Exempel på parallellogrammetod, lösta övningar

han parallellogrammetod Det är en grafisk metod att lägga till två vektorer i planet. Det används ofta för att hitta resultatet av två krafter som appliceras på en kropp eller två hastigheter, som i fallet med en simmare som avser att korsa en flod vinkelrätt och avleds av strömmen.

För att bygga parallellogrammet måste ursprunget till vektorerna som ska läggas till, ritat i skala, sammanfalla vid en punkt.

Figur 1. Parallellogrammetoden för att lägga till två vektorer. Källa: Wikimedia Commons.

Sedan dras hjälplinjer parallella med varje vektor, som når slutet på den andra, som visas i den övre figuren.

Tillägget eller resulterande vektor, även kallad netto kraft, är vektorn F_netto, som erhålls genom att rita vektorn som går från det gemensamma ursprunget för F₁ och F₂, till den punkt där hjälpsparallella linjer korsar varandra. I figurens diagram representeras dessa av prickade linjer.

Metoden tar emot sitt namn från figuren som bildas med missbrukarna och hjälplinjerna, som just är ett parallellogram. Den huvudsakliga diagonalen för parallellogram är sumvektorn.

Det är mycket viktigt att betona att ordningen i vilken de ytterligare vektorerna placeras inte förändrar summan, eftersom denna operation mellan vektorer är kommutativ.

[TOC]

Exempel på parallellogrammetoden steg för steg

Följande bild visar vektorerna v och eller I godtyckliga enheter. Vektorn v Åtgärder 3.61 enheter och bildar en vinkel på 56.3: e med horisontellt, medan eller Åtgärder 6.32 enheter och vinkel på 18.4º angående denna referensrad.

Kan tjäna dig: slumpmässigt fel: formel och ekvationer, beräkning, exempel, övningar

Låt oss hitta din vektor läggs till via parallellogrammetoden.

figur 2. Alla två vektorer i planet, av vilka vi vill hitta den resulterande vektorn. Källa: f. Zapata

Det är nödvändigt att välja en lämplig skala, till exempel den som visas i följande figur, där planet har delats av ett rutnät. Bredden på torget representerar en (1) enhet.

Eftersom vektorerna inte förändras när de överförs, placeras de på ett sådant sätt att deras ursprung sammanfaller med ursprunget till koordinatsystemet (vänsterbild).

Figur 3. Summan av vektorer genom parallellogrammetoden. Källa: f. Zapata.

Låt oss nu följa dessa steg:

1. Vektorn slutet på vektorn v En segmenterad linje som är parallell med vektorn eller.
2. Upprepa proceduren men den här gången med slutet av vektorn eller.
3. Rita huvuddiagonalen som sträcker sig från det gemensamma ursprunget till skärningspunkten mellan segmenterade linjer.

Resultatet kan ses i rätt bild, där den resulterande vektorn visas R.

Om vi ​​vill veta storleken på R, Vi kan mäta dess längd och jämföra den med den skala vi har. Och när det gäller deras riktning kan den horisontella axeln eller den vertikala axeln användas som referenser, till exempel.

Genom att använda den horisontella axeln eller x -axeln, vinkeln som R form med denna axel mäts med transportören och på detta sätt känner vi adressen till R.

Också storleken och riktningen för R De kan beräknas genom kosinusens och bröstets teorier, eftersom det bildade parallellogrammet kan delas upp i två kongruenta trianglar, vars sidor är vektorns moduler eller, v och R. Se exemplet Löst 1.

Kan tjäna dig: Omedelbar hastighet: Definition, formel, beräkning och övningar

Specialfall: Summan av vinkelräta vektorer

När vektorerna är vinkelrätt mot varandra är figuren som bildas en rektangel. Den resulterande vektormodulen motsvarar längden på diagonalen, som enkelt kan beräknas med Pythagoras teorem.

