Konceptueringskoefficientkoncept, formel, beräkning, exempel

han restitutionskoefficient Det är kvoten mellan den relativa hastighetshastigheten och den relativa hastigheten för att närma sig två kroppar som kolliderar. När kropparna är förenade efter kollisionen är denna kvot ogiltig. Och enheten är värd i händelse av att kollisionen är helt elastisk.

Anta att två solida massfärer M1 och massa M2 respektive att de lider av en kollision. Strax före kollisionen hade sfärerna hastigheter V1 och V2 När det gäller ett visst tröghetsreferenssystem. Strax efter kollision ändras deras hastigheter till V1 ' och V2 '.

Figur 1. Kollision av två massor av massor M1 och M2 och deras restitutionskoefficient och. Förberedd av Ricardo Pérez.

Brev har placerats fetstil I hastigheter för att indikera att de är vektorkvantiteter.

Experimenten indikerar att varje kollision möter följande förhållande:

V1 ' - V2 '= -och (V1 - V2)

Var och Det är ett verkligt antal mellan 0 och 1, kallad restitutionskoefficient av kollisionen. Det föregående uttrycket tolkas på följande sätt: 

Den relativa hastigheten för två partiklar före kollisionen är proportionell mot den relativa hastigheten för de två partiklarna efter kollisionen, är proportionalitetens konstant (-e), där E är kollisionskoefficienten.

[TOC]

Vad är restitutionskoefficienten för?

Användbarheten av denna koefficient ligger i att känna till inelasticitetsgrad av en kollision. Om kollisionen är perfekt elastisk kommer koefficienten att vara 1, medan i en helt inelastisk kollision kommer koefficienten att vara värd 0, eftersom i detta fall den relativa hastigheten efter kollisionen är noll.

Ömsesidigt, om restitutionskoefficienten för en kollision och partiklarnas hastigheter är kända före den, kan hastigheterna förutsägas efter att sådan kollision inträffar. 

Kan tjäna dig: 13 exempel på Newtons första lag i verkliga livet

Fart

I kollisioner, utöver förhållandet som upprättats av restitutionskoefficienten, finns det en annan grundläggande relation, som är Momentum bevarande.

Fart p av en partikel eller mängd rörelse som den också kallas, det är produkten av massan M av partikeln för dess hastighet V. Det är: momentumet p Det är en vektorbelopp.

I kollisioner den linjära momentumet P Systemet är detsamma strax före och strax efter kollisionen, eftersom den yttre kraften är föraktliga mot de korta men intensiva krafterna för intern interaktion under kollisionen. Men bevarande av fart är inte tillräckligt P av systemet för att lösa det allmänna problemet med kollisionen.

I det tidigare nämnda fallet skrivs det av de två M1- och M2 -sfärerna som kolliderar, bevarande av det linjära momentumet så här:

 M1 V1 + M2 V2 = M1 V1 ' + M2 V2 ' .

Det finns inget sätt att lösa kollisionsproblemet om restitutionskoefficienten inte är känd. Momentum -bevarande, även om det är nödvändigt, är otillräckligt för att förutsäga hastigheter efter kollision.

När ett problem säger att kropparna rör sig tillsammans efter kollision, säger implicit att restitutionskoefficienten är 0.

figur 2. I biljardbollarna finns det kollisioner av restitutionskoefficient lite mindre än 1. Källa: Pixabay.

Energi- och restitutionskoefficient 

Den andra viktiga fysiska mängden som är involverad i kollisioner är energi. Under kollisioner finns det utbyten av kinetisk energi, potentiell energi och andra typer av energi, såsom kalorinergi.

Före och efter kollision är den potentiella energin i interaktion praktiskt taget noll, så energibalansen involverar partiklarnas kinetiska energi före och efter och en mängd Q kallas spridd energi.

Det kan tjäna dig: Heisenberg Atomic Model

För de två M1- och M2 -massfärerna som kolliderar energibalansen före och efter kollisionen är den skriven så här:

½ m1 V1^2 + ½ m2 V2^2 = ½ m1 V1 '^2 + ½ m2 V2 '^2 + q

När interaktionskrafterna under kollisionen är rent konservativa, händer det att Total kinetisk energi Av de partiklar som kolliderar det bevaras, det vill säga det är detsamma före och efter kollisionen (q = 0). När detta inträffar sägs det att kollisionen är helt elastisk.

