Parnummer

Vad är till och med siffror?

De parnummer De är alla de som kan delas exakt med 2, till exempel 0, 2, 4, 6, 8 10, 12, 14, 16, 18 ... Bland de negativa siffrorna finns det också par: -2, -4, -6, - - - 8, -10 ..

Om vi ​​ser bra på siffrorna som följer vid 8 i sekvensen för de positiva siffrorna: 10, 12, 14, 16 och 18, kan man se att de slutar i 0, 2, 4, 6 respektive 8. Med detta i åtanke kan du bygga följande jämna siffror: 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38 ..

Bild 1: Exempel på jämna siffror

Det dras slutsatsen att för att identifiera alla par, oavsett hur stort det är, eller om det har ett negativt tecken, tittar du på siffran där den slutar. Om detta är 0, 2, 4, 6 eller 8 är vi i närvaro av ett vridmomentantal. Till exempel: 1554, 3578, -105.962 och så vidare.

Eftersom varje parnummer är delbart exakt mellan 2, kan vi få ett vridmomentantal från alla andra helt enkelt multiplicera med 2. Detta följer att den allmänna formen för alla vridmoment är:

2n

Där n är ett heltal: ... -2, -1, 1, 2, 3, 4, 5, ..

Och vad som händer med siffrorna mellan kamrater, till exempel 3, 5, 7 och mer?

De är udda tal. På detta sätt kan hela siffror klassificeras i dessa två fantastiska kategorier: kamrater och udda. Denna kvalitet på siffrorna kallas paritet.

Och som vi ser från de numeriska sekvenserna är paren och de udda isär, det vill säga om vi börjar med 0, som är jämnt, följ 1, som är udda, sedan de 2 som är jämn, då de 3 som är udda och så vidare.

Exempel på jämna siffror

Förutsatt att det finns hela mängder kan några av dem vara jämna och finns i naturen och i många verkliga situationer. Om vi ​​har ett visst belopp med vilka grupper om två kan bildas, är det beloppet jämnt. Till exempel:

Kan tjäna dig: Moivre -sats

-Totalt är fingrarna på händerna 10, vilket är ett vridmomentantal. Vi har också ett par ögon, armar, öron, ben och fötter.

-Insekter har två vingar par nästan alltid, det vill säga de har 4 vingar totalt, de har också 3 par ben, totalt 6 ben och 2 antenner.

-Vi har två föräldrar, 4 morföräldrar, 8 stora -grader, 16 stora -gränslor och så vidare i släktträdet. Alla dessa är jämna siffror.

-Det finns blommor med ett par kronblad, inklusive några margaritas som har upp till 34.

figur 2. Denna margarita har ett par kronblad. Källa: PXFuel.

-En jury består vanligtvis av 12 personer.

-Sport som tennis, boxning, stängsel, strider, schack spelas bland 2 personer. I tennis finns det fester i par.

-Ett volleybollag består av 6 spelare på banan.

-Schackbrädet har 64 lådor och 2 uppsättningar av bitar: vit och svart. Uppsättningen har 16 stycken som heter denna: kung, drottning, alfil, häst och bonde, som alla har ett par bitar, utom kungen och drottningen som är unika. På detta sätt har varje spelare 2 alfiler, 2 torn, 2 hästar och 8 bonde.

Verksamhet och egenskaper för jämna siffror

Med jämna siffror kan alla kända aritmetiska operationer genomföras: lägg till, subtrahera, multiplicera, dela, förbättra och mer. Sammanfattningsvis kan alla tillåtna operationer göras med hela siffrorna, varav jämna siffrorna är en del.

Resultaten av dessa operationer har dock vissa särdrag. Anmärkningsvärda saker som vi kan se från resultaten är följande:

-De jämna siffrorna är isär bland de udda, som vi såg tidigare.

-Förutsatt att vi lägger till två eller fler jämna siffror är resultatet jämnt. Låt oss se:

Kan tjäna dig: samtidiga vektorer: egenskaper, exempel och övningar

2 + 18 + 44 + 4 = 68

-Men om vi lägger till två siffror, en jämn och den andra udda, är resultatet udda. Till exempel 2 + 3 = 5 eller 15 + 24 = 39.

