Naturliga nummerhistoria, egenskaper, operationer, exempel

De naturliga siffror Det är de som tjänar till att räkna antalet element i en viss uppsättning. Till exempel är naturliga siffror som används för att veta hur många äpplen som finns i en låda. De används också för att beställa elementen i en uppsättning, till exempel första klass barn efter storleksordning. 

I det första fallet talas det om grundtal Och i andra av ordningstal, I själva verket är "först" och "andra" ordinära naturliga siffror. Tvärtom en (1), två (2) och tre (3) är kardinal naturliga siffror.

Figur 1. Naturliga siffror är de som används för att räkna och beställa. Källa: Pixabay.

Förutom att servera och beställa används naturliga siffror också som en form av identifiering och differentiering av elementen i en viss uppsättning.

Till exempel har identitetskortet ett unikt nummer, tilldelat varje person som tillhör ett visst land.

I den matematiska notationen betecknas uppsättningen naturliga siffror enligt följande:

ℕ = 1, 2, 3, 4, 5, ...

Och uppsättningen naturliga siffror med noll betecknas i denna andra form:

ℕ⁺ = 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...

I båda uppsättningarna indikerar de suspensiva punkterna att elementen fortsätter i följd till oändlighet, det oändliga ordet är sättet att säga att uppsättningen inte har något slut.

Det spelar ingen roll hur stort ett naturligt antal kan vara, du kan alltid få följande äldre.

[TOC]

Historia

Innan de naturliga siffrorna dyker upp, det vill säga uppsättningen av symboler och namn för att beteckna en viss mängd, använde de första människorna en annan jämförelse, till exempel händernas fingrar.

Så för att säga att de hittade en besättning av fem mammuter, var de värda fingrarna på ena handen för att symbolisera det beloppet.

Detta system kan variera från en mänsklig grupp till en annan, kanske andra använde en grupp pinnar, stenar, halsbandskonton i ett rep istället för fingrarna. Men det säkraste kommer att använda fingrarna.

Kan tjäna dig: Pentadecágono: Element, klassificering, egenskaper, träning

Då började symbolerna representera en viss mängd. I början var de märken på ett ben eller en pinne.

Kuniforma graveringar är kända i lerabrädor, som representerar numeriska symboler och daterar från 400 före den kristna eran, som finns i Mesopotamia, som för närvarande är Iraks nation.

Symbolerna utvecklades, därmed använde grekerna och senare romarna använde brev för att beteckna siffrorna.

Arabiska siffror

Arabiska siffror är det system som vi använder idag och fördes till Europa av araberna som ockuperade den iberiska halvön, men uppfanns verkligen i Indien, så de är kända som Indo-Rábigo-numreringssystemet.

Vårt numreringssystem är baserat på tio, eftersom det finns tio fingrar på händerna.

Vi har tio symboler för att uttrycka någon numerisk mängd, en symbol för varje finger i handen.

Dessa symboler är:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 och 9

Med dessa symboler är det möjligt.

Det måste klargöras att bortom symbolerna och numreringssystemet har naturliga siffror alltid funnits och alltid på något eller annat sätt användes av människor.

Egenskaper för naturliga siffror

Uppsättningen av naturliga siffror är:

ℕ+ = 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...

Och med dem kan du räkna antalet element i en annan uppsättning eller också beställa dessa element, om var och en tilldelas ett naturligt antal.

Det är oändligt och nuligt

Uppsättningen av naturliga siffror är en ordnad uppsättning som har oändliga element.

Kan tjäna dig: kvotprovtagning: metod, fördelar, nackdelar, exempel

Det är emellertid en Nurative uppsättning i den meningen att du kan veta hur många naturliga element eller siffror det finns mellan ett nummer och ett annat.

Till exempel vet vi att mellan 5 och 9 finns det fem element, inklusive 5 och 9.

Det är en ordnad uppsättning

Som en ordnad uppsättning kan du veta vilka siffror som är senare eller före ett visst nummer. På detta sätt är det möjligt att, mellan två delar av hela infödda, jämförelseförhållanden som dessa:

7> 3 betyder att sju är större än tre

2 < 11 se lee dos es menor que once

De kan grupperas (summan)

3 + 2 = 5 betyder att om tre element samlas med två element finns det fem element. Symbol + betecknar SUM -operationen.

