Komprimeringskoncept och formler, beräkning, exempel, övningar

De Komprimering eller kompressionsinsats Det är kraften per enhet i området vars resultat är att trycka, dra åt eller komprimera ett objekt, tenderar att förkorta det. Matematiskt är:

E = f /a

Här OCH Ange ansträngningen, F kraftens storlek och TILL Området där enheten är i det internationella systemet om Newton/M² o Pascal (PA). Kompressionsinsats är en normal ansträngning, Eftersom kraften som producerar den är vinkelrätt mot det område som det utövas.

Figur 1. Kolumnerna i Akropolis i Aten är föremål för komprimering. Källa: Pixabay.

Sådan ansträngning kan komprimera föremålet eller tvärtom, dra åt och sträcka det, som tillämpas. När det gäller komprimeringsinsatser gäller krafter i motsatt riktning för att utöva effekten av att skärpa och förkorta objektet.

När krafterna upphör återgår många material till sina ursprungliga dimensioner. Den här egenskapen är känd under namnet på elasticitet. Men medan det händer, är den enhetliga elastiska deformationen som drabbats av ett material som är föremål för en ansträngning:

Enhetlig deformation = (slutstorlek - initial storlek)/initial storlek

Deformation kan vara linjär, ytlig eller volym, även om enhetsdeformation saknar enheter. Informationen som den ger är emellertid mycket viktig, eftersom den inte är densamma att deformera en 10 m lång stapel i 1 cm, för att deformera 1 cm ytterligare 1 m lång bar.

I ett elastiskt material är deformation och ansträngning proportionell, vilket följer Hookes lag:

Ansträngning ∝ Enhet deformation

figur 2. Komprimeringsarbetet minskar objektets längd. Källa: Wikimedia Commons. ADRE-ES [CC BY-SA 4.0 (https: // CreativeCommons.Org/licenser/BY-SA/4.0)].[TOC]

¿Hur man beräknar komprimering?

Komprimeringsarbetet gör att materialets partiklar blir närmare och mer, förkortar sin storlek. Beroende på riktningen i vilken ansträngningen tillämpas kommer det att förkortas eller minska någon av dess dimensioner.

Kan tjäna dig: kvantmekanisk modell av atomen

Låt oss börja med att anta en tunn bar med original längd L,  till vilken normal storleksförsäkring tillämpas OCH. Om ansträngningen är komprimering upplever baren en minskning av sin längd, betecknad av Δ. Om det är spänning kommer baren att förlängas.

Naturligtvis är materialet som elementet görs av avgörande i sin förmåga att stödja insatser.

Dessa elastiska egenskaper hos materialet ingår i den ovannämnda proportionalitetskonstanten. Kallas elasticitetsmodul antingen Unga moduler och det betecknas som och. Varje material har en elasticitetsmodul, som bestäms experimentellt genom laboratorietester.

Med detta i åtanke, ansträngningen OCH Det uttrycks på matematiskt sätt som detta:

Ansträngning ∝ Enhet deformation

Slutligen, för att fastställa detta tillstånd som en ekvation, krävs en konstant för proportionalitet för att ersätta symbolen för proportionalitet ∝ och ersätta den med jämlikhet, så här:

Ansträngning = proportionalitetskonstant x enhetsdeformation        

E = y. (Δ /l)

Kvoten (Δ /l) Det är den enhetliga deformationen, betecknad som ε och med Δ = Slutlig längd - initial längd. På detta sätt OCH Det återstår som:

E = y. ε

Eftersom enhetsdeformationen är dimensionlös, enheterna för OCH är desamma som de som OCH: N/m² eller PA på SI -systemet, pund/in² o PSI i det brittiska systemet, liksom andra kombinationer av styrka och område, till exempel KG/CM².

Elasticitetsmodul för olika material

Värdena på och bestäms experimentellt i laboratoriet, under kontrollerade förhållanden. Därefter används elasticitetsmodulen för material som är allmänt använt i konstruktionen och även ben:

Kan tjäna dig: Vektorer i rymden: Hur man grafer, applikationer, övningar

bord 1

Material	Elasticitetsmodul y (PA) x 109
Stål	200
Järn	100
Mässing	100
Brons	90
Aluminium	70
Marmor	femtio
Granit	Fyra fem
Betong	tjugo
Ben	femton
Tall	10

Exempel

Kompressionsinsatser agerar på olika strukturer; Samma som är föremål för verkan av krafter som vikten av vart och ett av de element som komponerar dem, såväl som krafter från yttre agenter: vind, snö, andra strukturer och mer.

