Vertikala skjutformler, ekvationer, exempel

han vertikal skytte Det är en rörelse som sker under handlingen av ett fält av krafter, vanligtvis tyngdkraften, att kunna stiga upp eller stiga ner. Det är också känt med namnet på Vertikal lansering.

Det mest omedelbara exemplet är kastat upp (eller ner om det föredras) en boll med handen, ja, se till att göra det vertikalt. Föraktar luftmotstånd, rörelsen som följer bollen passar perfekt till den enhetligt varierade rätlinjiga rörelsemodellen (MRUV).

Figur 1. Att tala en boll vertikalt upp är ett bra exempel på vertikalt skott. Källa: Pexels.

Den vertikala skjutningen är en allmänt studerad rörelse i de inledande kurserna i fysik, eftersom det är ett prov på rörelse i en dimension, En mycket enkel och användbar modell.

Denna modell kan inte bara användas för att studera kinematiken för föremål under tyngdkraften, utan också, som framgår av partiklarnas rörelse i mitten av ett enhetligt elektriskt fält.

[TOC]

Formler och ekvationer

Det första som behövs är ett koordinatsystem för att indikera ursprunget och märka det med en bokstav, vilket i fallet med vertikala rörelser är bokstaven "och".

Då väljs den positiva känslan +och, som vanligtvis är uppe och betyder -och som vanligtvis tas ner (se figur 2). Allt detta om inte vem som löser problemet beslutar något annat, eftersom ett annat alternativ är att ta så positiv rörelsens riktning, oavsett vad det är.

figur 2. Vanliga teckenkonvention i det vertikala skottet. Källa: f. Zapata.

I vilket fall som helst rekommenderas att ursprunget sammanfaller med lanseringspunkten och_antingen, Eftersom ekvationerna är förenklade, även om alla positioner som önskas kan tas för att börja studera rörelsen.

Det kan tjäna dig: Andra jämviktstillstånd: Förklaring, exempel, övningar

Vertikala skjutekvationer

När koordinatsystemet och ursprunget har etablerats går vi till ekvationerna. Storleken som beskriver rörelsen är:

-Ursprungliga hastigheten v_antingen

-Acceleration till

-Fart v

-Första position x_antingen

-Placera x

-Förflyttning Dx

-Tid t

Alla utom tiden är vektorer, men eftersom det är en en -dimensionell rörelse med en viss riktning, som är viktig, använder då tecken på + eller - för att peka på var storleken i fråga riktas. När det gäller vertikal skjutning går tyngdkraften alltid ner och om inte annat anges tilldelas ett skylt -.

Det finns då ekvationerna anpassade för den vertikala skytte, ersätter "x" förbi "och"och"till" förbi "g". Dessutom motsvarar tecknet (-) den riktade tyngdkraften:

1): y = y_antingen + v_antingen.T - ½ g.t²

2) hastighet: v = v_antingen - g.t

3) hastighet beroende på förskjutningen Δoch: v² = v_antingen² - 2.g. Δoch

Exempel

Sedan finns det applikationsexempel för vertikal skytte. I sin resolution måste följande beaktas:

-"g”Det har ett konstant värde som i genomsnitt är 9,8 m/s² eller cirka 10 m/s² Om du föredrar att underlätta beräkningar när det inte krävs för precision krävs.

-När v_antingen OK 0, Dessa ekvationer reduceras till de av fritt fall.

-Om lanseringen är uppe måste objektet ha en första hastighet som låter dig flytta. När en gång är i rörelse når objektet en maximal höjd som beror på hur stor den initiala hastigheten är. Naturligtvis till större höjd kommer mobilen att spendera mer tid i luften.

-Objektet återgår till utgångspunkten med samma hastighet som den lanserades, men hastigheten riktas ner.

-För en vertikal lansering ner, ju högre den initiala hastigheten, desto tidigare kommer objektet att komma till marken. Här fixas avståndet enligt den valda höjden för lanseringen.

Kan tjäna dig: vad är relativt och absolut grovhet?

-I det vertikala skottet beräknas tiden som tar mobilen för att nå den maximala höjden genom att göra v = 0 I ekvation 2) i föregående avsnitt. Det här är maximal tid t_Max:

0 = v_antingen - g . t_Max ⇒ t_Max = v_antingen /g

-De maxhöjd och_Max Det rensas från ekvation 3) i föregående avsnitt gör också v = 0:

0 = v_antingen² - 2.g. Δy ⇒ 0 = v_antingen² - 2.g. (och_Max - och_antingen) ⇒ och_Max = y_antingen  + v_antingen² / 2 g

Ja och_antingen = 0, Det reduceras till:

och_Max = v_antingen² / 2 g

Löst exempel 1

En boll med V kastas vertikalt uppåt_antingen = 14 m/s, från toppen av en 18 m hög byggnad. Bollen får följa sin nedströms till trottoaren. Beräkna:

a) Den maximala höjden som bollen nådde med avseende på marken.

b) tiden i luften (flygtid).

