Tre -dimensionella vågor koncept, typer och exempel

Are tre -dimensionella vågor De som sprider sig i rymden, till exempel ljudvågen som produceras av en högtalare. Denna våg sprider sig i alla riktningar, men inte med samma intensitet hos dem alla.

Om en störning inträffar vid en punkt i rymden, sprids den i de tre rumsliga riktningarna, de främre vågfronterna stängs, sfärisk, elliptisk eller någon annan typ.

Tre -dimensionella vågor producerade av en högtalare

Å andra sidan, om platsen där vågorna härstammar, det vill säga källan har en platt distribution, kommer störningen främst i riktningen vinkelrätt mot det planet och bildar platt vågfronter.

[TOC]

Typer av tre dimensionella vågor

I tre dimensionella vågor är vågfronter en uppsättning ytor nedsänkta i tre dimensionella utrymme.

Nu är vågfronten den geometriska platsen för rymdpunkterna som uppnås genom den första störningen, samtidigt.

Tre typer av vågor som reser i det tre dimensionella utrymmet beaktas vanligtvis, enligt vågfrontens symmetri: platta vågor, cylindriska vågor och sfäriska vågor. Men verkliga vågor tillhör inte alltid dessa typer, eftersom de inte har en så hög grad av symmetri.

Platta vågor

En platt våg som reser i den positiva riktningen för X snabbt V, representeras funktionellt som:

G (x, t) = f (x - v⋅t)

Denna våg är inte begränsad till axeln x, men sträcker sig också i adresserna och och z. Men den funktionella formen indikerar att alla punkter som har samma X -koordinat, oavsett koordinater (z, y), har samma g -värde.

I detta fall är vågfronterna plan parallella med z-och planet som går snabbt framåt v, vilket betyder att den platta vågen upptar alla tre dimensionella utrymmen.

Uttrycket som representerar en platt våg som sprider sig i valfri riktning eller snabbt v, var eller Representerar en enhetsstyrdirektörer cos (α), cos (β) och cos (y), är:

Kan tjäna dig: Reaktionsentalpi: Definition, termokemi, övningar

g = f (û • r - v⋅t) = f (x cos (α) + och cos (β) + z cos (y) - v⋅t)

Platt vågfront som sprider sig i det tre dimensionella utrymmet snabbt v. Källa: f. Zapata.

Det är lätt att visa, genom direkt substitution, att det tidigare uttrycket är en lösning av den tre dimensionella vågekvationen, en ekvation i partiella derivat av andra linjär ordning:

∂_XxG + ∂_YyG + ∂_ZzG = (1/v²) ∂_Ttg

Den tidigare ekvationen kan skrivas mer kompakt med hjälp av Laplacian -operatören ∇²:

∇²G = (1/v²) ∂_Ttg

Cylindriska vågor

När den första störningen fördelas över en rak linje, sprids vågen i radiell riktning vinkelrätt mot den linjen som fyller det tre dimensionella utrymmet som omger den, med cylindriska vågfronter.

Sfäriska vågor

När källan är punktlig och mediet i vilket den tre dimensionella vågen förökas är homogen och isotrop (dess egenskaper förändras inte enligt riktningen), är vågfronterna koncentriska sfärer till den punkt där den initiala störningen inträffade inträffade dess.

När det gäller en sfärisk våg där vågens intensitet är identisk i alla riktningar beror funktionen som beskriver störningen endast på avståndet r till den snabba och tidskällan t.

I detta fall är motsvarande Laplacian:

∇²G = (1/r²) ∂_r(r² ∂_rg)

Att vara vågekvationen:

∇²G = (1/v²) ∂_Ttg

Den allmänna lösningen skulle vara:

g (r, t) = (1/r) f (r - v⋅t) + (1/r) g (r + v⋅t)

I det här fallet sägs det att det är en sfärisk våg. Men det kan finnas varianter, vilket framgår

Icke -isotropa sfäriska vågor

Det kan också hända att en sfärisk våg, det vill säga med vågfronterna som bildas av koncentriska sfärer till en central punkt är vågens amplitud eller intensitet annorlunda i de olika riktningarna.

Detta är vad som händer när den centrala källan till vågen är mer effektiv i riktning än andra. 

Det kan tjäna dig: fysik före grekerna (Antigua Grekland)

Till exempel har ljudet som produceras av ett horn inte samma intensitet överallt, även i fallet med horn -ekvidépunkter.

