Mesh -analyskoncept, metoder, exempel

han Nätanalys Det är en teknik som används för att lösa platta elektriska kretsar. Denna procedur kan också visas i litteraturen med metodnamnen på kretsströmmar o Metod för Mesh -strömmar (eller slinga).

Grunden för detta och andra elektriska kretsanalysmetoder ligger i lagarna i Kirchhoff och Ohms lag. Kirchhoffs lagar i sin tur är uttryck för två mycket viktiga principer för bevarande i fysik för isolerade system: både elektrisk laddning och energi bevaras.

Figur 1. Kretsarna är en del av otaliga enheter. Källa: Pixabay.

Å ena sidan är den elektriska laddningen relaterad till strömmen, som är rörlig belastning, medan energin i en krets är kopplad till spänningen, som är det medel som ansvarar för att göra det nödvändiga arbetet för att hålla belastningen i rörelse.

Dessa lagar, tillämpade på en platt krets, genererar en uppsättning samtidiga ekvationer som måste lösas för att få aktuella eller spänningsvärden.

Systemet med ekvationer kan lösas med redan kända analytiska tekniker, till exempel Kramregel, som kräver beräkning av determinanter för att erhålla systemlösningen.

Beroende på antalet ekvationer löses de med en vetenskaplig kalkylator eller en matematisk programvara. I nätverket finns det också många alternativ tillgängliga.

[TOC]

Viktiga termer

Innan vi förklarar hur det fungerar börjar vi med att definiera dessa villkor:

Gren: Avsnitt som innehåller ett element i kretsen.

Nod: peka som ansluter två eller flera grenar.

Band: Det är varje stängd del av en krets, som börjar och slutar i samma nod.

Maska: slinga som inte innehåller någon annan bindning inuti (Viktigt nät).

Metoder

Mesheal -analysen är en allmän metod som tjänar till att lösa kretsar vars element är anslutna i serie, parallellt eller blandat, det vill säga när typen av anslutning inte tydligt skiljer. Kretsen måste vara platt, eller åtminstone måste det vara möjligt att återbetala den som sådan.

figur 2. Platt- och icke -flatkretsar. Källa: Alexander, C. 2006. Elektriska kretsfundament. 3: e. Utgåva. MC Graw Hill.

Ett exempel på varje typ av krets visas i figuren ovan. När poängen har klargjorts kommer vi att tillämpa metoden på en enkel krets som ett exempel i nästa avsnitt, men innan vi kort granskar lagarna i Ohm och Kirchhoff.

Ohms lag: Hylsa V Spänningen, R motståndet E Yo Strömmen i det ohmiska resistiva elementet, i vilket spänningen och strömmen är direkt proportionell, varvid motståndet är konstanten för proportionalitet:

Kan tjäna dig: API -tyngdkraften: skala och klassificering av råolja

V = i.R

Spänning Kirchhoff Law (LKV): I alla stängda banor som reste i en riktning är den algebraiska summan av spänningarna noll. Detta inkluderar spänningar på grund av källor, motstånd, induktorer eller kondensatorer: ∑ e = ∑ r_Yo. Yo

Kirchhoff av strömmen (LKC): I vilken nod som helst är den algebraiska summan av strömmarna noll, med hänsyn till att strömmarna som kommer in tilldelas ett tecken och som en annan kommer ut. På detta sätt: ∑ i = 0.

Med metoden för nätströmmar är det inte nödvändigt.

- Steg för att tillämpa nätanalys

Vi börjar förklara metoden för en 2 -nätkrets. Förfarandet kan förlängas senare för större kretsar.

Figur 3. Krets med motstånd och källor arrangerade i två nät. Källa: f. Zapata.

Steg 1

Tilldela och rita oberoende strömmar till varje nät, i det här exemplet är de Yo₁ och Yo₂. De kan dras i ett schema eller även anti -horary.

Steg 2

Tillämpa Kirchhoff Spenensions Law (LTK) och Ohms lag på varje nät. Potentiella fall tilldelas ett tecken (-) medan ökningarna tilldelas tecken (+).

ABCDA MESH

Från punkt A och efter betydelsen av strömmen finner vi en ökning av potentialen i batteri E1 (+), sedan ett fall i R₁ (-) och sedan ytterligare ett fall i r₃ (-).

