Motsatta vinklar av toppunktet (med en upplöst övning)

De Motsatta vinklar av toppunkten De är de som uppfyller följande: Sidorna på en av dem är förlängningen av sidorna på den andra vinkeln. han Grundsteorem Av de motsatta vinklarna med toppunktet står det: två vinklar motsatta av toppunkten har samma mått.

Många gånger missbrukas språket genom att säga att vinklarna som motsats till toppen är desamma, vilket inte är korrekt. Det faktum att två vinklar har samma mått betyder inte att de är lika. Det är som att säga att två barn som har samma höjd är lika.

Figur 1. Motsatta vinklar av toppunkten. Utarbetad av: Fanny Zapata.

Kom ihåg att en vinkel definieras som den geometriska figuren som består av två semi -vakt med samma ursprung.

Figur 1 visar vinkeln DIMMA (Blå) sammansatt av den semi -rekreationella [Av) och semi -rakt [Og) av gemensamt ursprung ANTINGEN. Figur 1 visar också vinkeln Hoi (röd) sammansatt av semi -rekreationerna [Jag hörde) och semi -rakt [ÅH) Båda med ursprung ANTINGEN. 

Två motsatta vinklar i toppen är två olika geometriska figurer. För att lyfta fram detta har i figur 1 färgen färgad DIMMA Blå, medan vinkeln Hoi Han har färgat rött. 

De blå och röda vinklarna i figur 1 är emot av toppen eftersom: semi -rätten [Av) av den blå vinkeln är förlängningen av semi -rätten [ÅH) av den röda vinkeln och semi -rätten [Og) av den blå vinkeln är förlängningen av semi -rätten [Jag hörde) av den röda vinkeln.

[TOC]

Viktiga begrepp om vinklar

Sidor och vertikaler

Den geometriska figuren som består av två semi -strängar med vanligt ursprung är en vinkel. Följande bild visar vinkeln Poq bildas av de två semi -rätten [Op) och [O Q) av gemensamt ursprung ANTINGEN:

figur 2. POQ -vinkeln definierar två vinkelsektorer. Förberedd av: f. Zapata.

Semi -rakt [Op) och [O Q) är sidor av vinkeln Poq, medan den gemensamma punkten eller kallas Vinkelens vértice.

Kan tjäna dig: Sturges Rule

Vinkelsektor: En vinkel delar upp planet som innehåller det i två vinkelsektorer. En av dem är den konvexa vinkelsektorn och den andra är den konkava vinkelsektorn. Förbundet mellan de två sektorerna ger hela planet.

Figur 2 visar i vinkeln Poq och dess två vinkelsektorer. Den konvexa vinkelsektorn är den som har en spetsig form, medan den konkava är den vinkelsektorn i planet som saknar den konvexa sektorn.

Vinklar bildas av två linjer som är klippta

Två rader i ett plan som avlyssnas från fyra vinklar och delar upp planet i fyra vinkelsektorer.

Figur 3. Linjerna (PQ) och (Rs) avlyssnas i O och Form 4 -vinklar. Förberedd av: f. Zapata.

Figur 3 visar de två linjerna (Pq) och (Rs) avlyssnad ANTINGEN. Där kan du se att fyra vinklar är bestämda:

-Soq, Quor, Putsa och Pose

Vinklarna Soq och Quor, Quor och Rop, rop och Pose, Pose och Soq are  angränsande vinklar bland sig själva, medan Soq och Putsa De motsätter sig toppunktet. De är också Motsatta vinklar av toppunkten Vinklarna Quor och Pose.

Vinkelräta linjer och rak vinkel

Två torklinjer (raka linjer korsar) är Vinkelräta raka linjer Om de bestämmer fyra vinkelsektorer med lika mått. Om var och en av de fyra sektorerna är symmetriska med den angränsande vinkelsektorn, har de samma mått.

Var och en av vinklarna som bestämmer de två vinkelräta linjerna kallas rätt vinkel. Alla raka vinklar har samma mått.

Semi -raka på samma linje och platt vinkel

Med tanke på en linje och en punkt med det definieras två halvsatta. Dessa två halvsatta definierar två platta vinklar.

I figur 3 kan linjen observeras (Rs) och poängen ANTINGEN som tillhör (Rs). Vinkeln Sor Det är en platt vinkel. Det kan också bekräftas att vinkeln Ros Det är en platt vinkel. Alla plana vinklar har samma mått.

