Hur många diametrar har en omkrets?

En omkrets har oändliga diametrar. Det är lätt att se att det är så, om det är baserat på definitionen av diameter, som är det segment som passerar samtidigt genom omkretsens centrum och med två punkter av samma.

I följande figur, till vänster, observeras den gula linjen som motsvarar en omkretsdiameter och uppdelas i två delar. På höger sida ritades tre andra diametrar i olika färger: blå, grön och rosa. Alla har samma längd och tillfredsställer villkoret att gå med två punkter i omkretsen, genom mitten av samma.

Diametern är ett distinkt segment, som alltid passerar genom omkretsens centrum och förenar två punkter av detta. Till vänster delar den gula diametern omkretsen i två. Till höger finns det andra diametrar som också delar omkretsen i två halvor. Källa: f. Zapata.

Som framgår är möjligheterna att rita diametrar oändliga, eftersom oändliga är de punkter som bildar omkretsen. Detsamma kan bekräftas om radien, som är det segment som förenar någon punkt i omkretsen med centrumet: ett oändligt antal radioapparater kan dras.

Och när du placerar två motsatta radioapparater från varandra erhålls en diameter, eftersom radien mäter hälften av detta.

Diameter, radio och omkretslängd

Vare sig det är diametern för någon omkrets och r, dess radie. När diametern mäter dubbelt så mycket som radion kan den skrivas:

D = 2 ∙ r

Det betyder att om en cirkels radie till exempel är r = 5 cm är diametern på den d = 2 ∙ 5 cm = 10 cm.

Det kan tjäna dig: Fibonacci Series: Egenskaper, naturliga relationer, applikationer

Diametern är också känd som Stora rep. Strängarna är linjer eller segment som dras mellan två punkter i omkretsen, men som inte nödvändigtvis passerar genom mitten. Endast diametern har den distinktionen.

I följande figur kan du se skillnaden och se varför diametern (röd) i själva verket är den största av strängarna som kan dras på omkretsen:

Olika rep i en omkrets: diametern är den största av alla. Källa: f. Zapata.

Naturligtvis är diametermåttet (och därför radien) densamma i en given omkrets. När det varierar erhålls en mindre eller större omkrets, enligt.

Å andra sidan varierar storleken på strängarna på samma omkrets, beroende på hur långt eller nära punkterna är punkterna som går med. I exemplet visas det gröna "C" -repet till synes kortare än "A" och "B" -strängarna.

Och antalet strängar som kan ritas är också oändligt.

Omkretsen av omkretsen

För sin del är omkretsens längd motsvarande dess omkrets eller kontur. Det är relaterat till dess diameter, eftersom ju högre detta, desto större är omkretsen (dess omkrets är större).

Förhållandet eller kvoten mellan omkrets och diameter är en konstant som kallas π (läser "pi"). Värdet på π är 3.141592 ... de suspensiva punkterna indikerar att mängden decimaler och oändligt, vilket beror på att PI är ett irrationellt antal. Men för praktiska ändamål kan PI helt enkelt runda upp 3.14

Kan tjäna dig: Hur mycket har du att lägga till 3/4 för att få 6/7?

Om omkretsen betecknas som C och diametern som D, höjs detta skäl enligt följande:

C / d = π

Därför är formeln för omkretsens längd:

C = π ∙ d

Eller om det föredras baserat på radie r:

C = 2π ∙ r

Illustrativt exempel

Bilden visar tre identiska omkretsar, avsedda med bokstäver A, B och C. I var och en kör myran vägen på de blå färgsegmenten, för att gå från en punkt till en annan av omkretsen.

Myran rör sig från en punkt till en annan av omkretsen genom de tunnaste blå linjerna. Källa: f. Zapata.

1.- I vilka fall förflyttningen inträffar exakt på omkretsens diameter?

Svar

Endast om A, eftersom den vägen passerar genom omkretsens centrum och går från en punkt till en annan av samma.

2.- Hur många radioapparater reser i båda fallen?

Svar

I något av de tre fallen reser myran två radioapparater.

3.- Vilka av stigarna motsvarar det största avståndet?

Svar

Resan är lika lång i båda fallen, motsvarande två radioradioer.

4.- I vilket fall myran är längre bort från utgångspunkten?

Svar

Om A, eftersom det är vid den punkt som är just framför den, i de återstående, är myran närmare utgångspunkten.

5.- Och i vilket fall myran slutar att rutten är närmare sin ursprungspunkt?

Kan tjäna dig: tecken på gruppering

Svar

Om C.

6.- Om omkretsens radie är 20 cm, hur många centimeter gör varje ruttmätning?

Svar

Eftersom myran kör ett avstånd lika med två radioapparater är det totala restavståndet 40 cm.

Löst övningar

Övning 1

Beräkna radien för en cirkel vars diameter är 4.5 m.

Lösning

Radion är halva diametern, om detta mäter 4.5 cm, då är Radio R 2.25 cm.

Övning 2

Hitta omkretsen av omkretsen av övning 1.

Lösning

Omkretsen beräknas genom diametern eller genom radien, som föredraget. I det första fallet:

C = π ∙ d

Förutsatt att π = 3.14 För att runda ger ersättningen av värden följande resultat:

C = π ∙ d = 3.14 ∙ 4.5 cm = 14.13 cm

Övning 3

En designer uppmanas att rita en hjärtformad logotyp, med de dimensioner som anges i figuren. De böjda delarna motsvarar exakta halvkretsar.

Med denna information Svar:

1. Vad är radien för semi-cirkunerna?
2. Hur mycket är hjärtans omkrets?

Lösning till

Halvets diameter. Därför mäter dess radie, som är hälften, 1.5 cm.

Lösning B

Den hjärtformade figurens omkrets är summan av de två yttre sidorna på kvadratet och omkretsen av semi -företagen. Som är identiska är dess omkrets lika med en fullständig cirkel med diameter 3 cm:

C = π ∙ d = 3.14 ∙ 3 cm = 9.42 cm

Därför är figurens omkrets P:

P = 9.42 cm + 3 cm + 3 cm = 15.42 cm