Verkliga siffror historia, exempel, egenskaper, operationer

De riktiga nummer De utgör den numeriska uppsättningen som omfattar naturliga siffror, heltal, rationella och irrationella. De betecknas med symbolen ℝ eller helt enkelt R Och räckvidden de har inom vetenskap, teknik och ekonomi är sådan att när man talar om "nummer" antas det nästan att det är ett riktigt antal.

De verkliga siffrorna har använts sedan forntiden, även om de inte fick det namnet. Från tiden då Pythagoras utvecklade sitt berömda sats uppstod siffror som inte kunde erhållas som ganska naturliga siffror eller hela siffror.

Figur 1. Venn -diagram som visar hur uppsättningen verkliga siffror innehåller de andra numeriska uppsättningarna. Källa> Wikimedia Commons.

Exempel på siffror är √2, √3 och π. Dessa siffror kallas irrationell, I motsats till rationella siffror, som kommer från kvoter mellan hela siffrorna. Det var därför nödvändigt en numerisk uppsättning som täcker båda typerna av siffror.

Termen "verkligt nummer" skapades av den stora matematikern René Descartes (1596-1650), för att skilja mellan de två typerna av rötter som kan uppstå genom att lösa en polynomekvation.

Några av dessa rötter kan vara par av negativa siffror, dessa descartes kallade dem "imaginära siffror" och de som inte var, var riktiga siffror.

Valören fortsatte med tiden och gav upphov till två stora numeriska uppsättningar: verkliga siffror och komplexa siffror, en bredare uppsättning som innehåller verkliga siffror, imaginära och de som är i verkliga och delvis imaginära.

Utvecklingen av verkliga siffror fortsatte sin kurs fram till 1872, matematikern Richard Dedekind (1831-1936) definierad med all formalitet den uppsättningen verkliga nummer genom samtal Cortures Dedekind. Syntesen av hans arbete publicerades i en artikel som såg ljuset samma år.

Kan tjäna dig: vanliga polygoner: egenskaper, element, vinklar, exempel

[TOC]

Exempel på verkliga siffror

Följande tabell visar exempel på verkliga siffror. Denna uppsättning har som delmängd till naturliga siffror, heltal, rationella och irrationella. Valfritt antal av dessa uppsättningar är i sig ett verkligt antal.

Därför är 0, negativerna, de positiva, fraktionerna och decimalerna verkliga siffror.

figur 2. Exempel på verkliga siffror är de infödda, heltal, rationella, irrationella och transcendents. Källa: f. Zapata.

Representation av verkliga siffror på den verkliga linjen 

Verkliga siffror kan representeras på den verkliga linjen R, Som bilden visar. Det är inte nödvändigt att 0 alltid är närvarande, men det är bekvämt att veta att den negativa reaisen är till vänster och till höger den positiva. Det är därför det är en utmärkt referenspunkt.

På den verkliga linjen tas en skala, där heltalen hittas: ... 3, -2, -1, 1, 2, 3 .. . Pilen indikerar att linjen sträcker sig till oändligheten. Men det är inte allt, i något intervall som övervägs kommer vi alltid att hitta oändliga verkliga siffror.

Verkliga siffror representeras i ordning. Till att börja med finns det ordningen på hela siffror där positivt.

Denna beställning förblir inom de verkliga siffrorna. Följande ojämlikheter visas som ett exempel:

a) -1/2 < √2

b) < π

c) π> -1/2

Figur 3.- Den riktiga linjen. Källa: Wikimedia Commons.

Egenskaper för verkliga siffror

-Verkliga siffror inkluderar naturliga siffror, heltal, rationella och irrationella.

Kan tjäna dig: vad är triangulära nummer? Fastigheter och demonstrationer

-Summannas kommutativa egenskap är uppfylld: Tilläggsordningen ändrar inte summan. Om A och B är två riktiga siffror är det alltid sant att:

A + B = B + A

-0 är det neutrala elementet i summan: a + 0 = a

-Den associativa egenskapen uppfylls för summan. Om a, b och c är verkliga siffror: (a + b) + c = a + (b + c).

