Minskning av liknande termer

Vad är minskningen av liknande termer?

De minskning av liknande termer Det är en metod som används för att förenkla algebraiska uttryck. I ett algebraiskt uttryck är de liknande termerna de som har samma variabel; Det vill säga de har samma okända representerade av ett brev, och de har samma exponenter.

I vissa fall är polynomerna omfattande, och för att nå en lösning måste du försöka minska uttrycket; Det är möjligt när det finns termer som är liknande, som kan kombineras genom att tillämpa algebraiska operationer och egenskaper som summa, subtraktion, multiplikation och uppdelning.

Förklaring

De liknande termerna bildas av samma variabler med samma exponenter, och i vissa fall skiljer sig dessa bara efter deras numeriska koefficienter.

De som inte har några variabler betraktas också som liknande termer; det vill säga de termer som bara har konstanter. Således är följande till exempel liknande termer:

• 6x² - 3x². Båda termerna har samma variabel x².
• 4th²b³ + 2: a²b³. Båda termerna har samma variabler till²b³.
• 7 - 6. Villkoren är konstant.

De termer som har samma variabler, men med olika exponenter kallas icke -tydliga termer, till exempel:

• 9th²B + 5AB. Variablerna har olika exponenter.
• 5x + och. Variablerna är olika.
• B - 8. En term har en variabel, den andra är en konstant.

Identifiera de liknande termer som bildar ett polynom kan dessa reduceras till en och kombinera alla som har samma variabler med lika exponenter. På detta sätt förenklas uttrycket genom att minska antalet termer som komponerar det och beräkningen av dess lösning underlättas.

Hur man gör en minskning av liknande termer?

Minskningen av liknande termer görs genom att tillämpa den associerande egenskapen till tillägg och distributiv egendom för produkten. Med hjälp av följande procedur kan en minskning av termer göras:

• Först grupperas liknande termer tillsammans.
• Koefficienterna (siffrorna som följer med variablerna) för liknande termer läggs till eller subtraheras, och de associativa, kommutativa eller distributiva egenskaperna tillämpas, i förekommande fall, som fallet kan vara.
• Sedan skrivs de nya termerna som erhålls och placerar framför dem tecknet som resulterade från operationen.

Kan tjäna dig: diskret matematik

Exempel

Minska termerna för följande uttryck: 10x + 3y + 4x + 5y.

Lösning

Först beordras villkoren att gruppera de som liknar, tillämpa den kommutativa egenskapen:

10x + 3y + 4x + 5y = 10x + 4x + 3y + 5y.

Därefter tillämpas den distribuerande egenskapen och koefficienterna som följer med variablerna läggs till för att få minskningen av villkoren:

10x + 4x + 3y + 5y

= (10 + 4) x + (3 + 5) och

= 14x + 8y.

För att minska liknande termer är det viktigt att ta hänsyn till tecknen som har koefficienterna som följer med variabeln. Det finns tre möjliga fall:

Minskning av liknande termer med lika tecken

I detta fall läggs koefficienterna till och framför resultatet placeras tecknet på termerna. Därför, om de är positiva, kommer de resulterande termerna att vara positiva; I händelse av att termerna är negativa kommer resultatet att ha skylten (-) åtföljd av variabeln. Till exempel:

a) 22AB² + 12ab² = 34 AB².

b) -18x³ - 9x³ - 6 = -27x³ - 6.

Minskning av liknande termer cPå olika tecken

I detta fall subtraheras koefficienterna och framför resultatet placeras tecknet på den huvudsakliga koefficienten. Till exempel:

a) 15x²och - 4x²och + 6x²och - 11x²och

= (15x²och + 6x²Y) + ( - 4x²och - 11x²och)

= 21x²Y + (-15x²och)

= 21x²och - 15x²och

= 6x²och.

b) -5a³B + 3 A³B - 4A³b + a³b

= (3 a³b + a³b) + (-5a³B - 4A³b)

= 4A³B - 9A³b

= -5 a³b.

På detta sätt, för att minska de liknande termer som har olika tecken, bildas en enda tillsatssterm med alla de som har ett positivt tecken (+), koefficienterna läggs till och resultatet åtföljs av variablerna.