Intensiteten är inte densamma även om signalen tar samma tid att nå dessa punkter. Det är en sfärisk våg som har ett icke -sfäriskt riktningsmönster. 

Det finns också sfäriska vågor i fallet med elektromagnetiska vågor skapade av en antenn, men de kanske inte är lika intensiva i alla riktningar.

Sändarantenn

Icke -homogen hälften

När mediet inte är homogent är hastigheten för utbredningshastigheten annorlunda i olika riktningar.

Ett exempel på ett icke -homogent medium är atmosfären där det finns tryckskillnader med höjd och det finns temperaturgradienter. Ett annat exempel är skikten på jordskorpan, som skiljer sig åt i densitet och elastisk modul. 

Icke-homogenitet resulterar i att vågfronterna har sitt ursprung i en central punktlig källa är inte koncentriska sfärer, eftersom avståndet som går av vågen under samma tidsperiod är annorlunda i varje riktning.

Då finns det en tre -dimensionell våg vars vågfront inte är sfärisk.

Intensitet och energi i en sfärisk våg

Vi kan skriva uttrycket av en sfärisk harmonisk våg som denna:

g (r, t) = (g_antingen / r) cos (k⋅r - ω⋅t)

Där vågfronter sprids snabbt lika med:

V = ω/k

Och dess amplitud minskar med det omvända avståndet r av den punktliga källan till sfäriska vågor.

Harmoniska vågor har energi densitet (Energi per enhetsvolym) ε getts av:

ε = ½ ρ Ω² (g_antingen / r)²

I denna ekvation:

-ρ Den har massa enheter per volymenhet och representerar densiteten hos mediet där en ljudvåg sprider sig.

-g_antingen Det är amplituden i förskjutningen av ett element i mediet, till exempel en vätska på grund av förökningsvågen.

Kan tjäna dig: Viskös friktion (kraft): koefficient och exempel

Det bör noteras att eftersom det är en sfärisk våg minskar energitätheten med det omvända avståndets kvadrat.

Vågens intensitet, det vill säga den energi som överförs per tidsenhet är:

I = v⋅ε

Som alltid, i praktiken är den viktigaste storleken den kraft som överförs per enhetsarea till radiellt avstånd r:

P = v⋅ε = i_antingen / r²

Varelse Yo_antingen = ½ ρ v ω² g_antingen².

Den totala energin som överförs per tidsenhet genom en radie r är:  P⋅4πr²= 4π⋅I_antingen, Och som förväntat beror det inte på det radiella avståndet. 

Exempel på tre dimensionella vågor

Tre -dimensionella vågor är mycket frekventa, så vi har:

Elektromagnetisk våg emitterantenner

Vågorna som produceras av en antenn eller ljudet som produceras av en fingerplatta är tre -dimensionella vågor, även om det är av olika natur

De täcker ett mycket brett spektrum, från radiovågorna mellan hundratals KHz och hundratals MHz, till de vågor som släpps ut av antennen Wifi av ordningen av GHZ, som redan faller inom mikrovågsintervallet. 

Vi vet att mikrovågsugn, även om de inte är en joniserande strålning, de kan öka temperaturen på organismen eftersom den innehåller mycket vatten.

Därför är det inte tillrådligt att ha Wi-Fi-antennen nära huvudet eller kroppen. Kom bara bort lite, eftersom intensiteten på dubbelt avstånd är en fjärdedel.

Seismiska vågor

Seismiska vågor

De är också tre dimensionella vågor. Främst finns det de av typen P som är kompressionsvågor och typer S Vad är skärning eller skjuvning (sHöra på engelska).

Vågorna P eller primär är de första som anländer eftersom de sprids snabbare än vågor S eller sekundär.

Ljud

Ljud genom att tala

Ljudet är en tre -dimensionell vågtyp. Dessa vågor sprids i alla riktningar, även om, som vi har sagt tidigare, inte med samma intensitet i alla riktningar.

Detta beror på att ljudkällan inte alltid avger med perfekt sfärisk symmetri.

Referenser

1. Baranek, L. 1969. Akustik. 2: a. Utgåva. McGraw Hill.
2. Griffiths G. Linjära och olinjära vågor. Återhämtat sig från: Scholarpedia.org.
3. Nottoli, h. 2004. Fysik tillämpad på arkitektur. Nobuko.
4. Whitham G.B. 1999. Linjära och olinjära vågor. Wiley. 
5. Wikiwaves. Olinjära vågor. Återhämtat sig från: wikiwaves.org