Historisk historia av analytisk geometri

De Historisk historia av analytisk geometri De går tillbaka till sjuttonhundratalet, när Pierre de Fermat och René Descartes definierade sin grundläggande idé. Hans uppfinning följde moderniseringen av algebra och algebraiska notationen av François Viète.

Detta fält har sina baser i forntida Grekland, särskilt i Apollonius och Euclids verk, som hade ett stort inflytande inom detta område av matematik.

Den väsentliga idén bakom analytisk geometri är att en relation mellan två variabler, så att den ena är en funktion av den andra, definierar en kurva. Denna idé utvecklades först av Pierre de Fermat. Tack vare denna väsentliga ram kunde Isaac Newton och Gottfried Leibniz utveckla beräkningen.

Den franska filosofen Descartes upptäckte också en algebraisk inställning till geometri, tydligen på egen hand. Descartes arbete med geometri visas i hans berömda bok Metodtal.

Denna bok påpekar att kompassen och geometriska konstruktioner av raka kanter involverar summa, subtraktion, multiplikation och fyrkantiga rötter.

Analytisk geometri representerar föreningen mellan två viktiga traditioner i matematik: geometri såsom studien av form och aritmetik och algebra, som har att göra med kvantitet eller siffror. Därför är analytisk geometri studien av geometrifältet med koordinatsystem.

Historia

Bakgrund av analytisk geometri

Förhållandet mellan geometri och algebra har utvecklats genom matematikens historia, även om geometri nådde en tidigare mognadsgrad.

Euklid de mégara

Till exempel kunde den grekiska matematikern Euclid organisera många resultat i hans klassiska bok Elementen.

Men det var den tidigare grekiska Apollonius från Perga som förutspådde utvecklingen av analytisk geometri i sin bok Konisk. Han definierade en konisk som skärningspunkten mellan en kon och ett plan.

Kan tjäna dig: successiva derivat

Med hjälp av resultaten från Euclid i liknande trianglar och torra cirklar hittade han en relation som ges av avståndet från någon punkt "P" av en konisk till två vinkelräta linjer, huvudaxeln för en konisk och tangenten vid en slutpunkt för axeln. Apollonius använde detta förhållande för att härleda CONICS: s grundläggande egenskaper.

Den efterföljande utvecklingen av koordinatsystem i matematik uppstod först efter att algebra hade mognat tack vare islamiska och indiska matematiker.

Fram till renässansen användes geometri för att motivera lösningarna för algebraiska problem, men det var inte mycket som algebra kunde bidra till geometri.

Denna situation skulle förändras med antagandet av en bekväm notation för algebraiska relationer och utvecklingen av begreppet en matematisk funktion, som nu var möjlig.

Århundradet xvi

I slutet av 1500 -talet introducerade den franska matematikern François Viète den första systematiska algebraiska notationen, med hjälp av brev för att representera numeriska mängder, både kända och okända.

Han utvecklade också kraftfulla allmänna metoder för att arbeta algebraiska uttryck och lösa algebraiska ekvationer.

François viète

Tack vare detta var matematiker inte helt beroende av geometriska figurer och geometrisk intuition för att lösa problem.

Till och med vissa matematiker började överge det geometriska sätt att tänka på, enligt vilket linjära och fyrkantiga linjära variabler motsvarar områden, medan kubiker motsvarar volymer.

Den första som tog detta steg var filosofen och matematikern René Descartes, och advokaten och matematikern Pierre de Fermat.

Foundation of Analytical Geometry

Descartes och Fermat grundade oberoende analytisk geometri under 1630 -talet och antog Viètes algebra för studien av den geometriska platsen.

Det kan tjäna dig: motsatta vinklar av toppunktet (med en löst övning)

Dessa matematiker insåg att algebra var ett verktyg för stor kraft i geometri och uppfann det som nu kallas analytisk geometri.

Ett framsteg som de uppnådde var att övervinna Viète när man använder bokstäver för att representera avstånd som är varierande istället för fixade.

Descartes använde ekvationer för att studera de definierade kurvorna geometriskt och framhöll behovet av att överväga de algebraiska -ografiska allmänna kurvorna för polynomekvationer i betyg "X" och "Y".

Pierre de Fermat

Fermat betonade för sin del att varje samband mellan det samordnade "X" och "Y" bestämmer en kurva.

Med hjälp av dessa idéer omstrukturerade han Apollonius uttalanden om algebraiska termer och återställde några av hans verk som förlorades.

Fermat indikerade att varje kvadratisk ekvation i "X" och "Y" kan placeras i standardformen för en av de koniska avsnitten. Trots detta publicerade Fermat aldrig sitt arbete på ämnet.

Tack vare dess framsteg, vad Archimedes bara kunde lösa med stora svårigheter och för isolerade fall, kunde Fermat och Descartes lösa det snabbt och för ett stort antal kurvor (nu kända som algebraiska kurvor).

Men hans idéer fick bara allmän acceptans genom ansträngningarna från andra matematiker under sista hälften av sjuttonhundratalet.

Matematiker Frans Van Schooten, Florimond de Beaune och Johan de Witt hjälpte till att utöka arbetet med Decartes och lade till viktigt ytterligare material.

Inflytande

I England John Wallis populariserade analytisk geometri. Använde ekvationer för att definiera koniska och härleda sina egenskaper. Även om jag använde negativt negativa koordinater var det Isaac Newton som använde två sneda axlar för att dela upp planet i fyra kvadranter.

Kan tjäna dig: Variationskoefficient: Vad är det för, beräkning, exempel, övningar

Newton och German Gottfried Leibniz revolutionerade matematik i slutet av 1600 -talet genom att demonstrera beräkningskraften oberoende.

Newton demonstrerade vikten av analytiska metoder i geometri och deras roll i beräkningen, när han sa att någon kub (eller någon tredje -graders algebraisk kurva) har tre eller fyra standardekvationer för lämpliga koordinataxlar. Med hjälp av samma Newton försökte den skotska matematikern John Stirling det 1717.

Analytisk geometri av tre och fler dimensioner

Även om både Descartes och Fermat föreslog att använda tre koordinater för att studera kurvor och ytor i rymden, utvecklades tre dimensionell analytisk geometri långsamt fram till 1730.

Leonhard Euler

Euler, Hermann och Clairaut matematiker producerade allmänna ekvationer för cylindrar, kottar och revolutionytor.

Till exempel använde Euler ekvationer för översättningar i rymden för att omvandla den allmänna kvadratiska ytan, så att dess huvudaxlar sammanföll med dess koordinataxlar.

Euler, Joseph-Louis Lagrange och Gaspard Monge fick analytisk geometri att bli oberoende av syntetisk geometri (inte analytisk).

Referenser

1. Utvecklingen av analytisk geometri (2001). Återhämtat sig från encyklopedi.com
2. History of Analytic Geometry (2015). Återhämtat sig från MAA.org
3. Analys (matematik). Återhämtat sig från Britannica.com
4. Analytisk geometri. Återhämtat sig från Britannica.com
5. Descartes och födelsen av analytisk geometri. Återhämtat sig från Scientedirect.com