Det kan tjäna dig: Unitary Circle: Trigonometric Functions and Applications

På samma sätt bildas en subtraktiv term, med alla de termer som har ett negativt tecken (-), koefficienterna läggs till och resultatet åtföljs av variablerna.

Slutligen subtraheras summorna på de två bildade termerna, och tecknet på det största placeras till resultatet.

Minskning av liknande termer i verksamheten

Minskningen av liknande termer är en algebra -operation, som kan tillämpas i summa, subtraktion, multiplikation och algebraisk uppdelning.

I summor

När du har flera polynom med liknande termer, för att minska dem, beställs termerna för varje polynom att hålla sina tecken, sedan skrivs de efter andra och liknande termer reduceras. Till exempel har du följande polynomer:

3x - 4xy + 7x²och + 5xy².

- 6x²och - 2xy + 9 xy² - 8x.

I undertraktioner

För att subtrahera ett polynom från en annan skrivs Minuend och sedan subtrahera den med sina ändrade tecken, och sedan görs reduktionen av liknande termer. Till exempel:

Femte³ - 3ab² + 3B²c

6Ab² + 2: a³ - 8b²c

Således sammanfattas polynomer vid 3A³ - 9ab² + 11b²c.

I multiplikationer

I en polynomprodukt förblir termerna som utgör multipliceringen för varje term som bildar multiplikatorn, med tanke på att tecknen på multiplikationen förblir desamma om dessa är positiva om de är positiva.

De kommer endast att ändras när de multipliceras med en term som är negativ; Det vill säga, när två termer av samma tecken multiplicerar kommer resultatet att vara positivt (+), och när de har olika tecken blir resultatet negativt (-).

Till exempel:

a) (a + b) _* (A + B)

= a² + AB + AB + B²

= a² + 2AB+ B².

b) (a + b) _* (A - B)

= a² - AB + AB - B²

= a² - b².

cab) _* (A - B)

= a² - AB - AB + B²

= a² - 2AB+ B².

I avdelningar

När du vill minska två polynomer genom en uppdelning måste ett tredje polynom.

Det kan tjäna dig: Tukey Test: Vad är, vid exempel, löste träning

För det måste villkoren för utdelningen och delaren beställas, från vänster till höger, så att variablerna i båda är i samma ordning.

Divisionen utförs sedan, från den första terminen till vänster om utdelningen mellan den första till vänster om divisorn, alltid med hänsyn till tecknen på varje termin.

Minska till exempel polynom: 10x⁴ - 48x³och + 51x²och² + 4xy³ - 15 år⁴ Dela det mellan polynomet: -5x² + 4xy + 3y².

Det resulterande polynomet är -2x² + 8xy - 5y².

Löst övningar

Första träning

Minska villkoren för det algebraiska uttrycket som ges:

15a² - 8AB + 6A² - 6AB - 9 +4A² - 13 AB.

Lösning

Summannas kommutativa egenskap tillämpas och grupperar termerna som har samma variabler:

15a² - 8AB + 6A² - 6AB + 9 + 4A² - 13

= (15a² + Sjätte² + 4th²) + ( - 8AB - 6AB) + (9 - 13).

Sedan tillämpas multiplikationens distributiva egenskap:

15a² - 8AB + 6A² - 6AB + 9 + 4A² - 13

= (15 + 6 + 4) a² + ( - 8 - 6) AB + (9 - 13).

Slutligen förenklas de genom att lägga till och subtrahera koefficienterna för varje term:

15a² - 8AB + 6A² - 6AB + 9 + 4A² - 13

= 25a² - 14AB - 4.

Andra träning

Förenkla produkten från följande polynomer:

(8x³ + 7xy²)_*(8x³ - 7 XY²).

Lösning

Varje term i det första polynomet multipliceras med den andra med hänsyn till att tecknen på termerna är olika; Därför måste resultatet av dess multiplikation vara negativt, såväl som exponenternas lagar måste tillämpas.

(8x³ + 7xy²) _* (8x³ - 7xy²)

= 64 x⁶ - 56 x³_* Xy² + 56 x³_* Xy² - 49 x²och⁴

= 64 x⁶ - 49 x²och⁴.