Elliptisk rörelse

Vad är den elliptiska rörelsen?

I den elliptiska rörelsen beskriver mobilen en ellips, som planeterna gör runt solen, och månen och de konstgjorda satelliterna runt jorden, för att nämna några familjeexempel.

Kraften som ger upphov till denna rörelse är tyngdkraften, en central kraft. Denna typ av krafter riktas mot (eller från) en fast punkt eller, och dess modul beror på avståndet till den punkten. Om R är avståndet och eller_r Det är enhetsvektorn i radioriktningen, den centrala kraften F Det är en vektorfunktion av formen:

F = F (r) eller_r

Figur 1. Schema för den elliptiska rörelsen på en planet runt solen. Källa: f. Zapata.

Med en del matematik kan det visas att rörelsen av ett objekt under tyngdkraften följer några av dessa fyra banor: ellips, omkrets, hyperbola eller liknelse.

Egenskaper hos den elliptiska rörelsen

Några av de viktigaste egenskaperna hos den elliptiska rörelsen under central kraft är:

-Vinkelmomentet bevaras med avseende på o, kallad L och det beräknas genom vektorprodukten mellan vektorerna med position och hastighet: L = r × mv, Där M representerar mässan på det mobila objektet.

-Den elliptiska bana ligger i planet som bestäms av vektorerna r och v.

-Samtalet härstammar från vinkelmomentet Områden, som konstaterar att mobilen reser lika områden i lika tider.

-Mekanisk energi bevaras också i den elliptiska rörelsen, om det inte finns några dissipativa krafter.

-Tiden som försenar mobilen i att ge en bana och den totala energin av samma beror bara på längden "a" av ellipsens stora semi -hex.

Skillnader med cirkulär rörelse

Även om både i cirkulär och elliptisk rörelse rör sig objektet i stängd och repetitiv bana, det vill säga periodiskt, finns det uppenbara skillnader mellan en rörelse och en annan, till exempel: till exempel:

Det kan tjäna dig: Norton Theorem: Beskrivning, applikationer, exempel och övningarfigur 2.- Hastigheten är maximal när avståndet till solen är minimal. Källa: Wikimedia Commons.

-I den cirkulära rörelsen beskriver mobilen en omkrets, vars radie (avstånd till mitten av banan) är konstant, medan i den elliptiska rörelsen beskriver en ellips, där avståndet till banaens centrum är varierande (se figur 1).

-I fallet med den enhetliga cirkulära rörelsen mcu den mobila Barr. Detta är lagen i områdena, även känd som Keplers andra lag i planetrörelsen.

Viktiga ekvationer av planetär elliptisk rörelse

Period

I den elliptiska rörelsen härrörande är rörelsens t -period den tid det tar för planeten eller satelliten (m) att beskriva en elliptisk varv runt solen eller jorden (m). Genom att tillämpa bevarande av energi följer det att det är proportionellt mot kuben med längden på den största halvaxeln av ellipsen:

Där G är den universella gravitationskonstanten: 6.67 × 10^-elva N ∙ m²/kg²,   M är solens massa, jorden eller föremålsorsaken till interaktionen på M och "A" är längden på den stora semi -axeln.

Mekanisk energi

Den totala energin för planetsystemet (M)- sol (M) är:

Vinkelmoment

Storleken på vinkelmomentet vid en punkt av den elliptiska bana beror också på längden på den stora semi -axeln, såväl som "e" excentriciteten, en dimensionslös parameter som indikerar hur smickrad den är ellips. Om E = 0 blir ellipsen en omkrets.

Kan tjäna dig: Leyden -flaska: delar, drift, experiment

Fart

Hastighetsstorleken ges av följande ekvation:

Där r är avståndet mellan en bana punkt (planetplats) och fokus (sol).

Exempel på elliptisk rörelse

Planets rörelser

Keplers första lag indikerar att rörelsen av planeterna runt solen följer en elliptisk bana, med solen i en av strålkastarna. Vissa kometer som regelbundet besöker jorden, till exempel Comet Halley följer också en elliptisk rörelse.

Bortsett från denna elliptiska translationella rörelse och rotation runt deras axel, har planeterna sina egna rörelser på grund av de komplexa gravitationsinteraktioner med de andra himmelplaneterna och kropparna i solsystemet. På detta sätt finns de företrädes- och näringsrörelser som jorden har och som beror på den gemensamma gravitationens attraktion hos solen och månen.

I precessionen beskriver jordens axel en kon när den roterar runt axeln vinkelrätt mot planen eller ekliptiken. Och i näringen, som överlappar precessionen, svänger jorden upp och ner och beskriver en elliptisk slinga var 18 år.6 år. Totalt 1385 av dessa slingor på 25767 år, vilket är perioden för jordens axel.

En oceanisk vattenpartikel

I oceaniska vatten utför en partikel en elliptisk rörelse, med ellipsen smickrande mer och mer genom att öka djupet. Å andra sidan, när vattnet är djupt, är partiklarnas rörelse cirkulär.

Vad som händer är att när vågen närmar sig kusten framträder friktionskrafter tack vare närheten till botten, och denna friktion måste bromsa rörelsen i den nedre delen av banan, medan vapen fortsätter sin rörelse.

Kan tjäna dig: enhetlig rätlinjig rörelse: egenskaper, formler, övningar

Resultatet är att omkretsen är lagrad och effekten accentueras när djupet ökar.

Figur 3. Oceanisk vågrörelse i: a) djupa vatten och b) ytvatten. Källa: Wikimedia Commons.

Elliptisk oscillationsläge i en fysisk pendel

En fysisk pendel består av ett styvt fast ämne som kan svänga i ett plan runt en axel vinkelrätt mot den. Om objektet får röra sig med full frihet kan du beskriva alla vinkel runt axeln som förenar masscentrumet med upphängningspunkten, samt rotera runt den.

Tack vare jordens rotation kan pendeln beskriva kretsar ungefär elliptiskt, som är kända som ett elliptiskt oscillationsläge, kännetecknat av en vinkelmoment som skiljer sig från 0.

Det finns också platt läge (vinkelmoment) och det koniska läget (olika vinkelmoment.

Elliptiska cyklar

De elliptiska rörelserna som beskrivits tidigare förekommer i naturen, men kan också användas för att tillverka användbara prylar, såsom elliptiska cyklar, som är mycket populära maskiner för att göra aeroba övningar.

De är fasta cyklar som i princip består av ett styr och två pedaler som personen verkar när de marknadsför med sin vikt och beskriver med sina fötter en ellips. Det är en naturlig och låg påverkan som är fördelaktig eftersom den rör sig många muskelgrupper i hela kroppen.

Referenser

1. Astronomi för alla. Precession och nutation. Återställt från: AstronomiaPararatodos.com.
2. Hastighetsberäkning i elliptisk bana. Återhämtat sig från: forum.Lawebdefisica.com.
3. Fowler, Michael. Elliptiska banor: vägar till planeterna. Återhämtat sig från: Galileo.Fysik.Virginia.Edu.
4. Hernández, J. Studie av oscillationslägen i en symmetrisk fysisk pendel med hjälp av effektiv potential. Återhämtat sig från: Scielo.org.co.
5. Kittel, c. 1973. Mekanik. Berkeley Physics Course. Volym 1. Ed. Jag reverserade.
6. Elliptisk bana under verkan av central kraft. Hämtad från: SC.Ehu.är.
7. Konservativa system. Återhämtat sig från: dfmf.Uned.är.Wikipedia. Elliptisk bana. Hämtad från: i.Wikipedia.org.