Figur 3. En boll kastas vertikalt från taket på en byggnad. Källa: f. Zapata.

Lösning

I figuren visas rörelserna för stigning och sänkning av bollen separat för tydlighet, men båda händer på samma linje. Den ursprungliga positionen tas vid y = 0, så att den slutliga positionen är y = - 18 m.

a) Det maximala måttet mätt från byggnadens tak är och_Max = v_antingen² / 2 g Och från uttalandet läses det att den initiala hastigheten är +14 m/s, då:

och_Max = (14 m/s)² / 2 x 9.8 m/s² = 10 m (Angående taket)

H_Max = 10 m + 18 m = 28 m (Angående trottoaren).

b) att hitta Total tid antingen flygtid varar i luften kommer bollen att användas ekvationen y = y_antingen + v_antingen.T - ½ g.t², Med följande värden och tecken:

y = - 18 m

och_antingen = 0 m

v_antingen = +14 m/s

Byter ut:

- 18 = 14.T - ½ 9.8 .t²

- 4.9 T²+14.T + 18 = 0 

4.9 T²-14.T - 18 = 0

Det är en andra -gradersekvation som lätt löses med hjälp av en vetenskaplig kalkylator eller använder upplösningen. Lösningarna är: 3.82 och -0.96. Den negativa lösningen kasseras eftersom det är en tid saknar fysisk betydelse.

Det kan tjäna dig: värme: formler och enheter, egenskaper, hur det mäts, exempel

Bollens flygtid är 3.82 sekunder.

Löst exempel 2

En positivt laddad partikel med Q = +1.2 milicoulombs (MC) och massa m = 2.3 x 10 ^-10 Kg Det projiceras vertikalt upp, från den position som visas i figuren och med initial hastighet v_antingen = 30 km/s.

Bland de laddade plattorna finns ett elektriskt fält OCH enhetlig, riktad vertikalt ner och storleken på 780 N/C. Om avståndet mellan plattorna är 18 cm, kommer partikeln att kollidera med den övre plattan? Förakt gravitationsvinsten på partikeln, eftersom den är extremt lätt.

Figur 4. En positiv lastpartikel rör sig som liknar en boll som kastas vertikalt uppåt, när den är nedsänkt i figurens elektriska fält. Källa: modifierad av f. Wikimedia commons sko.

Lösning

I detta problem är det elektriska fältet OCH är den som producerar en kraft F och den därmed acceleration. Partikeln är positivt laddad, att lockas alltid till den nedre plattan, men när den projiceras vertikalt uppåt kommer den att nå en maximal höjd och sedan återgå till den nedre plattan, till exempel bollen för de föregående exemplen.

Som definition av elektriskt fält:

E = f/q = m.A /Q ⇒ a = q.E / m

Det är nödvändigt att använda denna ekvivalens innan du ersätter värden:

1 mc = 1 x 10^-3 C

Med detta är accelerationen:

A = 1.2 x 10^-3 X 780 /2.3 x 10 ^-10Fröken² = 4.07 x 10⁹ Fröken²

För den maximala höjden används formeln för föregående avsnitt, men istället för att använda “g"Detta accelerationsvärde används:

och_Max = v_antingen² / 2a = (30.000 m/s)²/2 x 4.07 x 10⁹ Fröken² = 0.11 m = 11 cm

Kollidera inte med den övre plattan, eftersom den är 18 cm från utgångspunkten och partikeln så snart den höjer 11 cm.

https: // youtu.Vara/kt08ntudzwq

Referenser

1. Kirkpatrick, l. 2007. Fysik: En titt på världen. 6^ta Förkortad upplaga. Cengage Learning. 23 - 27.
2. Rex, a. 2011. Fysikens grunder. Pearson. 33 - 36
3. Sears, Zemansky. 2016. Universitetsfysik med modern fysik. 14^th. Ed. Volym 1. 50 - 53.
4. Serway, R., Vule, c. 2011. Fysikens grunder. 9^na Ed. Cengage Learning. 43 - 55.
5. Wilson, J. 2011. Fysik 10. Pearson Education. 133 - 149.