Omedelbar acceleration Vad är, hur det beräknas och övningar

De Omedelbar acceleration Det är den förändring som hastigheten upplever per tidsenhet vid varje rörelsens ögonblick. I det exakta ögonblicket där ""Dragare”Från bilden den fotograferades hade den en acceleration på 29,4 m/s². Detta innebär att för det ögonblicket ökades hastigheten med 29,4 m/s under perioden 1 s. Detta motsvarar 105 km/h på bara 1 sekund.

En Dragsters -tävling modelleras lätt förutsatt att tävlingen är ett specifikt objekt P hetero. På den linjen väljs en orienterad axel med ursprung ANTINGEN att vi kommer att kalla axeln (Oxe) eller helt enkelt axel x.

Dragsters är bilar som kan utveckla enorma accelerationer. Källa: Pixabay.com

De kinematiska variablerna som definierar och beskriver rörelsen är:

• Positionen x
• Förskjutningen Δx
• Fart v
• Acceleration till

Alla är vektorbelopp. Därför har de en storlek, en riktning och en mening.

När det gäller rätlinjig rörelse finns det bara två möjliga riktningar: positiva (+) i betydelsen (Oxe) eller negativ (-) i motsatt riktning av (Oxe). Därför kan den fördelas med den formella vektorotationen och använda skyltarna för att indikera betydelsen av storleken.

[TOC]

Hur beräknas accelerationen?

Anta att just nu t Partikeln är hastighet V (t) Och just nu t " Dess hastighet är V (t ').

Då var förändringen som hade hastigheten under den perioden ΔV = v (t ') - v (t). Därför accelerationen under tiden Δt = t ' - t , skulle ges av kvoten:

Denna kvot är den genomsnittliga accelerationen till_m Under tidsperioden ΔT mellan ögonblicken t och t '.

Om vi ​​ville beräkna accelerationen just nu t, bör t 'vara en obetydlig större mängd än t. Med detta ΔT, som är skillnaden mellan dem, bör vara nästan noll.

Kan tjäna dig: Orionaids: Origins, Egenskaper, när och hur man kan observera dem

Matematiskt indikeras det enligt följande: ΔT → 0 och det erhålls:

Beräkningen av denna gräns resulterar i accelerationen vid omedelbar t. Den operation som den har beräknats vid (t) kallas hastighetsderivatet v (t) med avseende på variabeln t. Därför är motsvarande notation av omedelbar acceleration:

Illustrativa och konceptuella exempel

Yo) En partikel rör sig på x -axeln med konstant hastighet v₀ = 3 m/s. Vad kommer att vara accelerationen av partikeln?

Derivatet av en konstant är noll, därför är accelerationen av en partikel som rör sig med konstant hastighet noll.

Ii) En partikel rör sig på axeln x Och dess hastighet förändras över tid enligt följande formel:

V (t) = 2 - 3t

Där hastigheten mäts i m/s och tiden i s. Vad kommer att vara accelerationen av partikeln?

Resultatet tolkas på följande sätt: För varje ögonblick är accelerationen -3 m/s.

Bland de ögonblicken 0 s och 2/3 s är hastigheten positiv medan accelerationen är negativ, det vill säga i det intervallet minskar partikeln sin hastighet eller retarderande.

I ögonblicket 2/3 S blir dess hastighet noll, men när en acceleration på -3 m/s kvarstår, från det ögonblicket vänds hastigheten (den blir negativ).

I de fall efter ⅔ s accelererar partikeln, eftersom dess hastighet blir mer negativ, det vill säga dess hastighet (hastighetsmodul) växer.

Iii) Figuren visar en kurva som representerar hastigheten beroende på tid, för en partikel som rör sig i x -axeln. Hitta tecknet på acceleration i ögonblick t₁, t₂ och t₃. Ange också om partikeln accelererar eller bromsar ner.

Hastighetsgraf kontra tid för en partikel. Linjens sluttningar indikerar accelerationen i de ögonblick som betecknas. Källa: Självgjord.

Accelerationen är derivatet av hastighetsfunktionen, därför motsvarar det tangentlinjens lutning till kurvan V (t) för en given t.

