Summan av vektorer grafisk metod, exempel, lösta övningar

De summan av vektorer Det är tilläggsoperationen mellan vektorer som resulterar i en annan vektor. Vektorer kännetecknas av att ha storlek och också riktning och mening. Därför är det inte möjligt att i allmänhet lägga till dem som det skulle göras med skalmängder, det vill säga att lägga till siffror.

Vektorn erhållen från summan av flera vektorer kallas resulterande vektor. I mekanik pratar vi om resulterande kraft, vilket är vektorsumman av alla krafter på en kropp. Detta resultat motsvarar uppsättningen eller kraftsystemet.

För att helt ange sumvektorn är det nödvändigt att indikera storleken och enhet, riktning och mening.

Det är viktigt att lyfta fram att genom att lägga till vektorer måste dessa representera samma fysiska storlek, därför är vektorsumman en homogen operation. Detta innebär att vi kan lägga till en kraft med en annan, men inte en kraft med en förskjutning, eftersom resultatet är meningslöst.

Flera metoder är tillgängliga för att hitta den resulterande vektorn: grafik och analys. För att hitta vektor summor med grafiska metoder är det baserat på en enkel representation för en vektor, nämligen ett segmentorienterat eller pil som detta:

Grafisk representation av en vektor i planet. Källa: f. Zapata.

Vektorerna betecknas med svarta bokstäver i tryckt text, eller med en pil över bokstaven, för att skilja dem från sina respektive storlekar eller av skalmängderna. Till exempel storleken på vektorn v Det är helt enkelt v.

[TOC]

Grafisk metod för att lägga till vektorer

För att lägga till mer än två kopplingsvektorer, Polygonmetod antingen polygon, som består av att överföra sig till var och en av de adresserade vektorerna. Ett kännetecken för vektorerna är att de är invarianta när det gäller översättningen, därför kommer vi att använda den här egenskapen för att fastställa summan.

Kan tjäna dig: termisk dilatation

Det börjar med någon av vektorerna, eftersom vektortillägget är kommutativt och tilläggsordningen inte ändrar summan. Den andra vektorn rör sig nedan och matchar sitt ursprung i slutet av det första.

Sedan föras den till nästa vektor och lägger sedan samma procedur, som är att matcha ursprunget i slutet av den föregående. Vi fortsätter på detta sätt för att placera den sista vektorn.

Den resulterande vektorn är den som förenar ursprunget till den första med den fria änden av den sista. Namnet på denna metod kommer från figuren som resulterar: en polygon.

Exempel

Sume Exempel på två vektorer i planet med den grafiska metoden. Källa: Wikimedia Commons

Låt oss som ett exempel summan av två vektorer eller och v som visas i den övre figuren.

Börjar med vektorn eller, Han flyttade till vektorn v För att matcha dess ursprung i slutet av det första. Den resulterande vektorn W Det är hämtat från ursprunget till eller i slutet av v, bildar en tresidig figur: en triangel. Det är därför förfarandet i detta speciella fall kallas Triangelmetod.

Notera en viktig detalj, storleken eller modulen för den resulterande vektorn är inte summan av modulerna för de ytterligare vektorerna. I själva verket är det nästan alltid mindre, såvida inte vektorerna är parallella.

Låt oss se nedan vad som händer i det här fallet.

Specialfall: Summan av parallella vektorer

Den beskrivna metoden kan också tillämpas på det speciella fallet där vektorer är parallella. Tänk på följande exempel:

Kan tjäna dig: Boltzmann Constant: Historia, Ekvationer, beräkning, övningarSumman av parallella vektorer. Källa: f. Zapata.

Vektorn är kvar v I sin ursprungliga position och flyttar till vektorn eller på ett sådant sätt att dess ursprung överensstämmer med slutet av  v. Nu dras en vektor från ursprunget till v Och slutet på eller.