Det är vanligt att de flesta strukturer är utformade för att motstå insatser av alla slag utan att deformeras. Därför är det nödvändigt att ta hänsyn till kompressionsinsatsen för att förhindra att stycket eller objektet tappar formen.

Även skelettens ben är strukturer som är föremål för olika ansträngningar. Även om benen är resistenta mot dem, när den elastiska gränsen överskrids av misstag, har sprickor och frakturer sitt ursprung.

Kolumner och pelare

Byggnadernas kolumner och pelare måste göras för att motstå komprimering, annars tenderar de att arkeiska. Detta är känt som lateral flexion antingen knäckning.

Kolumnerna (se figur 1) är element vars längd är mycket högre jämfört med området för dess tvärsnitt.

Ett cylindriskt element är en kolonn när dess längd är lika med eller större än tio gånger tvärsnittets diameter. Men om tvärsnittet inte är konstant kommer dess mindre diameter att tas för att klassificera elementet som en kolumn.

Stolar och banker

När människor tar plats i möbler som stolar och banker, eller lägger till föremål på toppen, är benen föremål för kompressionsinsatser som tenderar att minska deras höjd.

Figur 3. När de sitter utövar människor en kompressionsinsats på stolen, som tenderar att förkorta deras höjd. Källa: Pixabay.

Vanligtvis görs möblerna för att motstå vikten ganska bra och återgå till sitt naturliga tillstånd när det har tagits bort. Men om en stor vikt placeras i bräckliga stolar eller banker, ger benen till komprimering och brytning.

Kan tjäna dig: elektriska ledare

Övningar

- Övning 1

Du har en stav som ursprungligen mäter 12 m i längd, till vilken den genomgår en kompressionsinsats så att dess enhetsdeformation är -0.000. Vad är den nya stavlängden?

Lösning

Börjar från ekvationen som anges ovan:

ε = (Δ /l) = - 0.000

Ja L_F Det är den slutliga längden och L_antingen den initiala längden, sedan Δ = l_F - L_antingen  Du har:

(L_F - L_antingen)/ L_antingen = -0.000

Därför: L_F - L_antingen = -0.0004 x 12 m = -0.0048 m. Och slutligen:

L_F  = (12 - 0.0048) m = 11.9952 m.

- Övning 2

En solid stålstång, cylindrisk, mäter 6 m lång och 8 cm i diameter. Om stången utsätts för komprimering med 90 belastning.000 kg, hitta:

a) Storleken på kompressionsinsatsen i Megapascal (MPA)

b) Hur mycket minskade barens längd?

Lösning till

Först är område A i tvärsnittet av stången, som beror på dess diameter D, vilket resulterar i:

A = π. D² / 4 = π. (0.08 m)² / 4 = 5.03 x 10^-3 m²

Kraften är omedelbart, genom F = m.G = 90.000 kg x 9.8 m/s²= 882.000 n.

Slutligen beräknas den genomsnittliga ansträngningen enligt följande:

E = f/ a = 882.000 n/ 5.03 x 10^-3 m² = 1.75 x 10⁸ PA = 175 MPA

Lösning B

Ekvationen för ansträngningen används nu och vet att materialet har elastiskt svar:

E = y. (Δ /l)

Den unga stålmodulen finns i tabell 1:

Δ = e.L / y = 6 m x 1.75 x 10⁸ PA / 200 x 10 ⁹ PA = 5.25 x 10 ^-3 M = 5.25 mm.

Referenser

1. Öl, f. 2010. Materialmekanik. Femte. Utgåva. McGraw Hill.
2. Giancoli, D.  2006. Fysik: Principer med applikationer. 6^Tth  Ed. Prentice hall.
3. Hibbeler, R.C. 2006. Materialmekanik. Sjätte. Utgåva. Pearson Education.
4. Tippens, s. 2011. Fysik: koncept och applikationer. Sjunde upplagan. McGraw Hill
5. Wikipedia. Stress (mekanik). Återhämtat sig från: Wikipedia.org.