Factorial Rig Definition, Formulas and Ovsts

han Faktorrigg Det är en enkel maskin som består av ett remskivor med en multiplikatoreffekt av kraft. På detta sätt kan du höja en belastning som applicerar bara motsvarande en bråkdel av vikten på repets fria ände.

Den består av två uppsättningar remskivor: en som är fixerad på ett stöd och en annan som utövar den resulterande kraften på lasten. Remskivorna är monterade på en generellt metallisk ram som håller dem. 

Figur 1. En factorial rigg. Källa: Pixabay

Figur 1 visar en faktorrigg som består av två grupper om två remskivor vardera. Denna typ av remskivor kallas också Serie rigg antingen Polypasts.

[TOC]

Faktorlig högerformler

Fall 1: En mobil remskiva och en fast

För att förstå varför detta arrangemang multiplicerar kraften som utövas kommer vi att börja med det enklaste fallet, bestående av en fast och en mobil remskiva.

figur 2. Två remskivor.

I figur 2 har vi en fast remskiva till taket. Remskiva A kan rotera fritt runt sin axel. Vi har också en B -remskiva som har ett fast stöd till remskivans axel, där lasten är placerad. Remskiva B, förutom att de kan rotera fritt runt sin axel, har möjligheten att röra sig vertikalt.

Anta att vi befinner oss i en balanssituation. Tänk på krafterna som verkar på B -remskivan. B -pullexeln stöder en total vikt p som riktas nedåt. Om detta var den enda kraften på B -remskivan då, men vi vet att repet som passerar genom denna remskiva också utövar två krafter, som är T1 och T2 som riktas uppåt.

För att translationella balansen måste de två krafterna vara desamma med vikten som stöder remskivan B -axeln.

T1 + T2 = P

Men eftersom remskivan också är i rotationsjämvikt, sedan T1 = T2. T1- och T2 -krafter kommer från den spänning som appliceras på repet, kallad T.

Det kan tjäna dig: Bohr Atomic Model

Därför t1 = t2 = t. Att ersätta i föregående ekvation kvarstår:

T + t = p

2t = p

Vilket indikerar att spänningen som appliceras på repet är bara halva vikten:

T = p/2

Till exempel, om lasten var 100 kg skulle det räcka för att applicera en 50 kg kraft vid repets fria ände för att höja lasten med konstant hastighet.

Fall 2: Två mobila och två fasta remskivor

Låt oss överväga de spänningar och krafter som verkar på en uppsättning som består av två stöd av stöd A och B med två remskivor vardera.

Figur 3. Krafter på en rigg av 2 fasta remskivor och 2 mobila remskivor.

Support B har möjlighet att röra sig vertikalt, och krafterna som verkar på sonen:

- Lastens vikt P, som pekar vertikalt ner.

- Två spänningar på den stora remskivan och två spänningar på den lilla remskivan. Totalt fyra spänningar, alla pekar upp.

För att det ska vara translationell balans är det nödvändigt att krafterna som punkten vertikalt uppåt lika med belastningen som pekar ner. Det vill säga, det måste uppfyllas:

T + T + T + T = P

Det vill säga 4 t = p

Varifrån den följer att den applicerade kraften t vid repets fria ände bara är en fjärdedel av vikten på grund av belastningen som vill stiga., T = p / 4.

Med detta värde för t -spänningen kan lasten upprätthållas statisk eller stigande med konstant hastighet. Om en större spänning applicerades än detta värde skulle lasten accelerera upp, ett tillstånd som är nödvändigt för att ta bort den från resten.

Allmänt fall: n mobilskivor och n fasta remskivor

Som framgår av de tidigare fallen finns det för varje remskiva i mobiluppsättningen ett par krafter uppåt vid repet som passerar genom remskivan. Men denna kraft kan inte vara något annat än spänningen som appliceras på repet i den fria änden.

Så för varje mobiluppsättningskiva kommer det att finnas en uppåt kraft som är värd 2T. Men eftersom det finns n remskivor i mobiluppsättningen, är det då nödvändigt att påpeka vertikalt uppåt är:

Kan tjäna dig: Squirrel Cage Engine

2 n t

För vertikal balans är det nödvändigt att:

2 n t = p

Därför är kraften som appliceras i den fria änden:

T = p / (2 n)

I det här fallet kan det sägas att kraften utövas t multiplicerar 2 n gånger på lasten.

