Karakteristiska enhetsvektorer, hur man får ut det, exempel

De enhetsvektorer är de vars modul, storlek eller storlek är lika med det numeriska värdet. Enhetsvektorerna är användbara för att ange riktningen för andra icke -enhetsvektorer.

Kom ihåg att vektorer är matematiska enheter som matematiskt representerar de fysiska storleken som beror på riktning, såsom styrka, hastighet, acceleration och andra.

De mest kända enhetsvektorerna är de tre vektorerna som går i riktningarna för de kartesiska axlarna. Källa: f. Zapata.

Oavsett den fysiska storleken som är associerad är enhetsvektorerna enheter som saknar måttenheter och deras storlek är alltid 1, ett rent antal.

Till exempel betecknas hastigheten på en partikel som rör sig vid 3 m/s och går i den positiva riktningen för den kartesiska x -axeln: v = (3 m/s) Yo, där den djärva bokstaven används för att beteckna vektorbeloppen. I detta exempel v Det är 3 m/s och enhetsvektormodulen Yo är 1 (utan enheter).

[TOC]

Modul, riktning och mening

Med tanke på det viktiga. Vid tidpunkten för att representera en vektorbelopp är det nödvändigt att tydligt ange dessa aspekter.

Nu kan en enhetsvektor ha vilken riktning som helst och den betydelse som föredras, men storleken måste alltid vara lika med 1.

Enhetsvektorer används för att ange en privat adress i rymden eller i planet. Om vi ​​till exempel måste arbeta med alla krafter som verkar längs den horisontella axeln, eftersom en enhetsvektor i den riktningen hjälper oss att skilja dessa krafter från andra riktade i en annan riktning.

Och för att skilja dem från icke -enhetsvektorer används de djärva vanligtvis på tryck och placerar en circumflex -accent på toppen, till exempel:

Det kan tjäna dig: stationär stateori: historia, förklaring, nyheter

För handskrivna texter räcker det för att placera circumflejo för att förstå att det är en enhetsvektor.

Egenskaper hos en enhetsvektor

Matematiskt enhetsvektorn:

Det är ett element som tillhör ett vektorutrymme ℛ av dimension n, så att |v| = 1, där staplarna betyder "modul".

Så vi kan fastställa det:

-Den enhetliga vektormodulen är alltid 1, det spelar ingen roll om det är en styrka, hastighet eller annan vektor.

-Enhetsvektorer har en viss riktning, liksom riktning, såsom enhetsvektorn i vertikal riktning, som kan vara vettig upp eller ner.

-Enhetsvektorer har en ursprungspunkt. När det representeras av ett kartesiskt koordinatsystem, sämpar punkten med systemets ursprung: (0,0) om det är planet eller (0,0,0) om vektorn är i det tre dimensionella utrymmet.

Enhetens egenskaper. Källa: Wikimedia Commons.

-Även med enhetsvektorerna kan alla drift av summa, subtraktion och vektormultiplikation som görs av vanliga vektorer utföras. Därför är det giltigt att multiplicera enhetsvektorn med en skalar, samt genomföra punktprodukten och tvärprodukten.

-Med en enhetsvektor i en viss riktning kan andra vektorer också uttryckas som också är orienterade i den riktningen.

Enhetsvektorerna i rymden

För att uttrycka någon vektor i rymden eller i planet kan du använda en uppsättning enhetliga vektorer vinkelrätt mot varandra, som bildar en ortonormal bas. Var och en av de tre förmånsriktningarna har sin egen enhetsvektor.

Låt oss gå tillbaka till exemplet med krafterna riktade längs den horisontella axeln. Detta är X -axeln, som har två möjligheter: riktning till höger och riktning till vänster. Anta att det finns en enhetsvektor på x -axeln och riktad till höger, som vi kan beteckna genom någon av dessa former:

Kan tjäna dig: Thomson Atomic Model: Egenskaper, postulat, subatomiska partiklar

Någon av dem är giltiga. Anta nu en kraft F₁ av storleken 5 N längs denna axel och riktad till höger, kan sådan kraft uttryckas som:

Om kraften riktades längs X -axeln men i motsatt riktning, det vill säga till vänster, kan ett negativt tecken användas för att fastställa denna skillnad.

