Matematisk logik

Figur 1.- Lagarna i matematisk logik används inte bara för att demonstrera teorier, utan gäller också för bättre organisera idéer

Vad är matematisk logik?

Matematisk logik är vetenskapen som studerar resonemang genom förslag som endast utvärderas på två sätt: sant eller falskt. Det börjar från ett eller flera uttalanden, kallade "lokaler", och andra påståenden erhålls från dem, vilket utgör "slutsatsen".

Efter vissa regler är det möjligt att veta om ett argument är giltigt eller inte, och även om dessa regler är etablerade för att visa matematiska teorem, är deras karaktär general nog att tillämpas i många situationer i det dagliga livet.

Tänk till exempel på följande uttalanden, som är lokalerna:

1. Mexiko är ett land i Latinamerika.
2. Fernando är mexikansk.

Då är slutsatsen eller slutsatsen som är gjord av dessa lokaler:

Fernando är latinamerikansk

Observera att dessa förslag är skrivna på ett sådant sätt att de inte medger någon tvetydighet, det vill säga de är giltiga eller inte, så denna disciplin är också känd som Binär logik. Det språk som används i ett förslag är kortfattat och mindre flexibelt än det dagliga språket.

Till exempel är det inte möjligt att avgöra om de är sanna eller falska frågor som Vad är klockan?, jag vill gå på bio antingen När ska vi äta?, Därför är det inte logiska förslag. Ett logiskt förslag kan vara sant eller kan vara falskt, men inte båda samtidigt.

Kort historia om matematisk logik

Logik som en tankedisciplin hade sitt ursprung i forntida Grekland, samma ord "logik" härstammar från grekiska och kan tolkas som tanke och förnuft.

Från 600 till 300 till. C ungefär, de grekiska tänkarna lägger grunden för denna vetenskapsgren och var den viktigaste Platon (427-347 till. C), hans lärjunge aristoteles (384-322 till. C) och Euclid (325-265 a. C), geometriens far.

Kan tjäna dig: Inferential Statistics: Historia, Egenskaper, vad är det för, exempel Platonillustration

Aristoteles skrev de första logikfördragen som du har nyheter, som innehåller de första postulaten för denna vetenskap. Dessa postulat utvecklades därefter av de skolastiska filosoferna under medeltiden, som formaliserade dem.

Senare föreslog René Descartes (1596-1650) att anledning är det som ger tillgång till kunskap och Gottfried Leibnitz (1646-1716) gjorde betydande bidrag till logiska operationer.

Den symboliska logiken

Logiken var dock tvungen att vänta i många år, för att ge ett riktigt betydande framsteg och stärka banden med matematik. Detta framsteg kom med George Boole (1815-1864), den engelska matematikern som uppfann symbolisk logik 1854 och släppte den i boken Tankens lagar. Boolean Algebra är fortfarande oumbärlig idag i modern datoranvändning.

figur 2.- Matematikern George Boole (1815-1864)

En annan anmärkningsvärd författare på detta område var Augustus de Morgan (1806-1871), som etablerade Morgan's lagar för uttryck av logiska förslag.

Redan under det tjugonde århundradet konstaterade Gottlob Frege (1848-1925), Bertrand Russell (1872-1970) och andra författare att matematiska sanningar definitivt också är logiska sanningar och sedan skapade ett formellt språk för att uttrycka dem.

Vilka studerar matematisk logik?

Syftet med logik är att studera alla former av resonemang, oavsett kunskapsområde, så det kan tillämpas på vilken vetenskap som helst och även i vardagen. Syftet med studier av logik är Slutledning, det vill säga slutsatsen som extraheras från lokalerna.

Logik i matematik

Genom matematik har den ett av sina bredare uttryck, eftersom det är ansvarigt för att upprätta demonstrationer och få slutsatser baserade på tidigare postulat.

Logikens språk

I matematik uttrycks logik genom matematiska symboler, men i allmänhet finns det ett antal regler för att upprätta förslag, som använder logiska kontakter som konjunktion, förnekande och mer.

Kan tjäna dig: Vilka är delarna av det kartesiska planet?

