Proportionalitetskonstant vad är, beräkning, övningar

De proportionalitetskonstant Det är ett relationellt numeriskt element som används för att definiera likhetsmönstret mellan 2 storlekar som samtidigt förändras. Det är mycket vanligt att representera det som en generisk linjär funktion genom uttryck f (x) = k.X. Detta är emellertid inte den enda representationen av en möjlig proportionalitet.

Till exempel har förhållandet mellan x och y i y = 3x -funktionen en konstant av proportionalitet lika med 3. Det visar att när den oberoende variabeln X växer, så gör den beroende variabeln och i trippeln av dess tidigare värde.

Förändringarna som tillämpas i en variabel har omedelbara återverkningar på den andra, så att det finns ett värde som kallas konstant för proportionalitet. Detta tjänar till att relatera de olika storlekarna som båda variablerna förvärvar.

[TOC]

Vad är konstanten för proportionalitet och typer

Enligt trenden i att ändra variablerna kan proportionaliteter klassificeras i två typer.

Direkt proportionalitet

Föreslår ett enkelriktat förhållande mellan två storlekar. I den, om den oberoende variabeln presenterar viss tillväxt, kommer den beroende variabeln också att växa. På liknande sätt kommer varje minskning av den oberoende variabeln att orsaka en minskning av storleken på och.

Till exempel den linjära funktionen som används i introduktionen; Y = 3x, motsvarar ett direkt förhållande mellan proportionalitet. Detta beror på att ökningen av oberoende variabel X kommer att orsaka en ökning av trippeln i det tidigare värdet som tagits av den beroende variabeln och.

På liknande sätt kommer den beroende variabeln att minska tredubbla sitt värde när X sjunker i storlek.

Värdet på proportionalitetskonstanten "k" i en direkt relation definieras som k = y/x.

Omvänd eller indirekt proportionalitet

I denna typ av funktioner presenteras förhållandet mellan variablerna på ett antonym -sätt, där tillväxten eller minskningen av den oberoende variabeln motsvarar respektive minskning eller tillväxt av den beroende variabeln.

Det kan tjäna dig: Nedbrytning av naturliga siffror (exempel och övningar)

Till exempel är funktionen f (x) = k/x en omvänd eller indirekt relation. Eftersom värdet på den oberoende variabeln börjar öka kommer värdet på k att delas med en växande figur, vilket gör att den beroende variabeln minskade värdet enligt proportionen.

Enligt värdet av K kan tendensen till den proportionella omvända funktionen definieras. Om k> 0 kommer funktionen att minska i alla riktiga siffror. Och dess graf kommer att finnas i den första och 3: e kvadranten.

Tvärtom, om värdet på k är negativt eller mindre än noll kommer funktionen att öka och dess graf kommer att hittas i den andra och 4 kvadranten.

Hur beräknas det?

Det finns olika sammanhang där definitionen av proportionalitetskonstanten kan krävas. I olika fall kommer olika data om problemet att visas, där studien av dessa äntligen kommer att visa värdet på K.

På ett generiskt sätt kan ovannämnda rekapituleras. Värdena på K motsvarar två uttryck enligt typen av proportionalitet närvarande:

- Direkt: k = y/x

- Inverse eller indirekt: k = y.X

Enligt din graf

Ibland kommer bara grafen för en funktion att vara känd delvis eller helt. I dessa fall kommer det att vara nödvändigt, genom grafisk analys, bestämma typen av proportionalitet. Då måste vi definiera en koordinat som gör det möjligt att verifiera värdena på X och Y för att tillämpas på motsvarande K -formel.

Graferna som hänvisar till direkta proportionaliteter är av linjär typ. Å andra sidan tar graferna för omvända proportionella funktioner vanligtvis form av hyperbolas.

Enligt värdentabellen

I vissa fall finns det en tabell med värden med värdena som motsvarar varje iteration av den oberoende variabeln. Normalt innebär detta förverkligandet av grafen utöver att definiera värdet på k.