Detta är den resulterande vektorn W och dess storlek är summan av storlekarna på annonserna. Riktningen och riktningen för de tre vektorerna är densamma.

Den resulterande vektorn har en maximal modul om tilläggarna bildar en vinkel på 0º, såsom exemplet. Om vektorerna bildar en vinkel på 180 ° med varandra, har den resulterande vektorn en minsta modul.

Exempel på summan av vektorer

- Förskjutningar

En cyklist reser första 3 km på norrut och sedan 4 km väst. Din förskjutning, som vi kallar R, Det finns lätt med triangelmetoden plus ett referenssystem, där kardinalpunkter är markerade:

Resultat av två förskjutningar. Källa: f. Zapata.

Steg för att lägga till vektor

-Utgångspunkten sammanfaller med referenssystemets ursprung.

-På koordinataxlarna väljs en skala, som i detta fall är 1 cm = 1 km

-Den första förskjutningen ritas i skala d_1.

-Då en d₁ Den andra förskjutningen dras d₂, Också i skala.

-Den resulterande förskjutningen R Det är en vektor som går från ursprunget till slutet av d₂.

-Storleken av R Det mäts med en graderad regel, det är lätt att verifiera att r = 5.

-Slutligen vinkeln som R Form med horisontellt mäts med hjälp av en transportör och visar sig vara θ = 37 ⁰

- Resulterande hastighet

En simmare vill korsa en flod och för detta har ingenting med en hastighet av 6 km/h, vinkelrätt mot stranden, men en ström som bär en hastighet på 4 km/h avviker den.

Det kan tjäna dig: ohm: motståndsmått, exempel och träning löst

För att veta dess resulterande hastighet läggs simmare hastighetsvektorerna, som har ritats vertikalt och aktuellt, vilket är horisontellt.

Efter den grafiska metoden erhålls den resulterande hastigheten v_R:

Resulterande hastighet. Källa: f. Zapata.

Avvikelsen som den simmare upplever kan beräknas av:

θ = arctg (4/6) = 33.7: e till höger om din första adress

Hastighetens storlek ökas eftersom flodens hastighet tillför vektor. Du kan hitta en skala noggrant, som i föregående exempel.

Eller med hjälp av de trigonometriska orsakerna till 33.7: e:

Sen 33.7: e = 4/v_R

v_R = 4/ sin 33.7: e = 7.21 km/h

Träning löst

På en partikel lagar följande krafter, vars storlekar listas nedan:

F₁= 2.5 N; F₂= 3 n; F₃= 4 n; F₄= 2.5 n

Hitta den resulterande kraften.

Coplanar Forces System. Källa: f. Zapata.

Lösning

Vi kan lägga till grafiskt med början med någon av vektorerna, eftersom vektorns summa är kommutativ.

I figur A började med F₁. Upprättande av en skala och med hjälp av regel och trupp överförs de andra vektorerna för att placera dem en efter den andra.

Vektorn F_R är riktad från ursprunget till F₁ i slutet av F₄. Dess storlek är 5.2 n och bildar en vinkel på 26.Femte med avseende på horisontellt.

Vektorgrafik. Källa: f. Zapata.

I figur B löstes samma problem, började med F₃ och slutar med F₄, För att få samma sak F_R .

Polygonerna är olika, men resultatet är detsamma. Läsaren kan testa vektorns ordning igen.

Referenser

1. Bauer, w. 2011. Fysik för teknik och vetenskap. Volym 1. MC Graw Hill.
2. Bedford, 2000. TILL. Mekanik för teknik: statisk. Addison Wesley.
3. Figueroa, D. (2005). Serie: Physics for Science and Engineering. Volym 1. Kinematik. Redigerad av Douglas Figueroa (USB).
4. Giambattista, a. 2010. Fysik. 2: a. Ed. McGraw Hill.
5. Sears, Zemansky. 2016. Universitetsfysik med modern fysik. 14th. Ed. Volym 1.