Dimensionell analys

Vad är dimensionell analys?

han dimensionell analys Det är ett allmänt använt verktyg i olika grenar av vetenskap och teknik för att bättre förstå fenomenen som innebär närvaron av olika fysiska storlekar. Storleken har dimensioner och från dessa härleds de olika måttenheterna.

Ursprunget till begreppet dimension finns i den franska matematikern Joseph Fourier, som var den som myntade det. Fourier förstod också att för att två ekvationer ska vara jämförbara måste de vara homogena med avseende på deras dimensioner. Det vill säga du kan inte lägga till meter med kilogram.

Således är den dimensionella analysen ansvarig för att studera storleken, dimensioner och homogenitet i fysiska ekvationer. Därför används det ofta för att verifiera relationer och beräkningar, eller för att bygga hypoteser om komplicerade frågor som senare kan experimenteras experimentellt.

På detta sätt är den dimensionella analysen ett perfekt verktyg för att upptäcka fel i beräkningarna vid kontroll av kongruensen eller inkongruiteten hos de enheter som används i dem, särskilt med fokus på enheterna i de slutliga resultaten.

Dessutom används dimensionell analys för att projicera systematiska experiment. Det gör det möjligt att minska antalet nödvändiga experiment, samt underlätta tolkningen av de erhållna resultaten.

En av de grundläggande baserna i dimensionell analys är att den är möjlig.

Grundläggande storlekar och dimensionell formel

I fysik anses grundläggande storlekar uttryckas för andra baserat på dessa. Genom konvention har följande valts: längden (l), tiden (t), massan (m), intensiteten för elektrisk ström (i), temperaturen (θ), ljusintensiteten (j) och mängden substans (n).

Det kan tjäna dig: lysande kroppar: egenskaper och hur de genererar sitt eget ljus

Tvärtom, resten betraktas som härledda storlekar. Några av dessa är: bland annat område, volym, densitet, hastighet, acceleration.

Det definieras som en dimensionell formel för matematisk jämlikhet som presenterar förhållandet mellan en härledd storlek och det grundläggande.

Dimensionella analystekniker

Det finns flera tekniker eller metoder för dimensionell analys. Två av de viktigaste är följande:

Rayleight -metod

Rayleight, som var med Fourier en av föregångarna till dimensionell analys, utvecklade en direkt och mycket enkel metod som gör att du kan uppnå dimensionella element. I denna metod följs följande steg:

1. Den beroende variabelns potentiella funktion definieras.
2. Varje variabel ändras till motsvarande dimensioner.
3. Homogenitetsvillkorsekvationer är etablerade.
4. Inkognit N-PS är fixerade.
5. Exponenter som har beräknats och fixeras i den potentiella ekvationen ersätts.
6. Variabla grupper rör sig för att definiera de dimensionella siffrorna.

Buckingham Method

Denna metod är baserad på Buckingham Theorem eller PI -teorem, som anger följande:

Om det finns en relation på den homogena dimensionella nivån mellan ett "N" antal fysiska eller variabla storlekar där "P" olika grundläggande dimensioner ingår, finns det också en dimether homogenitet mellan N-P-relation, oberoende dimensionella grupper.

Dimensionell homogenitetsprincip

Fourier -principen, även känd som principen om dimensionell homogenitet, påverkar korrekt strukturering av uttryck som kopplar fysiska storlekar algebraiskt.

Detta är en princip som har matematisk konsistens och bekräftar att det enda alternativet är att subtrahera eller lägga till varandra fysiska storlekar som är av samma natur. Därför är det inte möjligt att lägga till en massa med en längd, eller en tid med en yta, etc.

Det kan tjäna dig: vad är skärning, styvhet eller skjuvningsmodul? (Löst övningar)

På liknande sätt säger principen att för att fysiska ekvationer ska vara korrekta på dimensionell nivå måste de totala termerna för de två sidor av jämlikhet ha samma dimension. Denna princip gör det möjligt att garantera sammanhållningen av fysiska ekvationer.

Likhetsprincip

Likhetsprincipen är en förlängning av homogenitetskaraktären på den dimensionella nivån för fysiska ekvationer. Det anges enligt följande:

Fysiska lagar förblir utan variation i ansiktet av förändring av dimensioner (storlek) av ett fysiskt faktum i samma enhetssystem, oavsett om det är verkliga eller imaginära förändringar.

Den tydligaste tillämpningen av likhetsprincipen sker i analysen av de fysiska egenskaperna hos en modell som gjorts i mindre skala för att senare använda resultaten i objektet till verklig storlek.

Denna praxis är grundläggande inom fält som design och tillverkning av flygplan och fartyg och i stora hydrauliska verk.

Dimensionella analysapplikationer

Bland de många tillämpningarna av dimensionell analys kan de som listas nedan markeras nedan.

• Hitta möjliga fel i de utförda operationerna
• Lös problem vars upplösning ger en del oöverstiglig matematisk svårighet.
• Designa och analysera modeller med reducerad skala.
• Gör observationer om hur möjliga modifieringar påverkar en modell.

Dessutom används dimensionell analys ganska ofta i studien av vätskemekanik.

Relevansen av dimensionell analys i fluidmekanik beror på hur svårt det är att etablera ekvationer i vissa flöden såväl som svårigheten att lösa dem, så det är omöjligt att uppnå empiriska relationer. Det är därför det är nödvändigt att gå till den experimentella metoden.

Kan tjäna dig: kontinuitetsekvation

Löst övningar

Första träning

Hitta den dimensionella ekvationen av hastighet och acceleration.

Lösning

Eftersom v = s / t är det sant att: [v] = l / t = l ∙ t^-1

Liknande:

A = v / t

[a] = l / t² = L ∙ t^-2

Andra träning

Bestäm den dimensionella ekvationen för rörelsemängden.

Lösning

Eftersom mängden rörelse är produkten mellan massa och hastighet uppfylls det att p = m ∙ v

Därför:

[p] = m ∙ l / t = m ∙ l ∙ t^-2