Samtidigt motståndet r₃ Det korsas också av nuvarande i₂, Men i motsatt riktning representerar det därför en stigning (+). Den första ekvationen är så här:

OCH₁-R₁.Yo₁ -R₃.Yo₁ + R₃.Yo₂ = 0

Omedelbart factoring och återpromoterande termer:

- (R₁+R₃) Yo₁ +R₃Yo₂ = -E₁  (Ekvation 1)

CEFDC -nät 

Från punkten och Och att följa betydelsen av strömmen är en potentiell nedgång i R₂ (-), en annan fall i OCH₂, Eftersom strömmen kommer in genom batteripolen + och slutligen ett annat fall in R₃ (-), samtidigt strömmen Yo₁ Det korsar R₃ I motsatt riktning (+).

Den andra ekvationen, med de angivna tecknen, förblir på detta sätt:

- R₂ Yo₂ - OCH₂ -R₃ Yo₂ +R₃ Yo₁= 0

R₃Yo₁ - (R₂ +R₃₎ Yo₂ = E₂  (Ekvation 2)

Observera att det finns två ekvationer med de två okända och₁ och jag₂.

Steg 3

Då löses systemet med således ekvationer.

Löst övningar

Till att börja med är det viktigt att ta hänsyn till följande:

-Banden eller nätströmmar kan tilldelas en godtycklig riktning.

-Till varje väsentligt nät - eller "fönster" - att kretsen måste tilldelas en ström.

Kan tjäna dig: isokorisk process

-Mesh -strömmarna kallas med stora bokstäver för att skilja dem från strömmarna som cirkulerar i grenar, även om den ström som cirkulerar genom en gren kan i vissa fall genom en gren på samma sätt.

- Exempel 1

Hitta strömmarna som cirkulerar genom varje motstånd i kretsen i figur 3, om elementen har följande värden:

R₁ = 20 Ω; R₂ = 30 Ω; R₃ = 10 Ω; OCH₁ = 12 V; OCH₂ = 18 v

Lösning

För det första är det nödvändigt att tilldela strömmarna i nät och₁ och jag₂ och ta systemet med ekvationer som härleds i föregående avsnitt och ersätt sedan värdena som anges i uttalandet:

- (R₁+R₃) Yo₁ +R₃Yo₂ = -E₁  (Ekvation 1)

R₃Yo₁ - (R₂ +R₃₎ Yo₂ = E₂     (Ekvation 2)

-

-(20+30) Yo₁ + 10i₂ = -12

10i₁ - (30 +10) i₂ = 18      

--

-femtioYo₁ + 10i₂ = -12

10i₁ - 40 i₂ = 18      

Eftersom det är ett system med 2 x 2 -ekvationer kan det enkelt lösas genom reduktion, multiplicera med 5 den andra ekvationen för att eliminera okänd Yo₁:

-femtioYo₁ + 10 i₂ = -12

50i₁ - 200 i₂ = 90

-     

-190 i₂= 78

Yo₂ = - 78/180 A = - 0.41 a

Strömmen rensas omedelbart Yo₁ av någon av de ursprungliga ekvationerna:

Yo₁ = (18 + 40 i₂) / 10 = (18 + 40 x (-0.41)) / 10 = 0.16 a

Det negativa tecknet i strömmen Yo₂ betyder att strömmen i 2 mesh cirkulerar i strid med ritningen.

Strömmarna i varje motstånd är följande:

För motstånd R₁ De nuvarande cirkulerar Yo₁ = 0.16 a i den meningen ritad, av motstånd R₂ De nuvarande cirkulerar Yo₂ = 0.41 a i motsats till det ritade och för motstånd R₃ cirkulera Yo₃ = 0.16- (-0.41) a = 0.57 a ner.

Systemlösning enligt Cramers metod

På ett matris sätt kan systemet lösas enligt följande:

Steg 1: Beräkna 5

 Viktig: När Δ = 0 har systemet ingen lösning är det ett inkompatibelt system.

Steg 2: Beräkna 5₁

Den första kolumnen ersätts av de oberoende termerna i systemet för ekvationer, vilket upprätthåller ordningen i vilken systemet ursprungligen höjdes:

Steg 3: Beräkna i₁

Yo₁ = 5₁/5 = 300/1900 = 0.16 a

Steg 4: Beräkna 5₂

 Steg 5: Beräkna i₂

Yo₂ = 5₂/5 = -780/1900 = -0.41 a

- Exempel 2

Bestäm strömmen och spänningarna genom varje motstånd i följande krets med hjälp av metoden Mesh Currents:

Figur 4. 3 mesh krets. Källa: Boylestad, R. 2011. Introduktion till kretsanalys.2: a. Utgåva. Pearson.

Lösning

De tre nätströmmarna dras, som visas i följande figur, i godtyckliga sinnen. Nu körs mesherna var som helst:

Det kan tjäna dig: Imantation: Vad består, metod och exempel Figur 5. Mesh -strömmar för övning 2. Källa: f. Zapata, modifierad från Boylestad.