Figur 4. Summan av två vinkelräta vektorer med parallellogrammetoden. Källa: f. Zapata.

Löst övningar

- Övning 1

Du har vektorn v, vilka mäter 3.61 enheter och bildar en vinkel på 56.3: e med horisontellt och vektorn eller, vars åtgärd är 6.32 enheter och bildar en vinkel på 18.4: e (figur 2). Bestäm den resulterande vektormodulen R = eller + v och riktningen som bildas sagt vektor med den horisontella axeln.

Lösning

Parallellogrammetoden tillämpas enligt stegen som beskrivs ovan för att erhålla vektorn R. Som nämnts tidigare, om vektorerna är noggrant ritade efter skalan och använder regel och transportör, storlek och riktning för R De mäts direkt på ritningen.

Figur 5.- Beräkning av storleken och riktningen för den resulterande vektorn. Källa: f. Zapata.

De kan också beräknas direkt med hjälp av trigonometri och vinklarnas egenskaper. När den bildade triangeln inte är rektangel, som i detta fall tillämpas kosinussteoremet för att hitta den saknade sidan.

I den högra triangeln mäter sidorna dig, V och R. För att tillämpa kosinussteoremet är det nödvändigt att veta vinkeln mellan v och eller, som vi kan hitta med hjälp av nätet och placera korrekt vinklarna som tillhandahålls av uttalandet.

Denna vinkel är a och består av:

α = (90-56.3: e) + 90º +18.4: e = 142.Första

Kan tjäna dig: röd dvärg

Enligt Coseno Theorem:

R² = v² + eller² - 2U⋅V⋅COS α = 3.61² + 6.32² - 23.61 × 6.32 × COS 142.1st = 88.98

R = 9.43 enheter.

Slutligen vinkeln mellan R Och den horisontella axeln är θ = 18.4 º + y. Vinkeln y kan hittas med bröstteorem:

sin α / r = sen y / u

Därför:

Sin y = V (sin α / r) = 3.61 x (sen 142.1: a / 9.43)

γ = 13.Sjätte

θ = 18.4 º + 13.6 º = 32º

- Övning 2

En simmare förbereder sig för att korsa en flod som simmar vinkelrätt mot strömmen med en konstant hastighet på 2.0 m/s. Simmare börjar från A, men den slutar i B, en nedströmspunkt, på grund av strömmen som avledde den.

Om strömmen är 0.8 m/s och alla hastigheter är tänkta att hitta hastigheten på simmare som ses av en observatör som står på stranden.

Lösning

Figur 6. Summan av hastigheter med parallellogrammetoden. Källa: f. Zapata.

En observatör som står på stranden skulle se hur simmare avleds enligt den resulterande hastigheten V_R. För att hitta svaret måste vi lägga till simmare hastighet och hastigheten på strömmen, som vi kallar V _flod:

V _R = V _simmare + V _flod

I figuren, som inte är i skala, tillsattes vektorerna för att erhålla V _R. I detta fall kan Pythagoras teorem tillämpas för att få sin storlek:

V_R² = 2.0² + 0.8² = 4.64

V_R = 2.15 m/s

Adressen i vilken den vinkelräta riktningssimmaren lätt beräknas och märker att:

θ = arctg (2/0.8) = 68.2: a

Sedan avviker simmare 90º - 68.2: a = 27.2: a av din ursprungliga adress.

Referenser

1. Bauer, w. 2011. Fysik för teknik och vetenskap. Volym 1. MC Graw Hill.
2. Bedford, 2000. TILL. Mekanik för teknik: statisk. Addison Wesley.
3. Figueroa, D. (2005). Serie: Physics for Science and Engineering. Volym 1. Kinematik. Redigerad av Douglas Figueroa (USB).
4. Giambattista, a. 2010. Fysik. 2: a. Ed. McGraw Hill.
5. Sears, Zemansky. 2016. Universitetsfysik med modern fysik. 14th. Ed. Volym 1.