Oändliga inställda egenskaper, exempel

Det förstås av Oändlig uppsättning den uppsättningen där antalet element är otaliga. Det vill säga, oavsett hur stort antalet element kan vara, är det alltid möjligt att hitta mer.

Det vanligaste exemplet på en oändlig uppsättning är det naturliga siffrorna N. Oavsett hur stort antalet är, eftersom du alltid kan få en större i en process som inte har något slut:

N  = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 16, 17, 18, 19, 20, ..., 41, 42, 43. . .,100, 101, ..., 126, 127, 128, ...

Figur 1. Oändlighetssymbol. (Pixabay)

Uppsättningen av Universe Stars är säkert enorm, men det är inte känt säkert om det är begränsat eller oändligt. Till skillnad från antalet planeter i solsystemet som är känt för att vara en ändlig uppsättning.

[TOC]

Oändliga inställningsegenskaper

Bland egenskaperna hos oändliga uppsättningar kan vi påpeka följande:

1- Föreningen av två oändliga uppsättningar ger upphov till en ny oändlig uppsättning.

2- Föreningen av en ändlig uppsättning med en oändlig en ger upphov till en ny oändlig uppsättning.

3- Om delmängden av en given uppsättning är oändlig, är den ursprungliga uppsättningen också. Det ömsesidiga uttalandet är inte sant.

Du kan inte hitta ett naturligt antal som kan uttrycka kardinaliteten eller antalet element i en oändlig uppsättning. Den tyska matematikern Georg Cantor introducerade emellertid begreppet transfinitantal för att hänvisa till en oändlig ordinär större än något naturligt antal.

Exempel

De infödda n

Det vanligaste exemplet på en oändlig uppsättning är det naturliga siffrorna. De naturliga siffrorna är vad som används för att räkna, men hela siffrorna är otaliga.

Det kan tjäna dig: Mary Travels 2/4 av CyclePist, Melissa Travels 4/8 och Anahi Travels 3/6

Uppsättningen av naturliga siffror inkluderar inte noll och betecknas vanligtvis som uppsättningen N, vilket uttrycks i stor utsträckning på följande sätt:

N = 1, 2, 3, 4, 5, .. . Och det är helt klart en oändlig uppsättning.

De hängande punkterna används för att indikera att efter ett nummer följs en annan och sedan en annan i en oändlig eller oändlig process.

Uppsättningen av naturliga siffror som är kopplade till uppsättningen som innehåller nollet noll (0) kallas uppsättningen N+.

N+ = 0, 1, 2, 3, 4, 5, .. . Vad är resultatet av föreningen av den oändliga uppsättningen N Med den ändliga uppsättningen ANTINGEN = 0, vilket resulterar i oändlighetsuppsättningen N+.

Heltal z

Uppsättningen av hela siffror Z Det består av naturliga siffror, naturliga siffror med ett negativt tecken och noll.

Hela siffrorna Z De betraktas som en utveckling när det gäller naturliga siffror N använde ursprungligen och primitivt i räkningen. 

I den numeriska uppsättningen Z Nollen är införlivad från heltal för att räkna eller räkna något och de negativa siffrorna för att redogöra för extraktion, förlust eller saknad av något.

För att illustrera idén, anta att det på bankkontot finns en negativ saldo. Detta innebär att kontot är under noll och inte bara är att kontot är tomt utan att det har en saknad eller negativ skillnad, som på något sätt måste återhämta sig till banken.

Utökade den oändliga uppsättningen Z Av hela siffrorna är det skrivet så här:

Z = .. ., -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...

Den rationella q

I utvecklingen av processen att räkna och utbyta saker, varor eller tjänster visas fraktionella eller rationella siffror.

Till exempel, i utbytet av medelstora bröd med två äpplen, vid tidpunkten för att föra registreringen av transaktionen, kom någon med den halvan bör skrivas som en uppdelad eller delas i två delar: ½. Men hälften av hälften av brödet skulle registreras i bokföringsböckerna enligt följande: ½ / ½ = ¼.

Kan tjäna dig: axiell symmetri: egenskaper, exempel och övningar

Det är uppenbart att denna uppdelningsprocess kan vara oändlig i teorin, även om den i praktiken är tills den sista brödpartikeln uppnås.

