Elektriskt fältflöde
- 1869
- 558
- Erik Eriksson
Vad är elektriskt fältflöde?
han elektriskt fältflöde eller helt enkelt elektriskt flöde är en skal kvantitet proportionell mot antalet elektriska fältlinjer som korsar en yta. Det betecknas av Capital Letter Capital φ (PHI).
Det elektriska fältet "flödar" inte riktigt som en ström av vatten gör, även om flödeslinjerna i vätskan liknar det elektriska fältet.
Figur 1. Elektriskt fältflöde genom en plan yta. Källa: Wikimedia Commons. Den översta figuren visar en plan yta korsad av ett elektriskt fält OCH. När den normala enhetsvektorn till ytan n och fältet OCH De är parallella, mängden fältlinjer som korsar ytan är maximal. Men när vinkeln θ ökar mellan n och OCH, Antalet linjer som passeras genom den gröna ytan är lägre.
Å andra sidan beror det elektriska fältflödet också på storleken på OCH, Eftersom ju högre detta, desto fler fältlinjer korsar de ytan. Och naturligtvis, desto större är S -området för nämnda yta, också flödet, så följande ekvation är etablerad:
Φ = e ∙ sosθ
Detta uttryck överensstämmer med den skalära produkten bland vektorerna OCH och n:
Φ = (OCH • n) S
Enheten för elektriskt fältflöde i det internationella enhetssystemet om n är.m2/C (Newton X Square Metro/Coulomb). Alternativt, eftersom fältet också mäts i V/M (Volt på tunnelbana), är det elektriska flödet i (V ∙ M) M).
Exempel
Enligt definitionen kan det elektriska flödet vara positivt, negativt eller lika med 0. Det elektriska fältflödet är:
Det kan tjäna dig: Magnetisering: Orbital och snurrmagnetiskt ögonblick, exempel-Positiv när vinkeln θ mellan OCH och n Det är mindre än 90º, eftersom cos θ är större än noll.
-Negativ om denna vinkel är större än 90º, för då är cos θ mindre än noll.
-Void när θ är värt exakt 90º, eftersom cos 90º = 0 och fältlinjerna i detta fall är tangentiella för ytan.
-Å andra sidan, om vinkeln mellan OCH och n Det är lika med 0, flödet förvärvar sitt maximala värde.
Dessa möjligheter visas i följande bild:
figur 2. Exempel på elektriskt fältflöde med olika orienteringar mellan fältet och den normala ytvektorn. Källa: f. Zapata. Elektriskt fältflöde på en godtycklig yta
Tidigare bestämdes det elektriska fältflödet i det specifika fallet med ett enhetligt fält som påverkar en plan yta. För en godtycklig yta och/eller ett icke -enhetligt elektriskt fält, vinkeln mellan OCH och n kan variera från punkt till punkt.
I följande figur finns det två exempel, till vänster en krökt yta och till höger en stängd yta.
Figur 3. Till vänster en godtycklig yta genom vilken ett icke -enhetligt elektriskt fält korsar. Till höger korsar ett icke -enhetligt elektriskt fält en stängd yta, därför är nätflödet i det fallet ogiltigt. Källa: f. Zapata. I båda fallen är ytan uppdelad i mycket mindre regioner, av oändlig storlek, kallad DS, för vilken den också korsar ett oändligt flöde Dφ:
dφ = (OCH•n) Ds = (ecosθ) ds
Det totala fältet erhålls genom att lägga till alla dessa oändliga bidrag:
dS)
När det gäller stängda ytor, n Påpeka alltid, så flödet har ett tecken + när det är utåtriktat, eftersom vinkeln mellan OCH och n är mindre än 90º och tecken - när fältet är inkommande, för då vinkeln mellan OCH och n är större än 90º (se figur 2).
Observera att på den stängda ytan till höger är antalet fältlinjer som kommer in i ytan lika med antalet linjer som kommer ut. Därför är nettoflödet, definierat som den algebraiska summan av det inkommande flödet och det utgående flödet, ogiltigt.
Den elektriska fältkällan är i detta fall utanför ytan, men nätflödet skulle vara annorlunda från 0 om den elektriska fältkällan (fördelningen av belastningar) var inne i ytan.
Övningar
Övning 1
Du har ett elektriskt fält OCH = 3.5 kn/c x och en platt rektangulär yta på 0.35 m bred med 0.7 m lång. Hitta det elektriska fältflödet som korsar rektangeln i följande fall:
a) Ytan är parallell med planet YZ.
b) Rektangeln är parallell med XY -planet.
c) Det normala planet bildar en vinkel på 40º med x -axeln och innehåller axeln och.
Figur 4. Ett rektangulärt plan korsat av ett enhetligt elektriskt fält i olika planorienteringar. Källa: f. Zapata. Lösning till
Den normala vektorn och den elektriska fältvektorn är parallella, därför är vinkeln θ mellan de två 0º och det elektriska flödet är:
Φ = (e ∙ s) cos 0 = e ∙ s
Rektangelns område är:
Kan tjäna dig: Parallelogram Metod: Exempel, lösta övningarS = 0.35 m x 0.7 m = 0.245 m2
Ersätter i φ:
Φ = e ∙ s = 3.5 x 103 N/c × 0.245 m2 = 857.5 n ∙ m2 /C.
Lösning B
Det elektriska fältflödet är 0, eftersom vektorerna OCH och n De är vinkelräta mot varandra.
Lösning C
Vinkeln θ mellan fältet OCH och den normala vektorn n är 40º (se figur) därför:
Φ = e ∙ s ∙ cos θ = 3.5 x 103 N/c × 0.245 m2 × cos 40º = 656.9 n ∙ m2 /C.
Övning 2
Beräkna det elektriska fältflödet som ger en positiv punktlig belastning somantingen = 2μC ligger i mitten av en radiusfär r = 5 cm.
Lösning
Fältet producerat av lasten qantingen Det är inte enhetligt, men från Coulomb -lagen är det känt att den på ytan av sfären har en storlek på:
Figur 5. Flugor i fältet som produceras på ytan av sfären genom en punktlig belastning i centrum. Källa: f. Zapata. Fältet har radiell riktning och den normala vektorn n, Därför är vinkeln mellan de två vektorerna 0 vid alla punkt av den sfäriska ytan. Byter ut:
Du måste:
cos\:&space;0\times&space;dS=k\left&space;(\fracq_oR^2&space;\right&space;)\oint&space;dS)
DS: s integral på hela sfäriska ytan är området för det, vilket är 4πr2, därför:
4\pi&space;R^2=4\pi&space;q_o)
Dess värde är:
Φ = 4π × 9 × 109 x 2 × 10-6 N⋅m2/C = 2.3 x 105 N⋅m2/C
Referenser
- Bauer, w. 2011. Fysik för teknik och vetenskap. Volym 1. MC Graw Hill.
- Figueroa, D. (2005). Serie: Physics for Science and Engineering. Volym 5. Elektrostatik. Redigerad av Douglas Figueroa (USB).
- Giambattista, a. 2010. Fysik. 2: a. Ed. McGraw Hill.
- Giancoli, D. 2006. Fysik: Principer med applikationer. Sjätte. Ed Prentice Hall.
- Sears, Zemansky. 2016. Universitetsfysik med modern fysik. 14th. Ed. Volym 1. Pearson.