Vektorstorlek

Vad är en vektorstorlek?

En Vektorstorlek Det är alla uttryck representerade av en vektor som har numeriskt värde (modul), riktning, riktning och applikationspunkt. Några exempel på vektorstorlekar är förskjutning, hastighet, styrka och elektriskt fält.

Den grafiska representationen av en vektorstorlek består av en pil vars spets indikerar dess riktning och riktning, dess längd är modulen och utgångspunkten är ursprunget eller tillämpningspunkten.

Grafisk representation av en vektor

Vektorstorleken representeras analytiskt med en bokstav som bär en pil på toppen pekar till höger i horisontell riktning. Det kan också representeras av ett brev skrivet i djärvt V vars modul ǀVǀ Det är skrivet i kursiv stil V.

En av tillämpningarna av begreppet vektorstorlek är i utformningen av motorvägar och vägar, särskilt i utformningen av dess krökningar. En annan applikation är beräkningen av förskjutning mellan två platser eller hastighetsförändringen av ett fordon.

Element i en vektorstorlek

En vektorstorlek är alla enheter som representeras av ett linjesegment, med orientering i rymden, som har en vektorens egenskaper. Dess element är:

Modul: Det är det numeriska värdet som indikerar storleken eller intensiteten på vektorstorleken.

Adress: Det är orienteringen av linjesegmentet i utrymmet som innehåller det. Vektorn kan ha horisontell, vertikal eller lutande riktning; Norr, söder, detta eller väst; Nordost, sydost, sydväst eller nordväst.

Känsla: Det indikeras med pilspetsen i slutet av vektorn.

Det kan tjäna dig: fysik före grekerna (Antigua Grekland)

Ansökningspunkt: Det är ursprunget eller punkten för vektorns första verkan.

Vektorklassificering

Vektorer klassificeras som kollinära, parallella, vinkelräta, samtidiga, kopplingar, gratis, glidande, motsatta, utrustning, fast och enhet.

Colineal: De hör hemma eller agerar på samma raka linje, de kallas också linjärt beroende Och de kan vara vertikala, horisontella och lutande.

Parallell: De har samma adress eller lutning.

Vinkelrät: Två vektorer är vinkelräta mot varandra när vinkeln mellan dem är 90 °.

Samverkande: De är vektorer att när de glider över sin handlingslinje sammanfaller de vid samma punkt i rymden.

Coplanarios: De agerar i ett plan, till exempel planet Xy.

Fri: De rör sig var som helst i rymden och håller sin modul, riktning och mening.

Glida: De rör sig längs handlingslinjen som bestäms av deras riktning.

Motsats: De har samma modul och riktning och motsatt riktning.

Utrustning: De har samma modul, riktning och mening.

Fast: Ansökningspunkten är oundviklig.

Enheter: Vektorer vars modul är enheten.

Vektorkomponenter

En vektorstorlek i ett tre -dimensionellt utrymme representeras i ett system med tre axlar vinkelrätt mot varandra (X och z) kallas ortogonal försökte.

Vektorkomponenter i en vektorstorlek

I bilden vektorerna Vx, Vy, Vz är vektorvektorkomponenterna V vars enhetsvektorer är x,och,z. Vektorstorleken V Det representeras av summan av dess vektorkomponenter.

V = Vx + Vy + Vz

Resultatet av flera vektorstorlekar är vektorsumman av alla vektorer och ersätter dessa vektorer i ett system.

Vektorfält

Vektorfältet är området i rymden där i var och en av dess punkter en vektorstorlek motsvarar. Om storleken som manifesteras är en kraft som verkar på ett kropp eller ett fysiskt system är vektorfältet ett fält av krafter.

Kan tjäna dig: Steiner Theorem: Förklaring, applikationer, övningar

Vektorfältet representeras grafiskt av fältlinjer som är tangentlinjer i vektorstorleken vid alla punkter i regionen. Några exempel på vektorfält är det elektriska fältet som skapas av en punktlig elektrisk laddning i utrymmet och hastighetsfältet på en vätska.

Elektriskt fält skapat av en positiv elektrisk laddning

Operationer med vektorer

Tillägg av vektorer: Det är resultatet av två eller flera vektorer. Om du har två vektorer ANTINGEN och P Summan är ANTINGEN + P = q. Vektorn Q Det är den resulterande vektorn som erhålls grafiskt rörande vektorns ursprung TILL till slutet av vektorn B.

Vektorsubtraktion: Subtraktionen av två vektorer eller och P är ANTINGEN - P = Q. Vektorn Q  Du kommer att lägga till vektorn ANTINGEN Din motsats -P. Den grafiska metoden är densamma som summan med skillnaden att den motsatta vektorn överförs till det extrema.

Skalprodukt: Produkten av en skalarstorlek till med en vektorstorlek P Det är en vektor Mord som har samma riktning som vektorn P. Om den skalära storleken är noll är skalprodukten en nollvektor.

Exempel på vektorstorlek

Placera

Positionen för ett objekt eller partikel med avseende på ett referenssystem är en vektor som ges av dess rektangulära koordinater X och z, och representeras av dess vektorkomponenter Xî, Yĵ, Non. Vektorerna  Yo, ĵ, k De är enhetsvektorer.

En partikel vid en punkt (X och z) har en positionsvektor r = Xî + Yĵ + Non. Det numeriska värdet på vektorpositionen är r= √ (x² + och² + z²). Förändringen i partikelposition från en position till en annan med avseende på ett referenssystem är vektorn Förskjutning ΔR Och det beräknas med följande vektoruttryck:

Kan tjäna dig: anodiska strålar

ΔR = r₂ - r₁

Acceleration

Genomsnittlig acceleration (till_m) Det definieras som hastighetsvariationen v I ett tidsintervall ΔT Och uttrycket för att beräkna det är till_m= ΔV/ΔT, varelse ΔV Vektorn ändrar hastigheten.

Omedelbar acceleration (till) är gränsen för genomsnittlig acceleration till_m när ΔT blir så liten att det tenderar att nollas. Omedelbar acceleration uttrycks enligt dess vektorkomponenter

till =till_xYo +till_och ĵ+ till_zk

Gravitations fält

Gravitation att attraktionskraften utövas av en massa M, Beläget vid ursprunget, på en annan massa m Vid ett tillfälle i rymden x, och, z Det är ett vektorfält som heter Gravitational Force Field. Denna kraft ges av uttrycket:

F= (-mmg/r)ȓ

r = Xî + Yĵ + Non

F = Det är den fysiska storleken gravitationskraften

G = är den universella gravitationskonstanten

ȓ = är masspositionvektorn m

Referenser

1. Tallack, J C. Introduktion till vektoranalys. Cambridge: Cambridge University Press, 2009.
2. Spiegel, M R, Lipschutz, S och Spellman, D. Analysvektor. s.l. : MC Graw Hill, 2009.
3. Märke, L. Analysvektor. New York: Dover Publications, 2006.
4. Griffiths, D J. Introduktion till Electodynamics. New Jersey: Prentice Hall, 1999. p. 1-10.
5. Haag, b. En introduktion till vektoranalys. Glasgow: Methuen & Co. Ltd, 2012.