Tillsatsprincip

han tillsatsprincip Det är en räkningsteknik som gör det möjligt att mäta hur många sätt kan en aktivitet genomföras som i sin tur har flera alternativ som ska utföras, varav endast en kan väljas. Ett klassiskt exempel på detta är när du vill välja en transportlinje för att gå från en plats till en annan.

I det här exemplet kommer alternativen att motsvara alla möjliga transportlinjer som täcker önskad väg, vare sig flyg, hav eller mark. Vi kan inte gå till en plats med två transportmedel samtidigt; Vi behöver bara välja en.

Tillsatsprincipen berättar för oss att hur mycket sätt vi måste göra denna resa kommer att motsvara summan av varje alternativ (transportmedel) som det finns att gå till önskad plats, detta kommer till och med att inkludera transportmedel som gör skala någonstans (eller platser) mellanprodukt.

Självklart kommer vi i det föregående exemplet alltid att välja det mest bekväma alternativet och som bäst passar våra möjligheter, men sannolikt är det mycket viktigt att veta hur många sätt en händelse kan hållas.

[TOC]

Sannolikhet

I allmänhet är sannolikheten området för matematik som ansvarar för att studera slumpmässiga händelser och experiment.

Ett slumpmässigt experiment eller fenomen är en åtgärd som inte alltid ger samma resultat, även om det utförs med samma initiala förhållanden, utan att ändra något i den första proceduren.

Ett klassiskt och enkelt exempel för att förstå vad ett slumpmässigt experiment består av är handlingen att lansera en valuta eller en tärning. Åtgärden kommer alltid att vara densamma, men vi kommer inte alltid att få "ansikte" eller "sex", till exempel.

Sannolikheten är ansvarig för att tillhandahålla tekniker för att avgöra hur ofta en specifik slumpmässig händelse kan uppstå; Bland andra avsikter är den viktigaste att förutsäga möjliga framtida händelser som är osäkra.

Sannolikheten för en händelse

Mer specifikt är sannolikheten för att en händelse kommer att hända ett verkligt antal mellan noll och ett; Det vill säga ett antal som tillhör intervallet [0,1]. Det betecknas med P (A).

Om P (A) = 1, är sannolikheten för att händelsen kommer att inträffa 100%, och om den är noll finns det ingen möjlighet att hända. Provutrymmet är uppsättningen av alla möjliga resultat som kan erhållas genom att genomföra ett slumpmässigt experiment.

Det finns minst fyra typer eller begrepp om sannolikhet, beroende på fall: klassisk sannolikhet, frekventistisk sannolikhet, subjektiv sannolikhet och axiomatisk sannolikhet. Var och en fokuserar olika fall.

Den klassiska sannolikheten täcker fallet där provutrymmet har ett ändligt antal element.

I detta fall kommer sannolikheten för en händelse A vara mängden alternativ som är tvungna att få önskat resultat (det vill säga antalet element i uppsättningen A), dividerat med antalet element i provutrymmet.

Här bör det beaktas att alla element i provutrymmet måste vara lika troliga (till exempel som ett givet som inte förändras, där sannolikheten för att få något av de sex siffrorna är desamma).

Till exempel, vad är sannolikheten för att vid lansering av en tärning kommer ett udda nummer att erhållas? I detta fall bildas uppsättningen av alla udda siffror mellan 1 och 6, och provutrymmet skulle bestå av alla siffror från 1 till 6. Sedan har det 3 element och provutrymmet har 6. Därför p (a) = 3/6 = 1/2.

Vad är i princip tillsats?

Som nämnts ovan mäter sannolikheten den frekvens som en viss händelse inträffar. Som en del av att kunna bestämma denna frekvens är det viktigt att veta hur många sätt som nämnts händelse som kan utföras. Tillsatsprincipen gör att vi kan göra denna beräkning i ett visst fall.

Tillsatsprincipen fastställer följande: Om A är en händelse som har "A" samtidigt, är sätten att utföras vid eller B (A∪B) A+B.

I allmänhet är detta etablerat för föreningen av ett begränsat antal uppsättningar (större än eller lika med 2).

Exempel på tillsatsprincipen

Första exemplet

Om en bokhandel säljer böcker om litteratur, biologi, medicin, arkitektur och kemi, av vilken den har 15 olika typer av litteraturböcker, 25 av biologi, 12 av medicin, 8 av arkitektur och 10 kemi, hur många alternativ en person gör för att välja En arkitekturbok eller en biologisk bok?

Tillsatsprincipen berättar att antalet alternativ eller sätt att göra detta val är 8+25 = 33.

Denna princip kan också tillämpas i händelse av att det är en enda händelse involverad, som i sin tur har olika alternativ som ska utföras.

Anta att du vill utföra någon aktivitet eller händelse A, och att det finns flera alternativ för detta, säg N.

I sin tur har det första alternativet₁ sätt att utföra har det andra alternativet₂ sätt att utföras, och så vidare kan alternativt nummer n göras från en_n sätt.

Tillsatsprincipen fastställer att händelse A kan hållas₁+ till₂+... + a_n sätt.

Andra exempel

Anta att en person vill köpa ett par skor. När han anländer till skobutiken hittar han bara två olika modeller av sin skorstorlek.

Det finns två färger tillgängliga och de andra fem färgerna tillgängliga. Hur många sätt har den här personen att göra detta köp? Med tillsatsprincipen är svaret 2+5 = 7.

Tillsatsprincipen bör användas när du vill beräkna sättet att utföra en eller annan händelse, inte båda samtidigt.

För att beräkna de olika sätten att utföra en händelse tillsammans (”Y”) med en annan - det vill säga att båda händelserna måste inträffa samtidigt - används den multiplikativa principen.

Tillsatsprincipen kan också tolkas i termer av sannolikhet enligt följande: sannolikheten för en händelse A eller en händelse B, som betecknas av P (A∪B), och vet att den inte kan inträffa samtidigt till B, den ges av P (A∪b) = p (a)+ p (b).

Tredje exempel

Vad är sannolikheten för att få en 5 när du lanserar en tärning eller ansikte när du lanserar en valuta?

Såsom ses ovan är i allmänhet sannolikheten för att få något nummer vid lansering av en tärningar 1/6.

I synnerhet är sannolikheten för att få en 5 också 1/6. På liknande sätt är sannolikheten för att få ett ansikte vid lansering av en valuta 1/2. Därför är svaret på föregående fråga P (A∪B) = 1/6+1/2 = 2/3.

Referenser

1. Bellhouse, D. R. (2011). Abraham de Moivre: Ställa in scenen för klassisk sannolikhet och dess tillämpningar. CRC Press.
2. Cifuentes, j. F. (2002). Introduktion till sannolikhetsteori. Colombia medborgare.
3. Daston, l. (nittonhundranittiofem). Klassisk sannolikhet i upplysning. Princeton University Press.
4. Johnsonbaugh, r. (2005). Diskret matematik. Pearson Education.
5. Larson, h. J. (1978). Introduktion till sannolikhetsteori och statistisk inferens. Redaktionell limusa.
6. Lutfiyya, l. TILL. (2012). Ändlig och diskret matematikproblemlösare. Redaktörer för forskning och utbildningsförening.
7. Padró, f. C. (2001). Diskret matematik. Politisk. av katalonien.
8. Steiner, E. (2005). Matematik för tillämpade vetenskaper. Reverte.