Young modulberäkning, applikationer, exempel, övningar

han Unga moduler o Elasticitetsmodul är konstanten som relaterar drag- eller kompressionsinsatsen till respektive ökning eller minskning i längd som objektet som skickas till dessa krafter har.

De yttre krafterna som tillämpas på objekt kan inte bara ändra sin rörelsestatus, utan de kan också ändra sin form eller till och med bryta eller spricka dem.

Figur 1. Kattens rörelser är fulla av elasticitet och nåd. Källa: Pixabay.

Youngs modul tjänar till att studera de förändringar som produceras i ett material när en dragkraft eller kompressionskraft tillämpas på en extern nivå. Det är mycket användbart i frågor som teknik eller arkitektur.

Modellen är skyldig sitt namn till den brittiska forskaren Thomas Young (1773-1829), som var den som genomförde materialstudier som föreslog ett mått på styvheten i olika material.

[TOC]

Vad är Youngs modell?

Youngs modell är en styvhetsmått. I material med låg styvhet (röd) finns det mer deformation inför en förlängning eller förståelse belastning. Tigraan/cc by-sa (https: // creativecommons.Org/licenser/BY-SA/4.0)

Hur mycket kan ett objekt deformeras? Detta är något som ingenjörer ofta vill veta. Svaret beror på materialets egenskaper och de dimensioner du har.

Till exempel kan två staplar gjorda av aluminium jämföras med olika dimensioner. Var och en har ett annat område med tvärsnitt och längd, och båda är föremål för samma dragkraft.

Det förväntade beteendet kommer att vara följande:

- En större tjocklek (tvärsnitt) i stången, mindre stretching.

- En större initial längd, större slutlig sträcka.

Detta är meningsfullt, eftersom upplevelsen trots allt indikerar att det inte är detsamma att försöka deformera en gummi -liga än att försöka göra det med en stålstång.

En parameter som kallas materialelasticitetsmodulen är ett tecken på dess elastiska svar.

Hur beräknas det?

Som läkare ville Young veta rollen som artärernas elasticitet i blodcirkulationens goda prestanda. Från sina erfarenheter avslutade han följande empiriska relation:

Ansträngningen är proportionell mot deformationen, så länge den elastiska gränsen för materialet inte överskrids.

Det är möjligt att grafera beteendet hos ett material innan tillämpningen av en ansträngning, vilket kan ses i följande figur.

figur 2. Stressgraf kontra deformation för ett material. Källa: Självgjord.

Från ursprung till punkt

I det första avsnittet, som går från ursprung till punkt A, är grafen en rak linje. Det finns giltiga Hookes lag:

F = kx

Var F Det är storleken på kraften som återgår till materialet till dess ursprungliga tillstånd, x Det är den deformation som detta upplever och k Det är en konstant som beror på objektet under ansträngning.

Deformationerna som beaktas här är små och beteendet är helt elastiskt.

Från A till B

Från A till B uppträder materialet också elastiskt, men förhållandet mellan ansträngning och deformation är inte längre linjärt.

Kan tjäna dig: Geometrisk optik: Vilka studier, lagar, applikationer, övningar

Från B till C

Bland punkterna B och C upplever de materiella permanent deformationen och kan inte återgå till sitt ursprungliga tillstånd.

Från c

Om materialet fortsätter att sträcka sig från punkt C, lider det äntligen en paus.

Matematiskt kan Youngs observationer sammanfattas enligt följande:

Deformation ∝ deformation

Där proportionalitetskonstanten är exakt materialets modul:

Ansträngning = elasticitetsmodul x deformation

Det finns många sätt att deformera material. De tre vanligaste typerna av ansträngningar som att skicka in ett objekt är:

- Spänning eller sträckning.

- Kompression.

- Klippa eller skjuva.

Ett försök till vilka material som vanligtvis utsätts för, till exempel i civil konstruktion eller bildelar, är dragkraft.

