Acutangle triangel

Vad är Acutangulus trianglar?

De Acutangulus trianglar De är de vars tre inre vinklar är akuta vinklar; det vill säga måttet på var och en av dessa vinklar är mindre än 90 ° grader. Genom att inte ha någon rätt vinkel har vi att Pythagoras teorem inte uppfylls för denna geometriska figur.

Därför, om vi vill ha någon typ av information om någon av dess sidor eller vinklar är det nödvändigt att använda andra teorier som tillåter oss att ha tillgång till dessa data. De vi kan använda är bröststeoremet och kosinussteoremet.

Egenskaper hos en akutangel triangel

Bland de egenskaper som denna geometriska figur har kan vi lyfta fram de som ges av det enkla faktumet att vara en triangel. Bland dessa måste vi:

- En triangel är en polygon som har tre sidor och tre vinklar.

- Summan av dess tre inre vinklar är lika med 180 °.

- Summan av två av dess sidor är alltid större än den tredje.

Som ett exempel, låt oss se följande ABC -triangel. I allmänhet identifierar vi deras sidor med små bokstäver och deras vinklar med stor bokstav, så att en sida och deras motsatta vinkel har samma bokstav.

På grund av de redan angivna egenskaperna vet vi att:

A + B + C = 180 °

A + B> C, A + C> B och B + C> A

Huvudkarakteristiken som skiljer denna typ av triangel från resten är att, som vi redan nämnde, dess inre vinklar är akuta; det vill säga måttet på var och en av dess vinklar är mindre än 90 °.

Acutangulus trianglar, tillsammans med de stötta trianglarna (de där en av dess vinklar har ett mått större än 90 °), är en del av de sneda trianglarna. Denna uppsättning bildas av trianglarna som inte är rektanglar.

Kan tjäna dig: Vilka är elementen i liknelsen? (Delar)

Genom att vara en del av de sneda trianglarna måste vi lösa problem där Acutangulus trianglar ingriper måste använda bröstteoremet och kosinussteorem.

Bröstteorem

Bröstteoremet bekräftar att orsaken på ena sidan med skenet i dess motsatta vinkel är lika med dubbelt så stor som cirkeln som bildas av de tre vertikalerna i nämnda triangel. Det vill säga:

2r = a/sin (a) = b/sen (b) = c/sen (c)

Coseno Theorem

Å andra sidan ger Cosenos teorem oss dessa tre jämlikheter för alla ABC -triangel:

till²= B² + c² -2BC*cos (a)

b²= a² + c² -2ac*cos (b)

c²= a² + b² -2AB*cos (c)

Dessa teorem är också kända som lagen om sinus respektive kosinus.

En annan funktion som vi kan ge av akutangulösa trianglar är att två av dessa är desamma om de uppfyller något av följande kriterier:

• Om de har alla tre sidor.
• Om de har en sida och två vinklar lika med varandra.
• Om de har två sidor och en lika vinkel.

Typer av acutángulos trianglar

Acutangulus trianglar kan klassificeras enligt deras sidor. Dessa kan vara:

Trianglar Equidateral Acutangulos

De är de akutangulösa trianglarna som har alla sina lika sidor och därför har alla deras inre vinklar samma värde, vilket är a = b = c = 60 ° grader.

Som ett exempel, låt oss ta följande triangel, vars sidor A, B och C har ett värde på 4.

Isosceles acutángulos trianglar

Dessa trianglar har, förutom att ha akuta inre vinklar, kännetecknet för att ha två av sina lika sidor och den tredje, som vanligtvis tas som basen, annorlunda.

Ett exempel på denna typ av trianglar kan vara en vars bas är 3 och dess andra två sidor har ett värde på 5. Med dessa åtgärder skulle det ha vinklarna i motsats till de lika sidor med värdet 72,55 ° och basens motsatta vinkel skulle vara 34,9 °.

Kan tjäna dig: nollvinkel: definition och egenskaper, exempel, övningar

Skalen acutangulus trianglar

Det här är trianglarna som har alla sina olika sidor två till två. Därför är alla dess vinklar, förutom att de är mindre än 90 °, olika två till två.

Triangeln DEF (vars åtgärder är d = 4, e = 5 och f = 6 och dess vinklar är d = 41,41 °, e = 55,79 ° och f = 82,8 °) är ett bra exempel på en akutangel triangelskalaen.

Upplösning av acutangles trianglar

Som vi sa tidigare, för upplösning av problem där acutangulus trianglar ingriper.

Exempel 1

Med tanke på en ABC -triangel med vinklar a = 30 °, b = 70 ° och sidan a = 5 cm, vill vi veta värdet på vinkeln c och sidor b och c.

Det första vi gör är att använda det faktum att summan av de inre vinklarna i en triangel är 180 ° för att få värdet på vinkeln C.

180 ° = A + B + C = 30 ° + 70 ° + C = 100 ° + C

Vi rensar C och vi har:

C = 180 ° - 100 ° = 80 °

Som vi känner till de tre vinklarna och ena sidan kan vi använda bröstteoremet för att bestämma värdet på de återstående sidorna. För teoremet måste vi:

a/sin (a) = b/sen (b) och a/sen (a) = c/(sin (c)

Vi rensar ekvationen och vi måste:

B = (a*sin (b))/sin (a) ≈ (5*0.940) / (0.5) ≈ 9.4

Nu behöver vi bara beräkna värdet på c. Vi fortsätter analogt som i föregående fall:

C = (a*sin (c))/sin (a) ≈ (5*0.984)/(0.5) ≈ 9.84

Således får vi alla triangeldata. Som vi kan märka kommer denna triangel in i kategorin Scanning Triangle.

Exempel 2

Med tanke på en försvarstriangel med sidor d = 4cm, e = 5 cm och f = 6 cm, vill vi veta värdet på vinklarna i nämnda triangel.

För det här fallet kommer vi att använda lagen om kosinus, som säger oss att:

Kan tjäna dig: summan av rutorna med två på varandra följande nummer

d²= e² + F² - 2EFCOS (D)

Från denna ekvation kan vi rensa cos (d), vilket resulterar i:

Cos (d) = ((4)² - (5)² -(6)²)/(-2*5*6) = 0.75

Härifrån måste vi docka 41.41 °

Med hjälp av Senom Theorem nu har vi följande ekvation:

D/(sin (d) = e/(sin (e)

Rensa sen (e), vi måste:

sin (e) = e*sen (d)/d = (5*0.66)/4 ≈ 0.827

Härifrån måste vi.79 °

Slutligen, med att summan av de inre vinklarna i en triangel är 180 °, måste vi.8 °.