Kan tjäna dig: Frekvensfördelning: Hur man gör en tabell, exempel, träning

Enligt analytiskt uttryck

Visar uttrycket som definierar analytiskt. Direkt kan värdet på k vara tydligt, eller det kan också härledas från uttrycket själv.

Som regel om tre direkt eller förening

I andra träningsmodeller finns det vissa data som hänvisar till förhållandet mellan värden. Detta gör nödvändig tillämpning av tre direkt eller förening för att definiera andra nödvändiga data under året.

Historia

Begreppet proportionalitet har alltid varit närvarande. Inte bara i de stora matematikernas sinne och arbete, utan i befolkningens dagliga liv på grund av deras praktiska och tillämpbarhet.

Det är mycket vanligt att möta situationer som kräver en proportionalitetsstrategi. Dessa presenteras i varje fall där variabler och fenomen jämförs som behåller vissa relationer.

Genom en tidslinje kan vi karakterisera historiska stunder, där matematiska framsteg angående proportionalitet har tillämpats.

- Andra århundradet a.c. Fraktionen och proportionerna lagringssystem i Grekland antas.

- 500 -talet a.c. Andelen som relaterar sidan och diagonalen på ett fyrkant upptäcks också i Grekland.

- 600 a.c. Tales de Mileto presenterar sitt teorem angående proportionalitet.

- År 900. Det decimalsystem som tidigare använts av Indien i skäl och proportioner förlängs. Arabers bidrag.

- Xvii århundrade. Bidrag hänvisar till proportionerna i beräkningen av Euler anländer.

- Xix -århundrade. Gauss tillhandahåller begreppet komplext antal och proportioner.

- Tjugonde århundradet. Proportionalitet som funktionsmodell definieras av socker och deulofeo.

Löst övningar

Övning 1

Det krävs att beräkna värdet på variablerna x, y, z och g. Att känna till följande proportionella relationer:

3x + 2y - 6z + 8g = 1925

Kan tjäna dig: kontinuerlig slumpmässig variabel

x/3 = y/8 = z/3 = g/5

De relativa värdena för proportionalitetskonstanten definieras. Dessa kan erhållas från det andra förhållandet, där värdet som delar varje variabel indikerar en relation eller anledning angående k.

X = 3k y = 2k z = 3k g = 5k

Värden ersätts i det första uttrycket, där det nya systemet kommer att utvärderas i en enda K -variabel.

3 (3K) + 2 (2K) - 6 (3K) + 8 (5K) = 1925

9K + 4K -18K + 40K = 1925

35k = 1925

K = 1925/35 = 55

Med hjälp av detta värde på proportionalitetskonstanten kan vi hitta figuren som definierar var och en av variablerna.

x = 3 (55) = 165 y = 2 (55) = 110

Z = 3 (55) = 165 g = 5 (55) = 275

Övning 2

Beräkna proportionalitetskonstanten och uttrycket som definierar funktionen med tanke på dess grafik.

Först analyseras grafen, varvid dess linjära karaktär är uppenbar. Detta indikerar att det är en funktion med direkt proportionalitet och att värdet på k kommer att erhållas genom uttrycket k = y/x

Då väljs en bestämbar punkt i grafen, det vill säga en där koordinaterna som komponerar den kan vara exakt.

För detta fall tas poängen (2, 4). Var kan vi upprätta följande förhållande.

K = 4/2 = 2

Så att uttrycket definieras av y = kx -funktionen, som för detta fall kommer att vara

F (x) = 2x

Referenser

1. Matematik för elektricitet och elektronik. Doktor. Arthur Kramer. Cengage Learning, 27 juli. 2012
2. Vision 2020: Den strategiska rollen för operativ forskning. N. Ravichandran. Allierade förläggare, 11 september. 2005
3. Grammatisk och aritmetisk kunskap om statlig administrativ assistent.e-bok. Galet
4. Matematikförstärkning för läroplanstöd och diversifiering: för läroplan och diversifiering. Mª Lourdes Lázaro Soto. Narcea ediciones, 29 augusti. 2003
5. Logistik och kommersiell ledning. Maria José Escudero Serrano. Paraninfo -utgåvor, s.TILL., 1 september. 2013