Formler

När ett objekt med längd L är sträckt eller spänd, genomgår den en dragkraft som orsakar en variation i dess längd. Ett schema för denna situation representeras i figur 3.

Detta kräver att en storlek av storlek F per enhet av området appliceras på dess ändar, för att orsaka sträckning, så att dess nya längd blir L + DL.

Ansträngningen för att deformera objektet kommer att vara just denna kraft per enhet, medan Enhetlig deformation Erfaren är Δl/l.

Figur 3. Ett objekt som genomgår dragkraft eller sträckning, upplever en förlängning. Källa: Självgjord.

Betecknar Youngs modul som OCH, Och enligt vad som sades ovan:

 Varför väljs den enhetliga deformationen specifikt och inte bara deformation för att torka?

Svaret är i det faktum att enhetsdeformationen indikerar den relativa deformationen med avseende på den ursprungliga längden. Det är inte detsamma som en 1 m barsträcka eller rulla 1 cm, så att en struktur på 100 meter lång är lika deformerad 1 cm.

För korrekt funktion av bitar och strukturer finns det en tolerans i termer av relativa deformationer tillåtna.

Ekvation för att beräkna deformation

Om den föregående ekvationen analyseras enligt följande:

Det är lätt att övertyga dig själv om att för en viss kraft F uppfyller det observationerna som Young gjorde och att de beskrivs ovan:

- Ett större tvärsnitt, lägre deformation.

- En större längd, större deformation.

- En högre ung modul, lägre deformation.

Ansträngningsenheterna motsvarar Newton/Square Meter (N/M²). De är också tryckenheterna, som i internationellt system heter Pascal. Enhet deformation ΔL/L är istället dimensionslös eftersom det är kvoten mellan två längder.

De engelska systemenheterna är LB/PLG² Och de används också mycket ofta. Konverteringsfaktorn att gå från en till en annan är: 14.7 lb/plg² = 1.01325 x 10⁵ Pa

Detta leder till den unga modulen har också tryckenheter. Slutligen kan den tidigare ekvationen uttryckas för att rensa OCH:

Ansökningar

Inom vetenskapen om materialen är det elastiska svaret hos dessa inför olika ansträngningar viktigt för att välja det mest lämpliga i varje applikation, vare sig det ska tillverka vingen på ett plan eller ett fordonslager. Egenskaperna hos det material som ska användas är avgörande i det svar som förväntas av det.

Kan tjäna dig: elliptiska galaxer: bildning, egenskaper, typer, exempel

För att välja det bästa materialet är det nödvändigt att veta de ansträngningar som ett visst stycke kommer att underkastas; och följaktligen välj det material som har de mest konsekventa egenskaperna med designen.

Till exempel måste vingen på ett flygplan vara motståndskraftigt, lätt och kapabel till flexion. Materialen som används i byggnadskonstruktion måste motstå seismiska rörelser i stor utsträckning, men de måste också ha viss flexibilitet.

Ingenjörerna som utformar vingarna på flygplanen och även de som väljer konstruktionsmaterialet måste använda ansträngningsdeformationsgrafer som den som visas i figur 2.

Det är möjligt att utföra mätningarna för att bestämma de mest relevanta elastiska egenskaperna hos ett material i specialiserade laboratorier. Således finns det standardiserade bevis till vilka proverna lämnas in, till vilka olika ansträngningar tillämpas och mäter sedan de resulterande deformationerna.

Exempel

Som nämnts ovan, OCH Det beror inte på objektets storlek eller form, utan på materialets egenskaper.

En annan mycket viktig anmärkning: så att ekvationen som anges ovan är tillämplig måste materialet vara isotropisk, det vill säga dess egenskaper måste förbli oundvikliga i all dess förlängning.

Inte alla material är isotropos: det finns vars elastiska svar beror på vissa riktningsparametrar.

Deformationen som analyserades i de föregående segmenten är bara ett av de många som ett material kan lämnas in. Till exempel, när det gäller kompressionsinsats, är det motsatsen till spänningsinsatsen.

