Algebraiska resonemang

Vad är algebraiska resonemang?

han algebraiska resonemang Det är i huvudsak. Ett kännetecken för matematik är den logiska rigoriteten och den abstrakta trenden som används i deras argument.

För detta är det nödvändigt att veta rätt "grammatik" som måste användas i detta skrivande. Dessutom förhindrar algebraiska resonemang oklarheter i motiveringen av ett matematiskt argument, vilket är viktigt för att visa något resultat i matematik.

Algebraiska variabler

En algebraisk variabel är helt enkelt en variabel (en bokstav eller symbol) som representerar ett visst matematiskt objekt.

Till exempel används bokstäver x, y, z, vanligtvis för att representera de siffror som uppfyller en given ekvation; bokstäverna p, q r, för att representera propositionella formler (eller deras respektive stora bokstäver för att representera specifika förslag); och bokstäver A, B, X, etc., För att representera uppsättningar.

Termen "variabel" betonar att objektet i fråga inte är fixat, men varierar. Sådan är fallet med en ekvation, där variabler används för att bestämma de lösningar som ursprungligen är okända.

I allmänna termer kan en algebraisk variabel betraktas som ett brev som representerar ett objekt, oavsett om det är fixat eller inte.

Precis som algebraiska variabler används för att representera matematiska objekt, kan vi också överväga symboler för att representera matematiska operationer.

Till exempel representerar "+" "-symbolen" summan "-operationen. Andra exempel är de olika symboliska notationerna för logiska anslutningar när det gäller förslag och uppsättningar.

Kan tjäna dig: axiell symmetri: egenskaper, exempel och övningar

Algebraiska uttryck

Ett algebraiskt uttryck är en kombination av algebraiska variabler genom tidigare definierade operationer. Exempel på detta är de grundläggande operationerna av summa, subtraktion, multiplikation och uppdelning mellan siffror eller de logiska anslutningarna i förslagen och uppsättningarna.

Algebraiska resonemang ansvarar för att uttrycka matematiskt resonemang eller argument genom algebraiska uttryck.

Denna uttrycksform hjälper till att förenkla och förkorta skrivande, eftersom den använder symboliska notationer och gör det möjligt för resonemang att bättre förstå, presentera det på ett tydligare och mer exakt sätt.

Exempel

Låt oss titta på några exempel som visar hur algebraiska resonemang används. Mycket regelbundet används för att lösa logik- och resonemangsproblem, som vi kommer att se inom kort.

Tänk på det välkända matematiska förslaget "Summan av två siffror är kommutativa". Låt oss se hur vi kan uttrycka detta förslag algebraiskt: med tanke på två nummer "A" och "B", vilket innebär att detta förslag är att A+B = B+A.

Resonemanget som används för att tolka det första förslaget och uttrycka det i algebraiska termer är ett algebraiskt resonemang.

Vi kan också nämna det berömda uttrycket "Faktorans ordning förändrar inte produkten", som hänvisar till det faktum att produkten av två nummer också är kommutativ och uttrycker algebraiskt som Axb = Bxa.

På liknande sätt kan de uttryckas (och faktiskt uttrycka sig) de associerande och distribuerande egenskaperna för summan och produkten, där subtraktion och uppdelning ingår.

Denna typ av resonemang täcker ett mycket brett språk och används i flera och olika sammanhang. Beroende på varje fall måste vi i dessa sammanhang känna igen mönster, tolka uttalanden och generalisera och formalisera deras uttryck i algebraiska termer, vilket ger giltigt och sekventiellt resonemang.

Kan tjäna dig: Variabilitetsåtgärder

Löst övningar

Följande är några logiska problem, som vi kommer att lösa med algebraiska resonemang:

Första träning

Vad är numret som genom att ta bort hälften är detsamma som en?

Lösning

För att lösa denna typ av övningar är det mycket användbart att representera det värde vi vill bestämma genom en variabel. I det här fallet vill vi hitta ett nummer som när du tar bort hälften resulterar i nummer ett. Låt oss beteckna med x det sökta antalet.

"Ta bort hälften" är ett nummer att dela det med 2. Så ovanstående kan uttryckas algebraiskt som x/2 = 1, och problemet reduceras till att lösa en ekvation, som i detta fall är linjärt och mycket enkelt att lösa. Clearing x Vi får att lösningen är x = 2.

Sammanfattningsvis är 2 antalet att när du tar bort hälften är lika med 1.

Andra träning

Hur många minuter finns det för midnatt om det fanns 5/3 av vad som saknas nu för 10 minuter sedan?

Lösning

Låt oss "Z" mängden minuter kvar till midnatt (någon annan bokstav kan användas). Det vill säga att just nu "Z" minuter för midnatt saknas. Detta innebär att för 10 minuter sedan "Z+10" minuter för midnatt saknades, och detta motsvarar 5/3 av det som saknas nu; det vill säga (5/3) z.

Sedan reduceras problemet till att lösa ekvation z+10 = (5/3) z. Multiplicera båda sidor av jämlikhet med 3 erhålls ekvationen 3z+30 = 5Z.

Nu, när man grupperar variabeln "Z" på ena sidan av jämlikhet erhålls det att 2Z = 15, vilket innebär att z = 15.

Därför saknas 15 minuter vid midnatt.

Kan tjäna dig: Normal Distribution: Formel, Egenskaper, exempel, träning

Tredje träning

I en stam som utövar byteshandel finns det dessa ekvivalenser:

- Ett spjut och halsband byts mot en sköld.

- Ett spjut motsvarar en kniv och ett halsband.

- Två sköldar byts mot tre knivar enheter.

Hur många halsband är ett spjutekvivalent?

Lösning

Sean:

Co = ett halsband

L = ett spjut

E = en sköld

Cu = en kniv

Då har vi följande relationer:

CO + L = E

L = co + cu

2e = 3CU

Så att problemet reduceras till att lösa ett system med ekvationer. Trots att de har fler okända än ekvationer kan detta system lösas, eftersom de inte ber oss om en specifik lösning utan en av variablerna beroende på en annan. Vad vi måste göra är att uttrycka "co" baserat på "l" exklusivt.

Från den andra ekvationen måste du till cu = l - co. Ersätter i det tredje det erhålls att E = (3L - 3CO)/2. Slutligen erhålls ersättning i den första ekvationen och förenklande att 5Co = l; Det vill säga ett spjut motsvarar fem halsband.