Skillnad mellan cirkel och omkrets (med exempel)

De Skillnaden mellan cirkel och omkrets Det är följande: cirkeln är en platt, konturerad eller avgränsad yta av en cirkel, medan den senare är en platt kurva.

Ofta är båda begreppen förvirrade, eftersom de är relaterade, men du måste alltid komma ihåg att omkretsen är kanten på cirkeln, medan den innehåller omkretsen och alla punkter som är inre till den.

Båda har många element gemensamt, till exempel centrum, radie och diameter, bland andra, enligt följande jämförande tabell:

	Cirkel	Omkrets
Definition	Platt geometrisk figur, vars kontur är en omkrets.	Stängd och platt kurva, bildad av alla punkter som är likvidist i mitten.
Element och regioner	Centrum (c) Radio (R) Rep Diameter (d) Omkrets (P) Båge Central vinkel (Θ) Pil Område Cirkulär Cirkulationssegment Cirkulärkrona	Centrum (c) Radio (R) Rep Diameter (d) Längd (L) Båge Central längd (Θ) Pil
Formler	Omkrets: p = 2π⋅r Område: A =πR2 Central vinkel: Θ= s/r	Längd: l = 2π⋅r Central vinkel: Θ= s/r

[TOC]

Cirkel: Definition, egenskaper och delar

En cirkel är en platt geometrisk figur, som inkluderar alla punkter i omkretsen som bildar konturen och även alla inre punkter.

Av denna anledning kännetecknas det av att ha:

-Kant eller omkrets, som är cirkelomkretsen.

-Ett ytligt område.

Elementen i cirkeln

Varje cirkel har följande delar eller element:

Element i cirkeln, också gemensamma för omkretsen: till vänster i a) är mitten d, diameter d, radie r och längd l l l l l. Rätt på B) Det finns rep och sagita eller pil. Källa: Wikimedia Commons.

Centrum: Vad är punkt C, som likvida alla punkterna i kanten.

Kan tjäna dig: båge (geometri): mått, typer av bågar, exempel

Rep: segment som går med två punkter i kanten av cirkeln. I figur B) till höger är det det mörkare gröna segmentet.

Diameter: ljusare gröna segment, betecknade "D" i figur A), som förenar två punkter i kanten och samtidigt passerar genom mitten. Diametern är också ett rep, den längsta av alla, så det är känt som Stora rep.

Radio: betecknad med "R" i figur A), det är det röda segmentet som går med i mitten av cirkeln med en kant i kanten. Måttet är halva diametern.

Rosett: en del av konturen som är mellan två punkter i detta, i blått i figur B).

Centralvinkel: Det är vinkeln vars toppunkt är i mitten eller och sidorna är cirkelns radioapparater.

Pil: segment vinkelrätt mot ett rep (i rött i figur B), som förenar sig i mitten av repet med en punkt i kanten.

Längd eller omkrets: Det är måtten på cirkelkonturen, betecknad l. Det beror på Radio R och är proportionell mot det irrationella antalet π:

π = 3.1416 ..

Så att:

L = 2π⋅r

Cirkulära regioner

Som en platt figur har cirkeln ett totalt område och även olika regioner. De mest kända är följande:

Cirkelområde: Det är proportionellt mot radien, proportionalitetskonstanten är antalet π.

Ringer cirkelområdet uttrycks det som:

A = πr²

Cirkulationssegment: Det är en del av cirkeln begränsad av den blå bågen och det mörkgröna repet i figur B.

Kan tjäna dig: kompletterande vinklar: vad är, beräkning, exempel, övningar

Cirkulär: Det är också en region i cirkeln, men ingår mellan två radioapparater och motsvarande båge.

Cirkulärkrona: Det är format som en ring och är begränsad av två koncentriska omkretsar, utanför radiomän och inuti radioborgmästaren.

Omkrets: DEfinition, egenskaper och delar 

En cirkel och dess omkrets. Källa: f. Zapata.

Omkretsen är kanten på cirkeln och har därför många element gemensamt med detta. Men omkretsen har inget område, eftersom eftersom det är en kurva har det bara längd l.

Omkretsen definieras formellt som uppsättningen av alla punkter som motsvarar en annan punkt som kallas centrum.

De inre punkterna ingår inte, eftersom dessa motsvarar cirkeln.

Elementen i omkretsen

Många av elementen i omkretsen är desamma som cirkeln, exklusive de som hänvisar till områden och regioner, så den övre figuren fungerar som referens.

Vi har då:

Centrum: betecknad av C och ibland också som O, alla punkter i omkretsen håller samma avstånd med det.

Rep: segment som går med i två punkter som tillhör omkretsen.

Diameter: Den går också med i två punkter av omkretsen, men passerar alltid genom mitten av samma.

Radio: Det är avståndet mellan centrum och varje punkt i omkretsen.

Rosett: Det är en del av omkretsen.

Centralvinkel: Det är vinkeln med toppunkten i mitten C och två lika sidor som mäter precis som radio.

Pil: segment vinkelrätt mot ett rep, som går med i mitten av detta med motsvarande punkt för omkretsen.

Kan tjäna dig: multiplikativ princip: räkningstekniker och exempel

Längd eller omkrets: Det är måttet på omkretsen, som som vi har sett, är proportionell mot antalet π = 3.1416 ... och det beräknas av formeln:

L = 2π⋅r

Omkretsekvationen

En punkt P tillhör en omkrets så länge dess avstånd till en annan punkt C är lika med r, radion.

Varje punkt på det kartesiska planet har koordinater (X, y) och avståndets kvadrat d Mellan två av dem, s₁(x₁,och₁) Och P₂(x₂,och₂), ges av formeln:

d₂² = (x₂ - x₁)² +  (och₂ - och₁)²

Låt oss ta till punkten för koordinater (x, y) och för att samordna punkt c (h, k). Ersätter, den föregående ekvationen skulle vara så här:

(X - h)² +  (Y- K)² = r²

Detta är omkretsekvationen, som någon punkt på den uppfyller. Om mitten av omkretsen sammanfaller med koordinatsystemets ursprung, är h = k = 0 och ekvationen förenklas:

x² + och² = r²

Låt oss titta på ett exempel på hur man använder ekvationen och svarar på det här problemet: tillhör poängen (4.6) till omkretsen (x - 1)² +  (och - 2)² = 25?

För att ta reda på koordinaterna för punkten i ekvationen ersätts, och om det är en jämlikhet, tillhör punkten omkretsen:

(4 - 1)² +  (6 - 2)² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25

Och faktiskt, som 25 = 25, dras slutsatsen att (4.6) tillhör omkretsen.

Referenser

1. Gratis matematikhandledning. Område och omkrets av en cirkel - geometri -kalkylator. Återhämtat sig från: Analyzemath.com.
2. Matematik öppen referens. Omkrets, omkrets av en cirkel. Återhämtat sig från: MathPenref.com.
3. Forskning. Hur man hittar en cirkels omkrets. Återhämtat sig från: forskning.com.
4. Stewart, J. 2006. Preccculment: Matematik för beräkning. Femte. Utgåva. Cengage Learning.
5. Zill, D. 1984. Algebra och trigonometri. McGraw Hill.