Om vi ​​till exempel hade en factorial rigg med 3 fasta remskivor och 3 mobiler skulle nummer N vara lika med 3. Å andra sidan, om lasten var p = 120 kg, skulle kraften appliceras vid den fria änden vara t = 120 kg / (2*3) = 20 kg.

Löst övningar

Övning 1

Tänk på en fakta rigg som består av två fasta remskivor och två mobilskivor. Den maximala spänningen som kan stödja repet är 60 kg. Bestäm vad är den maximala belastningen som kan placeras.

Lösning

När lasten är i vila eller rör sig ständigt vikten p därav, är den relaterad till spänningen T som appliceras i repet med hjälp av följande förhållande:

P = 2 n t

Eftersom det är en rigg av två mobila och två fasta remskivor, sedan n = 2.

Den maximala belastningen som kan placeras erhålls när T har det maximala möjliga värdet, vilket i detta fall är 60 kg.

Maximal belastning = 2*2*60 kg = 240 kg

Övning 2

Hitta förhållandet mellan repets spänning och vikten av lasten, i en fakta rigg av två remskivor där lasten accelererar med acceleration till.

Lösning

Skillnaden i detta exempel med avseende på vad som hittills har sett är att systemets dynamik måste övervägas. Så vi föreslår Newtons andra lag för att hitta det begärda förhållandet.

Figur 4. Dynamik i fakta.

I figur 4 ritar vi krafterna på grund av repets spänning. Den mobila delen av riggen har en total massa m. Vi tar som referenssystem ett på nivån för den första fasta och positiva remskivan ner.

Y1 är den lägsta pjällens axelposition.

Vi tillämpar Newtons andra lag för att bestämma A1 -accelerationen av den mobila delen av riggen:

Kan tjäna dig: varignon teorem

-4 t + mg = m a1

Eftersom lastens vikt är p = mg, där g är tyngdkraften, kan det tidigare förhållandet skrivas:

-4t + p = p (a1 / g)

Om vi ​​ville bestämma den spänning som tillämpas i repet när en viss viktbelastning accelereras med acceleration A1, skulle det tidigare förhållandet vara så här:

T = p (1 - a1 / g) / 4

Observera att om systemet var i vila eller rörde sig ständigt, så A1 = 0, och vi återhämtade samma uttryck som vi fick i fall 2.

Övning 3

I det här exemplet används samma rigg av övning 1, med samma rep som stöder maximalt 60 kg spänning. En viss belastning stiger och accelererar den från vila till 1 m/s med 0,5 s med hjälp av repets maximala spänning. Hitta den maximala belastningsvikten.

Lösning

Vi kommer att använda de uttryck som erhållits i övning 2 och referenssystemet i figur 4 där den positiva adressen är vertikal ner.

Accelerationen av lasten är a1 = (-1 m/s -0 m/s) /0,5 s = -2 m/s^2.

Vikten på lasten i kilogram-kraft ges av

P = 4 t / (1 - a1 / g)

P = 4*60 kg / (1 + 2/9.8) = 199,3 kg

Detta är den maximala möjliga vikten av lasten utan att repet bryts. Observera att det erhållna värdet är mindre än det som erhållits i exempel 1, där lasten var tänkt med nollacceleration, det vill säga i vila eller konstant hastighet.

Referenser

1. Sears, Zemansky. 2016. Universitetsfysik med modern fysik. 14th. Ed. Volym 1. 101-120.
2. Resnick, r. (1999). Fysisk. Vul. 1. 3 ra ed. på spanska. Kontinentala redaktionella företag s.TILL. av C.V. 87-103.
3. Giancoli, D. 2006. Fysik: Principer med applikationer. Sjätte. Ed. Prentice hall. 72 - 96.
4. Hewitt, Paul. 2012. Konceptuell fysisk vetenskap. Femte. Ed. Pearson.38-61.
5. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fysik för vetenskap och teknik. Volym 1. 7th. Ed. Cengage Learning. 100 - 119.