Kan tjäna dig: Carnot Cycle: Steges, Applications, Exempel, övningar

För tillfället t₁, Lutningen är negativ, så accelerationen är negativ. Och som i det ögonblicket är hastigheten positiv, kan vi bekräfta att partikeln i det ögonblicket saktar ner.

För tillfället t₂ Tangentlinjen till kurvan V (t) är horisontell, så dess lutning är noll. Mobilen har nollacceleration, därför i T₂ Partikeln påskyndar varken eller decellera.

För tillfället t₃, Linjens lutning tangent till kurva V (t) är positiv. Med en positiv acceleration accelererar partikeln verkligen, för i det ögonblicket är hastigheten också positiv.

Hastighet från omedelbar acceleration

I föregående avsnitt definierades omedelbar acceleration från omedelbar hastighet. Med andra ord, om hastigheten är känd i varje ögonblick, är det också möjligt att veta accelerationen vid varje ögonblick av rörelsen.

Den omvända processen är möjlig. Det vill säga accelerationen för varje ögonblick, då kan den omedelbara hastigheten beräknas.

Om operationen som tillåter hastighet till acceleration härleds är den motsatta matematiska operationen integration.  

Där v₀ är den initiala omedelbara hastigheten t₀.

Löst övningar

Övning 1

Accelerationen av en partikel som rör sig på x -axeln är en (t) = ¼ t². Där t mäts i sekunder och i m/s. Bestäm accelerationen och hastigheten på partikeln vid rörelsens 2 S, veta att vid den första t₀ = 0 var i vila.

Svar

Vid 2 s är accelerationen 1 m/s² Och hastigheten för omedelbar t kommer att ges av:

 Utvärdering för t = 2 s kommer hastigheten att vara 2/3 m/s .

Övning 2

Ett objekt rör sig längs x -axeln med en hastighet i m/s, givet av:

Det kan tjäna dig: ohm: motståndsmått, exempel och träning löst

v (t) = 3 t² - 2 t, där t mäts på några sekunder. Bestäm acceleration i ögonblicken: 0s, 1s, 3s.

Svar

Att ta derivatet av V (t) med avseende på Accelerationen erhålls när som helst:

A (t) = 6t -2

Sedan A (0) = -2 m/s² ; A (1) = 4 m/s² ; A (3) = 16 m/s² .

Övning 3

En metallsfär släpps från toppen av en byggnad. Accelerationen av hösten är tyngdkraften som kan approximeras med värdet 10 m/s2 och pekar ner. Bestäm hastigheten på sfären 3 s efter att det släppts.

Svar

I detta problem ingriper Acceleration of Gravity. Tar den vertikala adressen som positiv ner, Du måste påskynda sfären är:

A (t) = 10 m/s² 

Och hastigheten kommer att ges av: 

Det vill säga, efter 3S kommer hastigheten att vara v (3) = 10 ∙ 3 = 30 m/s.

Övning 4

En metallfär skjuter upp med en initial hastighet på 30 m/s. Rörelsens acceleration är tyngdkraften som kan approximeras med 10 m/s -värdet² och pekar ner. Bestäm hastigheten på sfären vid 2 s och 4 s efter att ha utlösts.

Svar

Den vertikala adressen kommer att tas som positiv uppåt. OCHn Det fallet kommer rörelsens acceleration att ges av

A (t) = -10 m/s²   

Hastigheten som funktion kommer att ges av:

 Läsaren kan enkelt kontrollera att hastigheten efter 2 sekunder av lanseringen är 10 m/s. Därför går sfären upp.

Efter 4 s om hastigheten har triggats kommer den att vara 30 - 10 ∙ 4 = -10 m/s. Vilket innebär att vid 4 s kommer sfären att minska snabbt 10 m/s.

Referenser

1. Giancoli, D. Fysik. Principer med applikationer. Sjätte upplagan. Prentice hall. 25-27.
2. Resnick, r. (1999). Fysisk. Volym 1. Tredje upplagan på spanska. Mexiko. Kontinentala redaktionella företag s.TILL. av C.V. 22-27.
3. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fysik för vetenskap och teknik. Volym 1. 7th. Utgåva. Mexiko. Cengage Learning Editors. 25-30.