-Motsatsen till ett riktigt nummer A är -a.

-Subtraktionen definieras som summan av det motsatta: A - B = A + (-B).

-Produktens kommutativa egenskap är uppfylld: Faktorernas ordning förändrar inte produkten: a.b = b.till

-Den associativa egenskapen tillämpas också på produkten: (a.b).C = a.(b.c)

-1 är det neutrala elementet i multiplikation: a.1 = a

-Distributivegenskapen för multiplikation med avseende på tillägget är giltigt: a. (b+c) = a.b + a.c

-Divisionen med 0 är inte definierad.

-Alla verkliga nummer A, utom 0, har multiplikativ invers till^-1 så att a.till^-1 = 1.

-Om A är ett riktigt nummer: a⁰ = 1 och a¹ = a.

-Det absoluta värdet eller modulen för ett verkligt nummer är avståndet mellan nämnda och 0.

Operationer med verkliga siffror

Med de verkliga siffrorna kan du göra de operationer som är gjorda med de andra numeriska uppsättningarna, inklusive summa, subtraktion, multiplikation, uppdelning, förbättring, strålning, logaritmer och mer.

Som alltid är divisionen med 0 inte definierad, det finns inte heller några logaritmer med negativa siffror eller 0, även om det är sant att log 1 = 0 och att logaritmer av siffror mellan 0 och 1 är negativa.

Ansökningar

Tillämpningarna av verkliga siffror på alla slags situationer är extremt varierande. Verkliga siffror visas som svar på många problem inom exakta vetenskaper, dator, teknik, ekonomi och samhällsvetenskap.

Det kan tjäna dig: Hipparco of Nicea: Biografi och bidrag till vetenskapen

Alla slags storlekar och mängder som avstånd, tider, krafter, ljudintensitet, pengar och många fler har sitt uttryck i verkliga siffror.

Överföringen av telefonsignaler, bilden och ljudet från en video, temperaturen på en luftkonditionering, en värmare eller ett kylskåp kan kontrolleras digitalt, vilket innebär att omvandla fysiska storlekar till numeriska sekvenser.

Detsamma händer när en banktransaktion görs online eller snabbmeddelanden konsulteras. De verkliga siffrorna finns överallt.

Träning löst

Låt oss se med övningar hur dessa siffror fungerar i vanliga situationer som vi är dagligen.

Övning 1

Postkontoret accepterar endast paket för vilka längden, plus konturmätningen, inte överstiger 108 tum. Därför måste det uppfyllas för det paket som visats vara accepterat

L + 2 (x + y) ≤ 108

a) Kommer du att passera ett paket som mäter 6 tum bredt, 8 tum högt och 5 fot långt?

b) Vad sägs om en som mäter 2 x 2 x 4 fot³?

c) Vad är det högsta acceptabla för ett paket vars bas är fyrkantig och mäter 9 x 9 tum²?

Svara på

L = 5 fot = 60 tum

x = 6 tum

y = 8 tum

Operationen som ska lösas är:

L + 2 (x + y) = 60 + 2 (6 + 8) tum = 60 + 2 x 14 tum = 60 + 28 tum = 88 tum

Paketet accepteras.

Svar B

Måtten på detta paket är lägre än för paketet A), så båda lyckas passera.

Svar C

I detta paket:

x = l = 9 tum

Det måste uppfyllas att:

9+ 2 (9+ y) ≤ 108

27 + 2y ≤ 108

2y ≤ 81

och ≤ 40.5 tum

Referenser

1. Carena, m. 2019. Matematikhandbok för preuniversitet. National University of the Coast.
2. Diego, A. Verkliga siffror och deras egenskaper. Återhämtat sig från: matematik.Une.Edu.ar.
3. Figuera, J. 2000. Matematik 9: e. Grad. Co-bo-utgåvor.
4. Jiménez, r. 2008. Algebra. Prentice hall.
5. Stewart, J. 2006. Preccculment: Matematik för beräkning. Femte. Utgåva. Cengage Learning.