Kan tjäna dig: Clausurative Property

Nollvinkel och full vinkel

En enda semi -rekreation definierar två vinklar: en av dem i den konvexa vinkelsektorn är nollvinkel Och den andra, den för den konkava vinkelsektorn är full vinkel. I figur 3 nollvinkel Sos och den full vinkel Sos. 

Mått 

Det finns två numeriska system som ofta används för att ge mätningen av en vinkel. 

En av dem är det sexagesimala systemet, det vill säga baserat på nummer 60. Det är en arv av de forntida mesopotamiska kulturerna. De andra vinklarna mätningssystem är Radián -systemet, baserat på nummer π (PI) och är ett arv från de forntida grekiska visarna som utvecklade geometri.

Sexagesimal system

Nollvinkel: I sexagesimal -systemet mäter nollvinkeln 0º (nollgrader).

Full vinkel: 360º -åtgärden tilldelas (tre hundra och sextio grader).

Platt vinkel: I sexagesimal -systemet mäter den platta vinkeln 180º (hundra åttio grader).

Rätt vinkel: Två vinkelräta linjer delar upp planet i fyra vinklar med lika mått som kallas raka vinklar. Måttet på en rätt vinkel är en fjärdedel av full vinkel, det vill säga 90º (nittio grader).

Transportör eller goniometer

Transportören är det instrument som används för att mäta vinklar. Den består av en halvcirkel (vanligtvis transparent plast) uppdelad i 180 vinkelavsnitt. När en halvcirkel bildar en platt vinkel är måtten mellan två på varandra följande sektioner 1: a.

Goniometern liknar transportören och består av en cirkel uppdelad i 360 vinkelavsnitt.

En vinkel vars sidor börjar från mitten av goniometern avlyssnar två sektorer och måtten på den vinkeln i grader är lika med antalet n för sektioner mellan de två avlyssnade sektorerna, i detta fall kommer måtten att vara nr (läser ""ENE -grader”).

Det kan tjäna dig: kvadratcentimeter till kvadratmeter (cm² till m²)

Sats av motsatta vinklar av toppunkten

Formellt anges teoremet på detta sätt:

Om två vinklar motsätter sig toppen, har de samma mått.

Figur 4. α, ß och y är måtten på SOQ, QOR och ROP -vinklar. Förberedd av: f. Zapata.

Demonstration

Vinkeln Soq Den har α -mått; vinkeln Quor Den har ß -mått och vinkeln Putsa Det har γ -mått. Summan av vinkeln Soq Mer honom Quor från den platta vinkeln Sor av mått 180º.

Det är:

α + β = 180º

Å andra sidan och använder samma resonemang med vinklarna Quor och Putsa Du har:

ß + y = 180º

Om vi ​​observerar de två tidigare ekvationerna är det enda sättet att båda uppfylls att a är lika med y.

Som Soq Den har α -mått och motsätter sig av toppen till Putsa av mått γ, och som α = y dras slutsatsen att vinklarna motsätter sig av toppen har samma mått.

Träning löst

Med hänvisning till figur 4: Antag att β = 2 a. Hitta måtten på vinklarna Soq, Quor och Putsa I sexagesimal grad.

Lösning

Som summan av vinkeln Soq Mer honom Quor från den platta vinkeln Sor Du har:

α + β = 180º

Men de berättar för oss att β = 2 α. Ersätter detta värde på ß Vi kvarstår:

α + 2 α = 180º

Det vill säga:

3 α = 180º

Vilket innebär att a är den tredje delen av 180º:

α = (180º / 3) = 60º

Då måttet på Soq är α = 60º. Måttet på Quor är p = 2 a = 2*60º = 120º. Slutligen som Putsa motsätter sig av toppen till toppen Soq Sedan visade det redan enligt teoremet att de har samma mått. Det vill säga måttet på Putsa är y = α = 60º. 

Referenser

1. Baldor, J. TILL. 1973.Platt och rymdgeometri. Centralamerikansk kultur. 
2. Matematiska lagar och formler. Vinkelmätningssystem. Hämtad från: Ingemecanica.com.
3. Wikipedia. Motsatta vinklar av toppunkten. Återhämtad från: är.Wikipedia.com
4. Wikipedia. Transportband. Återhämtad från: är.Wikipedia.com
5. Zapata f. Goniometer: Historia, delar, operation. Hämtad från: Lifer.com