De givna ekvationerna gäller för båda fallen och nästan alltid värdena på OCH De är desamma (isotropa material).

Ett anmärkningsvärt undantag är konkret eller cement, som motstår bättre komprimering än dragkraft. Därför måste det förstärkas när stretchmotstånd krävs. Stål är det material som anges för detta, eftersom det motstår sträckning eller dragkrafter mycket bra.

Som exempel på strukturer under ansträngningar är kolumnerna med byggnader och bågar, klassiska konstruktionselement i många forntida och moderna civilisationer.

Figur 4. Pont Julien, en romersk konstruktion från år 3 till.d.C. I södra Frankrike.

Löst övningar

Övning 1

En 2 -ståltråd.0 m lång på ett musikinstrument har en radie på 0.03 mm. När kabeln är under en spänning på 90 n: hur mycket förändras dess längd?Faktum: Den unga stålmodulen är 200 x 10⁹ N/m²

Lösning

Det är nödvändigt att beräkna tvärsnittet A = πr² = π. (0.03 x 10^-3 m)² = 2.83 x 10^-9 m²

Kan tjäna dig: oregelbunden galax: bildning, egenskaper, typer, exempel

Insatsen är spänningen per enhetsenhet:

Därför ΔL = 0.16 x 2 m = 0.32 m

Eftersom repet är under spänning betyder det att det förlängs.

Den nya längden är l = l_antingen + Dl, där l_antingen Det är den initiala längden:

L = 2.32 m

Övning 2

En marmorkolonn, vars tvärsnitt är 2.0 m² har en massa på 25.000 kg. Hitta:

a) Insatsen i kolumnen.

b) enhetlig deformation.

c) hur mycket är kolumnen om höjden är 12 m?

Faktum: Ung marmormodul är 50 x 10⁹ N/m²

Lösning

a) Ansträngningen i kolumnen beror på vikten av 25000 kg:

P = mg = 25000 kg x 9.8 m/s² = 245.000 n

Därför är ansträngningen:

b) Enhetsdeformationen är ΔL/l:

c) ΔL är variationen i längd, som ges av:

ΔL = 2.45 x 10^-6 x 12 m = 2.94 x10^-5 m = 0.0294 mm.

Marmorkolonnen förväntas inte vara betydande. Observera att medan den unga modulen är lägre i marmor än i stål, och att kolonnen också stöder en mycket större kraft, varierar dess längd nästan.

Å andra sidan, i repet av det föregående exemplet den mycket mer märkbara variationen, även om stålet har en mycket större ung modul.

I kolumnen ingriper dess stora tvärsektionsområde, och det är därför det är mycket mindre deformerbart.

Om Thomas Young

1822 Porträtt av Thomas Young. Thomas Lawrence / Public Domain

Elasticitetsmodulen får sitt namn för att hedra Thomas Young (1773-1829), brittiska vetenskapliga mångsidiga som gav stora bidrag till vetenskapen i många områden.

Som fysiker studerade Young inte bara ljusets böljande natur, avslöjad med det berömda dubbla slitsexperimentet, utan också en läkare, lingvist och till och med bidrog till att dechiffrera en del av de egyptiska hieroglyferna i den berömda Rosetta Stone.

Han var medlem i Royal Society, Royal Academy of Sciences of Sverige, American Academy of Arts and Sciences eller Academy of Sciences of France, bland andra ädla vetenskapliga institutioner.

Det är emellertid anmärkningsvärt att konceptet med modellen redan tidigare utvecklats av Leonhar Euler (1707-1873), och att forskare som Giordano Riccati (1709-1790) redan har genomfört ett visst experiment som skulle ha genomfört de unga de unga de unga modell.

Referenser

1. Bauer, w. 2011. Fysik för teknik och vetenskap. Volym 1. Mac Graw Hill. 422-527.
2. Giancoli, D.  2006. Fysik: Principer med applikationer. Sjätte upplagan. Prentice hall. 238-249.