Till exempel skulle en 8 N -kraft, belägen på X -axeln och riktas till vänster vara så här:

Eller så:

Och för vektorer som inte riktas längs de kartesiska axlarna finns det också ett sätt att representera dem i termer av de ortogonala enhetsvektorerna, genom deras kartesiska komponenter.

Hur man tar bort/beräknar enhetsvektorn?

För att beräkna enhetsvektorn i riktning mot någon godtycklig vektor v, Följande formel tillämpas:

Var:

Det är vektorns modul eller storlek v, vars torg beräknas så här:

|v|² = (v_x)² +  (v_och)²+  (v_z)²

En godtycklig vektor i termer av enhetsvektorn

Alternativt vektorn v Det kan uttryckas på följande sätt:

Det vill säga produkten från dess modul av motsvarande enhetsvektor. Det här är exakt vad som gjordes tidigare, när man pratade om kraften på 5 N storlek riktad längs den positiva x -axeln.

Grafisk representation

Grafiskt sett, vad som sägs ses i den här bilden, där vektorn v Det är i blått och motsvarande enhetsvektor i sin riktning är i rött.

I det här exemplet vektorn v Den har en storlek större än enhetens vektor, men förklaringen är till och med giltig om detta inte händer. Med andra ord kan vi ha vektorer som till exempel är 0.25 gånger enhetsvektorn.

Kan tjäna dig: vikt (fysisk): beräkning, enheter, exempel, övningar

Exempel på enhetsvektorer

Puspendicular Unit Vectors I, J och K

Som vi har sett tidigare, vinkelräta enhetsvektorer Yo, J och k De är mycket användbara för att representera någon annan vektor i planet eller rymden och utföra vektoroperationer. När det gäller nämnda vektor representeras en godtycklig vektor V som:

v = v_x Yo + v_och J + v_z k

Där v_x, v_och och v_z är de rektangulära komponenterna i vektorn v, som är klättringar -så används inte för att representera dem i tryckt text-.

Coulombs lag

Enhetsvektorer visas ofta i fysiken. Där har vi till exempel Coulombs lag som kvantitativt beskriver samspelet mellan två specifika elektriska laddningar.

Det indikerar att kraften F av attraktion eller repulsion mellan dessa belastningar är proportionell mot produkten av dem, omvänt proportionell mot kvadratet på avståndet som skiljer dem och riktas i riktning mot enhetsvektorn som förenar lasten.

Denna vektor representeras vanligtvis av:

Och Coulombs lag är så här, i en vektorform:

Var k Det är den elektrostatiska konstanten, q₁ och q₂ De är belastningarna och r Det är avståndet som skiljer dem.

Träning löst

Hitta enhetsvektorn i vektorns riktning v = 5Yo + 4J -8k, Ges i godtyckliga enheter.

Lösning

Definitionen av enhetlig vektor ovan tillämpas ovan:

Men först måste du beräkna vektormodulen, som den har tre komponenter, bestäms av:

|v|² = (v_x)² +  (v_och)² +  (v_z)²

Vistelse:

|v|² = (5)² +  (4)² +  (-8)²= 25 + 16 + 64 = 105

Därför modulen för v är:

|v| = √105

Den enhetliga vektorn som söks är helt enkelt:

Som äntligen leder oss till:

v = 0.488 Yo + 0.390 J - 0.781 k

Referenser

1. Bauer, w. 2011. Fysik för teknik och vetenskap. Volym 1. MC Graw Hill.
2. Bedford, 2000. TILL. Mekanik för teknik: statisk. Addison Wesley.
3. Figueroa, D. (2005). Serie: Physics for Science and Engineering. Volym 1. Kinematik. Redigerad av Douglas Figueroa (USB).
4. Giambattista, a. 2010. Fysik. 2: a. Ed. McGraw Hill.
5. Resnick, r. (1999). Fysisk. Vul. 1. 3: e upplagan. på spanska. Kontinentala redaktionella företag s.TILL. av C.V.