-Genom att multiplicera två jämna siffror kommer vi också att få ett vridmomentnummer. Detsamma händer om vi multiplicerar ett par eller udda. För att se det, låt oss göra några enkla operationer som:

Par x par: 28 x 52 = 1456

Impar x Par: 12 x 33 = 396

Å andra sidan är produkten av två odds alltid udda.

-Alla antal som höjs till en vridmomentkraft är positivt, oavsett antalet antal:

2⁴ = 2 x 2 x 2 x 2 = 16

(-5)² = (-5) x (-5) = 25

(-3)⁴ = (-3) x (-3) x (-3) x (-3) = 81

-Ja till Det är ett sådant nummer till² Det är jämnt till Det är det visst. Låt oss undersöka de första rutorna för att se om de härstammar från jämna siffror:

4, 9,16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225 ..

I själva verket är det sant att: 2² = 4 och 2 är jämnt; 16 = 4², 36 = 6² och så.

Istället är 25 kvadratet på 5, som är udda, 49 är kvadratet på 7, vilket också är udda.

-Återstoden mellan uppdelningen av ett par och ett annat vridmoment är också jämnt. Om vi ​​till exempel delar 100 mellan 18 är kvoten 5 och resten eller rester är 10.

Löst övningar

- Övning 1

Identifiera vilka som är jämna siffror och vilka som är udda:

12, 33, 46, 51, 69, 70, 82, 98, 100, 101, 121, 134, 145, 159, 162, 177, 183, 196.

Lösning

12, 46, 70, 82, 98, 100, 134, 162, 196.

- Övning 2

Tre på varandra följande jämna siffror lägger till 324. Vilka är siffrorna??

Lösning

Vara valfritt nummer kallar "n". Eftersom vi inte vet om det är jämnt eller inte, ser vi till att det är med kriterierna i början, som säger att ett vridmomentnummer är i form 2N.

Det på varandra följande numret vid 2n är 2n +1, men det är konstigt, eftersom vi vet att de är isär, sedan lägger vi till 1: 2n +2 ​​igen.

Kan tjäna dig: euler nummer eller nummer e: hur mycket ok, egenskaper, applikationer

Och med detta är det tredje numret: 2n + 4.

Nu när vi har gjort de tre jämna siffrorna i rad lägger vi till dem och lika med beloppet till 324, på begäran av uttalandet:

2n + 2n + 2 + 2n + 4 = 324

Vi lägger till alla termer "2n", eftersom de liknar, och även siffrorna till vänster om jämlikhet:

6n + 6 = 324 → 6n = 318

N = 53

Men uppmärksamhet, n = 53 är inte ett par och är inte en del av de siffror som problemet frågar oss. Uttalandet säger att de är "tre jämna antal i följd".

Verkligen det första numret vi letar efter är: 2n = 2 x 53 = 106.

Nästa är 108 och den tredje är 110.

Om vi ​​lägger till de tre siffrorna ser vi att 324 effektivt erhålls:

106 + 108 + 110 = 324

- Övning 3

Hitta en formel för att få det tjugo -naturliga numret, från 0 och hitta det numret, manuellt kontrollera.

Lösning

Kom ihåg att 0 är det första vridmomentet, sedan kommer 2, sedan 4 och därmed isär, tänk på en formel som gör att vi kan få 0 från ett annat nummer, en som också är naturlig.

Denna formel kan vara:

2n - 2, med n = 1, 2, 3, 4, 5 .. .

Med henne får vi 0 att göra n = 1:

2.1 - 2 = 0

Låt oss nu göra n = 2 och få par 2

2.2 - 2 = 2

Tar n = 3 Det är par 4:

2.3 - 2 = 4

Slutligen gör n = 20:

2. 20 - 2 = 40 - 2 = 38

Det tjugonde paret är 38 och vi verifierar det:

0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 32, 34, 36, 38

Kan läsaren säga vad som kommer att bli det hundra femte numret genom formeln?

Referenser

1. Baldor, a. 1986. Aritmetisk. Codex -utgåvor och distributioner.
2. Matematik är kul. Även och udda siffror. Återhämtat sig från Mathisfun.com.
3. Matematikverkstad. Paralitet i par-impar. Återhämtat sig från: ehu.Eus.
4. Wikipedia. Noll paritet. Återhämtad från: är.Wikipedia.org.
5. Wikipedia. Paritet. Hämtad från: i.Wikipedia.org.