Tillämpningar av matematisk logik

Logic har många tillämpningar inom vetenskapen, och bortsett från dessa, även om det inte hanteras med all nödvändig formalitet, hjälper det människor att ansluta och bättre förstå deras miljö, liksom att organisera sina idéer och fatta beslut mer lönsamma.

Matematik

Logik hjälper matematiska demonstrationer att ha all nödvändig rigoritet.

datoranvändning

Logik är grunden för datorer, eftersom de två villkoren: sant och falskt kan representeras genom olika spänningsvärden som matar en transistor. Logikdörrar kan ta ett aktuellt värde vid ingången och förvandla det till en annan till utgången för att representera de olika logiska operationerna.

Tilldela nummer 1 och 0 till villkoren för sant och falskt, det binära systemet med vilket otaliga operationer kan genomföras utvecklas.

Exempel på förslag

I följande exempel finns det några enkla förslag, betecknade med ett litet brev följt av två punkter, även om andra författare anger dem med stora bokstäver:

p: 2+3 = 5 (sant)
q: Katter är däggdjur (sant)
r: 4 är mindre än 1 (falsk)
S: Alla siffror är udda (falska)
T: Madrid är Spaniens huvudstad (sant)
W: Alla rationella siffror är naturliga (falska)
Z: Negativa siffror saknar verklig (sann) kvadratrot

Inom parentes är sanningsvärdet för förslaget, vilket är kvaliteten på att vara sant eller inte. Detta värde kan också betecknas genom nummer 1 och 0 och för att en mening ska vara ett logiskt förslag är det nödvändigt att det kan vara tagg.

Å andra sidan är följande uttryck inte logiska förslag:

• Ut därifrån!
• God morgon hur mår du?
• En vacker dag
• x+5 = 16

Det kan tjäna dig: allmän parabola -ekvation (exempel och övningar)

Vid order och frågor är det inte möjligt att tilldela dem ett sanningsvärde, därför är de inte logiska förslag. När det gäller det tredje förslaget är det inte möjligt att säkerställa att dagen är vacker överallt eller för alla.

Slutligen, i ekvation x+5 = 16, är det inte möjligt.

Förslag som visas är mycket enkla, men det finns olika klasser. I allmänhet kan de vara:

Enkel

Även kallad Atom, De innehåller tre delar: ämne, verb och komplement, som de förslag som visas ovan.

Föreningar

De består av två eller flera enkla förslag kopplade till en logisk kontakt, så de kallas Molekyl:

p: Luis kommer pasta och baby uppresco
q: Idag är det tisdag och det är kallt
r: Om x + 5 = 16, då x = 11

Stängd och öppen

De stängda förslagen är de vars ämne bestäms, medan det inte är i de öppna förslagen. Observera att vissa förslag tillhör mer än en kategori:

p: Luis Come Pasta och Baby Refresco (stängd och sammansatt)
q: Han springer inte så snabbt (öppen och enkel)
r: 8+2 = 10 (stängd och enkel)

Bekräftande och negativ

De är bekräftande när de säkerställer att det finns ett faktum och negativa när de förnekar det:

p: Laura är 25 år (enkel, bekräftande och stängd)
q: Barcelona är inte Spaniens huvudstad (enkel, negativ och stängd)

Sant och falskt

Förslagen är sanna när de i själva verket motsvarar ett verkligt och falskt faktum när det motsatta inträffar. I början fanns det några sanna och andra falska förslag, här är några mer:

P: Delfiner är inte marina djur (enkla, falska och negativa)
F: SEAP -åren är 365 dagar (falska, bekräftande och enkla)
A: │-5+1│> 0 (enkel, sann och bekräftande).
S: 7 är ett primtal (enkelt, sant och bekräftande)

Referenser

1. Becerra, j.M.  UNAM LOGIC NOTER.
2. López, f. Introduktion till matematisk logik. Återhämtat sig från: YouTube.com
3. Muñoz, c. Introduktion till logik. Hämtad från: webbplatser.Ucm.är.
4. Párraga, o. Logik: Förslag. Återhämtat sig från: YouTube.com
5. Pomata, f. Vad är logik och vad är det för? Hämtad från: Sciencesdelsur.com.