Mesh 1

-9100.Yo₁+18-2200.Yo₁+9100.Yo₂= 0

-11300 i₁ + 9100.Yo₂ = -18

Mesh 2       

-(7500 +6800 +9100) .Yo₂ + 9100.Yo₁+6800.Yo₃-18 = 0

9100.Yo₁ - 23400.Yo₂ + 6800.Yo₃ = 18

Mesh 3  

-(6800 + 3300) i₃ + 6800.Yo₂ - 3 = 0

6800.Yo₂ - 10100.Yo₃ = 3

Ekvationssystem

-11300 i₁ + 9100.Yo₂ + 0.Yo₃= -18

9100.Yo₁ - 23400.Yo₂ + 6800.Yo₃ = 18

0.Yo₁ + 6800.Yo₂ - 10100.Yo₃ = 3

Även om siffrorna är stora löses det snabbt med hjälp av en vetenskaplig kalkylator. Kom ihåg att ekvationerna måste beställas och lägga till nollor på de platser där det okända inte visas, som det visas här.

Mesh -strömmarna är:

Yo₁ = 0.0012 a; Yo₂ = -0.00048 a; Yo₃ = -0.00062 a

Strömmarna Yo₂ och Yo₃ De cirkulerar i motsatt riktning i figuren, eftersom de visade sig vara negativa.

Tabell över strömmar och spänningar i varje motstånd

Motstånd (ω)	Current (AMPS)	Spänning = i.R (volt)
9100	Yo1 -Yo2 = 0.0012-(-0.00048) = 0.00168	femton.3
3300	0.00062	2.05
2200	0.0012	2.64
7500	0.00048	3.60
6800	Yo2 -Yo3= -0.00048-(-0.00062) = 0.00014	0.95

Cramer Rule Solution

Eftersom de är stora antal är det bekvämt att använda vetenskaplig notation för att arbeta med dem direkt.

Beräkning av I₁

Färgpilar i den bestämningen av 3 x 3 indikerar hur man hittar numeriska värden, multiplicerar de angivna värdena. Låt oss börja med att få de från den första konsolen i determinanten Δ:

(-11300) x (-23400) x (-10100) = -2.67 x 10¹²

9100 x 0 x 0 = 0

9100 x 6800 x 0 = 0

Vi får omedelbart den andra konsolen i samma determinant, som fungerar från vänster till höger (för denna konsol ritade inte de färgade pilarna i figuren). Vi inbjuder läsaren att verifiera det:

0 x (-23400) x 0 = 0

9100 x 9100 x (-10100) = -8.364 x 10^elva

6800 x 6800 x (-11300) = -5.225 x 10^elva

På samma sätt kan läsaren också verifiera värdena för determinanten Δ₁.

Viktig: Mellan båda parenteserna finns det alltid ett negativt tecken.

Slutligen erhålls strömmen Yo₁ genom Yo₁ = 5₁ / 5

Yo₁ = -1.582 x 10⁹/-1.31 x 10¹² = 0.0012 a                                   

Beräkning av I₂

Proceduren kan upprepas för att beräkna Yo₂, I detta fall för att beräkna determinanten Δ₂ Den andra kolumnen i Δ -determinanten ersätts av kolumnen med de oberoende termerna och dess värde hittas, enligt proceduren förklaras.

Men som är besvärligt på grund av stort antal, särskilt om det inte finns någon vetenskaplig kalkylator, är det enklaste att ersätta värdet på Yo₁ Redan beräknat, i följande ekvation och tydlig:

-11300 i₁ + 9100.Yo₂ + 0.Yo₃= -18 → 9100 i₂= -18 + 11300 i₁ → i₂ = -0.00048 a

I3 beräkning

En gång med värdena på Yo₁ och Yo₂ I handen, Yo₃ Det finns direkt genom substitution.

Referenser

1. Alexander, c. 2006. Elektriska kretsfundament. 3: e. Utgåva. MC Graw Hill.
2. Boylestad, r. 2011. Introduktion till kretsanalys.2: a. Utgåva. Pearson.
3. Figueroa, D. (2005). Serie: Physics for Science and Engineering. Volym 5. Elektrisk interaktion. Redigerad av Douglas Figueroa (USB).
4. Garcia, L. 2014. Elektromagnetism. 2: a. Utgåva. Industrisantare.
5. Sears, Zemansky. 2016. Universitetsfysik med modern fysik. 14th. Ed. Volym 2.