Algebraisk summa

Exempel på algebraiska summor

Vad är den algebraiska summan?

De Algebraisk summa Den består av att samla in flera mängder, som kan ha olika tecken, i ett enda resulterande belopp, kallad tillägg eller helt enkelt, summa.

Varje tillägg kallas termin, Så en algebraisk summa består av två eller flera termer, som kan grupperas med parentes, fyrkantiga parenteser och nycklar, bekanta gruppsymboler.

Denna summa kan utföras med verkliga siffror, med algebraiska uttryck eller med en kombination av båda. Vektorer kan också läggas till.

Följande är till exempel en algebraisk summa med hela siffror och gruppsymboler:

2 + [- 10 + (−4 + 11- 17)]

Och den här involverar algebraiska uttryck och verkliga siffror:

4x² - 4xy + (2/5) x² - 12xy + 16

Senare visas lösningen av dessa summor i detalj (exempel löst 6 och 14), men först är det bekvämt att granska tillämpliga tekniker och egenskaper i dess upplösning.

Hur man löser algebraiska summor?

Det första som måste beaktas för att utföra den algebraiska summan är lagen eller regeln om tecken:

• Om du vill lägga till belopp med samma tecken läggs de absoluta värdena till och resultatet bär tecknet på beloppen.
• Genom att lägga till mängder olika tecken subtraheras absoluta värden och resultatet placeras tecknet på det mest absoluta värdet.
• Genom att multiplicera eller dela två nummer av samma tecken är resultatet alltid positivt.
• Och om du vill multiplicera eller dela två siffror med olika tecken är resultatet negativt.

Som en påminnelse betecknas det absoluta värdet för vilket belopp som helst x, vare sig det är numeriskt eller algebraiskt, med │x│ och beräknas enligt följande:

• │x│ = x, om x> 0
• │x│ = −x, om x < 0

Till exempel:

│3│ = 3

│ - 5│ = - (−5) = 5

Operationshierarki

De ovannämnda gruppsymbolerna kan visas i en algebraisk summa, eller det är en mer komplex operation där de förekommer, utöver summan, en multiplikation, uppdelning, exponent eller rot.

Sedan, innan vi genomför summan, måste vi ta till hierarkin för verksamheten, för att veta den ordning som måste tas under resolutionen:

1.- Eliminera först tecknen på gruppering, börja med de mest interna.

2.- Lösa exponenter eller rötter, om det finns.

3.- Genomföra multiplikationer eller divisioner, om operationen innehåller vissa, alltid enligt regeln om skyltarna som anges ovan.

Det kan tjäna dig: hepagonalt prisma

4.- När detta är gjort löses algebraiska summor efter riktlinjerna som ges av teckenregeln.

Om det finns flera operationer av samma hierarki börjar det lösa från vänster till höger.

Viktig: Varje parentes som föregås av +-tecknet, oavsett om det är skrivet som ett uttryckligt eller inte, kan undertryckas utan att påverka innehållstecknet. Men om parentesen föregås av ett tecken -sedan tecknen på innehållet ändras.

Till exempel:

• ( - 5 + 8 - 13) = - 5 + 8 -13
• -(4 + 25 - 76 -1) = - 4 - 25 + 76 +1

Algebraiska summan

1.- Kommutativ egendom: Tilläggsordningen ändrar inte summan. Det är: a + b = b + a.

2.- Associativ egendom: Om operationen består av mer än två termer kan de två första förknippas, få resultatet, lägga till den till följande och så vidare. Därför:

(A + B) + C = A + (B + C)

3.- Neutral element i tillägg: det är 0, så: a + 0 = a

4.- Motsats: med tanke på mängden "a" är det motsatsen "-a", för att uppfylla det: a + (-a) = 0

5.- När du har ett blandat uttryck, som består av algebraiska siffror och termer, läggs bara de som liknar och summan av de icke -märkliga termerna läggs till.

De liknande termerna är de vars bokstavliga del är identiska, även om de kan skilja sig åt i koefficienten. Till exempel:

1 + x² - 4x² - 7 = (1-7) + (x² - 4x²) = - 6 - 3x²

Termerna x² och 4x² De är liknande, eftersom de har samma brev och exponent. Observera att siffrorna läggs till bortsett från bokstavliga uttryck (med texter) och resultatet anges.

Sammanfattning av summan huvudegenskaper. Källa: f. Zapata

Exempel

Algebraisk summa av hela siffror

Det finns flera strategier som tillämpar reglerna för skyltarna och de egenskaper som beskrivs ovan. Till exempel kan positiva och negativa mängder läggas till varandra och sedan subtrahera respektive resultat.