Operationer med naturliga siffror

- Tillägg

1.- Summan är en intern operation, I den meningen att om två element i uppsättningen läggs till ℕ Av de naturliga siffrorna kommer ett annat element som tillhör nämnda uppsättning att erhållas. Symboliskt skulle det sägas så här:

Ja a∊ ℕ och B∊ ℕ, Sedan A + B ∊ ℕ 

2.- Operationen lägger till de infödda är kommutativa, vilket innebär att resultatet är detsamma även om tillägget är omvänt. Symboliskt uttrycks det enligt följande:

Ja till ∊ ℕ och B ∊ ℕ , Sedan A + B = B + A = C där C ∊ ℕ

Till exempel 3 + 5 = 8 och 5 + 3 = 8, som är 8 ett element av naturliga siffror.

3.- Summan av naturliga siffror uppfyller den associativa egenskapen:

A + B + C = A + (B + C) = (A + B) + C

Ett exempel kommer att göra det lättare. Vi kan lägga till så här:

3 + 6 + 8 = 3 + (6 + 8) = 3 + 14 = 17

Och på detta sätt också:

3 + 6 + 8 = (3 + 6) + 8 = 9 + 8 = 17

Slutligen, om det läggs till på detta sätt, nås också samma resultat:

3 + 6 + 8 = (3 + 8) + 6 = 11 + 6 = 17

4.- Det finns neutral element av summan och detta element är noll: a + 0 = 0 + a = a. Till exempel:

Det kan tjäna dig: Standard Uppskattningsfel: Hur det beräknas, exempel, övningar

7 + 0 = 0 + 7 = 7.

- Subtraktion

-Subtraktionsoperatören betecknas av symbolen -. Till exempel:

5 - 3 = 2.

Det är viktigt att den första operanden är större än eller lika (≥) än den andra driften, för annars skulle subtraktionsoperationen inte definieras i de infödda:

A - B = C, där C ∊ ℕ Ja och bara om en ≥ b.

- Multiplikation

-Multiplikation betecknas med en ⋅ B och betyder att lägga till sig själv B -tider. Till exempel: 6 ⋅ 4 = 6 + 6 + 6 + 6 = 24.

- Division

Divisionen betecknas av: a ÷ b och betyder hur många gånger b i en. Till exempel 6 ÷ 2 = 3 Eftersom 2 finns i 6 tre gånger (3).

Exempel

figur 2. Naturliga siffror tillåter att räkna hur många äpplen som har en låda. Källa: Pixabay

- Exempel 1

I en låda räknas 15 äpplen, medan 22 äpplen räknas på ett annat. Om alla äpplen i den andra rutan placeras i den första?

Svar

15 + 22 = 37 äpplen.

- Exempel 2

Om i 37 -blockrutan 5 extraheras, hur många som kommer att stanna kvar i lådan?

Svar

37 - 5 = 32 äpplen.

- Exempel 3

Om du har 5 lådor med 32 äpplen vardera, hur många äpplen kommer det att vara totalt?

Svar

Operationen skulle vara att lägga till 32 med sig själv 5 gånger vad som betecknas så här:

32 ⋅ 5 = 32 + 32 + 32 + 32 + 32 = 160

- Exempel 4

Du vill dela upp en låda med 32 block i fyra delar. Hur många äpplen kommer att innehålla varje del?

Svar

Operationen är en division som betecknas enligt följande:

32 ÷ 4 = 8

Det vill säga det finns fyra grupper om åtta äpplen vardera.

Referenser

1. Uppsättning naturliga siffror för femte klass primär. Hämtad från: Utbildningsaktiviteter.netto
2. Matematik för barn. Naturliga siffror. Hämtad från: Vodechocolate.com
3. Martha. Naturliga siffror. Återhämtat sig från: superprof.är
4. En lärare. De naturliga siffrorna. Återhämtat sig från: oprofesor.com
5. Wikipedia. Naturligt nummer. Återhämtat sig från: Wikipedia.com