I fall av elastiska kollisioner sprids inte energi. Och även restitutionskoefficienten uppfyller: E = 1. 

Tvärtom, i inelastiska kollisioner att ≠ 0 och 0 ≤ e < 1. Sabemos, por ejemplo, que la colisión de las bolas de billar no es perfectamente elástica porque el sonido que se emite durante el impacto es parte de la energía disipada.

För att ett kollisionsproblem ska vara perfekt bestämd är det nödvändigt att känna till restitutionskoefficienten eller växelvis mängden energi som sprids under kollisionen.

Restitutionskoefficienten beror på arten och typen av interaktion mellan de två kropparna under kollisionen.

Å andra sidan kommer kroppens relativa hastighet innan kollisionen kommer att definiera interaktionens intensitet och därmed dess inflytande på restitutionskoefficienten. 

Hur beräknas restitutionskoefficienten?

För att illustrera hur restitutionskoefficienten för en kollision beräknas kommer vi att ta ett enkelt fall:

Anta att kollisionen mellan två massfärer M1 = 1 kg och M2 = 2 kg som rör sig på en rak friktion (som i figur 1).

Den första sfären påverkar initial hastighet V1 = 1 m/s Ungefär den andra som ursprungligen är i vila, det vill säga V2 = 0 m/s.

Det kan tjäna dig: första lagen om termodynamik: formler, ekvationer, exempel

Efter kollisionen rör sig de så här: den första stannar (V1 '= 0 m/s) och den andra rör sig till höger med hastighet V2 '= 1/2 m/s.

För att beräkna restitutionskoefficienten i denna kollision tillämpar vi förhållandet:

V1 ' - V2 ' = -och ( V1 - V2 ) 

0 m/s - 1/2 m/s = - e (1 m/s - 0 m/s) => - 1/2 = - e => e = 1/2 .

Exempel

I en -dimensionell kollision av de två sfärerna i föregående avsnitt beräknades dess restitutionskoefficient vilket resulterade i E = ½ .

Eftersom E ≠ 1 kollisionen inte är elastisk, det vill säga systemets kinetiska energi inte bevaras och det finns en viss mängd spridd energi Q (till exempel uppvärmning av sfärerna på grund av kollisionen).

Bestäm värdet på den energi som sprids i Joules. Beräkna också den procentuella fraktionen av spridd energi.

Lösning

Den initiala kinetiska energin från sfär 1 är: 

K1i = ½ m1 V1^2 = ½ 1 kg (1 m/s)^2 = ½ j

Medan sfären 2 är noll för att vara i början i vila.

Så systemets initiala kinetiska energi är ki = ½ j.

Efter kollisionen rör sig bara den andra sfären med hastighet V2 '= ½ m/s, så kommer systemets slutliga kinetiska energi att vara:

Kf = ½ m2 v2 '^2 = ½ 2 kg (½ m/s)^2 = ¼ j

Det vill säga den energi som sprids i kollisionen är:

Q = ki - kf = (½ j - ¼ j) = 1/4 j

Och fraktionen av energi som sprids i denna kollision beräknas enligt följande:

F = q / ki = ¼ / ½ = 0,5 Det vill säga att 50% av systemenergin har spridits på grund av den inelastiska kollisionen vars restitutionskoefficient är 0,5.

Referenser

1. Bauer, w. 2011. Fysik för teknik och vetenskap. Volym 1. MC Graw Hill.
2. Figueroa, D. 2005. Serie: Physics for Science and Engineering. Volym 1. Kinematik. Redigerad av Douglas Figueroa (USB).
3. Riddare, r. 2017. Fysik för forskare och teknik: En strategistrategi. Pearson.
4. Sears, Zemansky. 2016. Universitetsfysik med modern fysik. 14th. Ed. Volym 1.
5. Wikipedia. Rörelse.Återhämtad från: är.Wikipedia.org.