Uppsättningen av rationella (eller fraktionella) nummer betecknas enligt följande:

Q = ..., -3, .. ., -2, ..., -1, ..., 0, ..., 1, ..., 2, ..., 3, ...

De hängande punkterna mellan de två hela siffrorna innebär att mellan dessa två siffror eller värden finns det oändliga partitioner eller divisioner. Det är därför det sägs att uppsättningen rationella siffror är oändligt tät. Detta beror på att oavsett hur nära två rationella siffror kan vara mellan dem kan oändliga värden hittas.

För att illustrera ovanstående, anta att vi uppmanas att hitta ett rationellt antal mellan 2 och 3. Detta nummer kan vara 2⅓, vilket är det som kallas ett blandat nummer som består av 2 hela delar plus en tredjedel av enheten, vilket motsvarar att skriva 4/3.

Mellan 2 och 2⅓ finns ett annat värde, till exempel 2⅙. Och mellan 2 och 2⅙ kan ett annat värde hittas, till exempel 2⅛. Mellan dessa två en annan, och bland dem en annan, en annan och en annan.

figur 2. Oändliga uppdelningar i rationella siffror. (Wikimedia Commons)

Irrationella siffror i

Det finns siffror som inte kan skrivas som uppdelningen eller bråkdelen av två hela siffror. Det är denna numeriska uppsättning som kallas uppsättning I av irrationella nummer och är också en oändlig uppsättning.

Några anmärkningsvärda element eller företrädare för denna numeriska uppsättning är numret pi (π), Euler -numret (och), Förhållandet mellan guld eller gyllene nummer (φ). Dessa nummer kan endast skrivas ungefär av ett rationellt nummer:

Kan tjäna dig: konvex polygon: definition, element, egenskaper, exempel

π = 3.1415926535897932384626433832795 ... (och fortsätt till oändlighet och därefter ...)

och = 2.7182818284590452353602874713527 .. .(Och fortsätt bortom oändligheten ...)

φ = 1.61803398874989484820 ... (till oändlighet ... och bortom ...)

Andra irrationella siffror visas när man försöker hitta lösningar på mycket enkla ekvationer, till exempel Ekvationen x^2 = 2 har ingen exakt rationell lösning. Den exakta lösningen uttrycks av följande symbologi: x = √2, som läser Equis lika till följd av två. Ett ungefärligt rationellt (eller decimal) uttryck av √2 är:

√2 ≈1,4142135623730950488016887242097. 

Det finns otaliga irrationella nummer, √3, √7, √11, 3^(⅓), 5^(⅖) för att nämna några.

Uppsättningen Royal R

Verkliga siffror är den numeriska uppsättningen som oftast används i matematisk beräkning, inom fysik och teknik. Denna numeriska uppsättning är föreningen med rationella siffror Q och irrationella siffror Yo:

R = Q ELLER Yo

Oändlighet

Bland de oändliga uppsättningarna är vissa större än andra. Till exempel uppsättningen av naturliga siffror N Det är oändligt, men det är en delmängd av hela siffror Z vilket också är oändligt, därför den oändliga uppsättningen Z är större än den oändliga uppsättningen N.

På samma sätt uppsättning av hela siffror Z Det är en delmängd av verkliga siffror R, Och därför uppsättningen R Det är "mer oändligt" än den oändliga uppsättningen Z.

Referenser

1. Fira. Exempel på oändliga uppsättningar. Återhämtat sig från: celebrima.com
2. Källor, a. (2016). Grundläggande matematik. En introduktion till beräkning. Lulu.com.
3. Garo, m. (2014). Matematik: Kvadratiska ekvationer: Hur löser en kvadratisk ekvation. Marilù garo.
4. Haeussler, E. F., & Paul, r. S. (2003). Matematik för administration och ekonomi. Pearson Education.
5. Jiménez, J., Rodríguez, m., Estrada, r. (2005). Matematik 1 september. Tröskel.
6. Dyrbar, c. T. (2005). Matematikkurs 3o. Redaktionell progreso.
7. Rock, n. M. (2006). Algebra I är lätt! Så enkelt. Team Rock Press.
8. Sullivan, J. (2006). Algebra och trigonometri. Pearson Education.
9. Wikipedia. Oändlig uppsättning. Återhämtad från: är.Wikipedia.com