1) 7− 8 + 4 - 10 - 25 + 4 = (7 + 4 + 4) + ( - 8 −10 - 25) = 15 + (−43) = - 28

2) −15 + 7 - 13 - 34 + 18 −24−26 = (7 + 18) + (−15 - 13 - 34 - 24 - 26) = 25 + (−112) = - 87

Kan tjäna dig: summan av Riemann: historia, formler och egenskaper, övningar

3) [83 + (-99)] + 18 = -16 + 18 = 2

4) 21 - 3 - 7 + 20 + 9 - 10 + 15 - 25 + 10 = (21 + 20 + 9 + 15 + 10) + ( - 3 - 7- 10 - 25) = 75 - 45 = 30

I följande övning bör man komma ihåg att ett tecken på grupp som föregås av ett mindre tecken, ändra innehållet:

5) 9 - [3 - (-9 + 8 + 21)] - 27 = 9 - [3 + 9 - 8 -21] - 27 = 9 - 3 - 9 + 8 + 21 - 27 = (9 + 8 + 21) + ( - 3 - 9 - 27) = 38 - 39 = - 1

6) 2 + [ - 10 + (−4 + 11 - 17)] = 2 + [ - 10 - 4 + 11 - 17] = 2 + [11+ ( - 10 - 4 - 17)] = 2 + [11+ ( - 31)] = 2 +( - 20) = - 18

7) Romerska kejsaren Augusto började sin regeringstid i - 27.C och styrde fram till sin död, i 41 år. Året som slutade vid Augustos regeringstid var:

- 27 + 41 = 14 d.C.

8) Hissen i en byggnad är belägen i den andra källaren, klättrar på sju våningar, sjunker fyra, upp 15 och låga 6. Vilket golv är hissen?

Först tilldelas skyltarna: nivå 0 till gatunivå, när hissen stiger en viss mängd våningar betraktas som en positiv mängd och när det går ner är det negativt:

−2 + 7 - 4 + 15 - 6 = (7 + 15) + (−2− 4− 6) = 22 - 12 = +10

Hissen är på tionde våningen.

Algebraisk summa av verkliga siffror

Verkliga siffror inkluderar naturliga, rationella och irrationella siffror:

9) 4-3⅚-√2 + 6√2 + ½ + 11 = (4 + 11) + (½-3⅚) + (6√2− √2) = 15 + (-10/3) + 5√2 = 35 /3 + 5√2

10) 3 - 5.5 + (−8.7) = 3 - 5.5 - 8.7 = −11.2

Summan av monomialer och polynomer

Monomials innehåller en bokstavlig del med sin respektive exponent, som är ett heltal större än 1, och en numerisk koefficient som tillhör uppsättningen av verkliga siffror. Den bokstavliga delen kan bestå av ett eller flera bokstäver.

Uttryck: −3x², √5 ∙ x³ och 8x²och³ De är exempel på monomialer. Istället är de inte monomialer: 2x⁻³ och 7√x.

Algebraiska summor mellan monomialer kan endast genomföras när monomialer liknar, i detta fall är resultatet en annan monomial. Denna procedur kallas också monomialminskning:

elva) (3/2) ∙ x³Y + 2 ∙ x³y = (7/2) ∙ x³och

Kan tjäna dig: sneda trianglar: egenskaper, exempel, övningar

Om monomialerna inte är liknande indikeras summan och resulterar i ett polynom:

12) 1 + 6x - 5x² = 1 + 6x - 5x²

13) (√3 · x⁸ + 4x) + (5x⁸  + 3x) ​​= (√3 · x⁸ + 5x⁸ ) + (4x + 3x) = (√3 + 5) ⋅x⁸ + 7x

Om liknande termer visas i en summa kan dessa minskas:

14) 4x² - 4xy + (2/5) x² - 12xy + 16 = (4x²  + (2/5) x² )+ ( - 4xy - 12xy)+ 16 = (22/5) x² - 16xy + 16

femton) 3x²  +  5x - 2x² - 9x = (3x² - 2x²)+ (5x - 9x) = x² - 4x

16) 5x³ -7x + 2x - 9x² + 2x³ - 5x² = (5x³ +2x³) + (- 9x² - 5x² ) + (-7x + 2x) = 7x³- 14x² - 5x

Summan av polynom kan utföras horisontellt, som i föregående exempel, eller vertikalt. Resultatet är detsamma i båda fallen.

17) Lägg till polynomerna på två sätt:

• 5x² + 7y - 6z²
• 4y + 3x²
• 9x² + 2z² - 9y
• 2y - 2x²

Vågrätt:

) 9y + 2y) = 15x²— 4z² + 4y

Vertikalt:

+ 5x² + 7y - 6z²
+ 3x² + 4y
+ 9x² - 9y + 2z²
−2x² + 2y
_______________________
+ 15x² + 4y - 4z²

18) (1/2 x² + 4) + (3/2 x² + 5) + (x² + 2) = (1/2 x² + 3/2 x² + x²) + (4 + 5 + 2) =

19) (3x² - 5x +1) + (x² −7x - 3) = (3x² + x²) + ( - 5x −7x) + (1 - 3) = 4x² −12x - 2

tjugo) Gör summan av polynomerna:

• P (x) = 3x⁴ + 3x² - 5x + 7
• Q (x) = 2x⁵ - x⁴ + x³ - 2x² + X - 3
• R (x) = - 3x⁵ + 2x⁴ + 2x³ - 4x - 5

Med hjälp av den vertikala metoden är polynomer slutförda med hjälp av termer i formuläret 0xⁿ  Och vi fortsätter att lägga till liknande villkor:

0x⁵ + 3x⁴ + 0x³ + 3x² - 5x + 7
2x⁵ - x⁴  +  x³  - 2x² +  X - 3
−3x⁵ +2x⁴ + 2x³ + 0x² - 4x - 5
_______________________________
- x⁵ +  4x⁴ + 3x³  + x²  - 8x - 1