Hexagonal pyramid

Figur 1. Till vänster en hexagonal pyramid och till höger utplacerades dess sju sidor på planet: i mitten den hexagonala basen och runt de sex triangulära ansikten. Källa: f. Zapata.

Vad är en hexagonal pyramid?

En hexagonal pyramid är en tre -dimensionell geometrisk figur, vars bas Det är en hexagon (sex -sidad polygon) och har också sex inslag triangulärt, som samlas på en viss höjd av basen, vid en punkt som heter apex antingen vertex.

Totalt har den hexagonala pyramiden sju ansikten om basen är sidan av sidan, så den är också en polyhedronformad som Heptaedron, Ord härrörande från det grekiska språket ("hept" betyder sju).

Om trianglarna som bildar sidorna är isosceler, det vill säga de har två lika sidor och en annan, är den en rak pyramid. Och om, förutom det, basens hexagon är regelbundet, är det en regelbunden hexagonal pyramid, som visas i figur 1.

När basens hexagon inte är regelbunden, eller trianglarna som bildar ansikten inte är icosceles, finns det en Oblicual hexagonal pyramid.

Egenskaper hos den hexagonala pyramiden

figur 2.- Den sexkantiga pyramiden och dess huvudelement. Källa: f. Zapata.

De viktigaste egenskaperna och elementen i den hexagonala pyramiden är följande:

-Bas, Det är en hexagon som kan vara regelbunden eller oregelbunden.

-Inslag, De har en triangelform och totalt 6.

-Vertex eller Apex av pyramiden, tillfällighetspunkt för de sex triangulära ansikten.

-Kant, segment där två av pyramidytorna sammanfaller. De sidokanter De är sammanfallssegmenten i sidorna, medan basens kanter är segmenten där en sida av hexagon sammanfaller och en sida av den intilliggande triangeln. I figur 2 betecknas kanten med bokstaven "A".

Kan tjäna dig: divisioner där återstoden är 300

-Höjd, betecknas som "h", det är avståndet mätt från toppen till basen av pyramiden.

-Pyramid apotem, segment som går med i toppen med mittpunkten på ena sidan av basen.

-Bas apotem, Det definieras endast när hexagon är regelbunden. Den består av ett segment som går med i mitten av hexagon med mitten av en av dess sidor.

Formler för området och volymen

Ytan på den hexagonala pyramiden, oavsett om det är regelbundet eller oregelbundet, beräknas genom att lägga till områdena på sidoytorna och området på den hexagonala basen:

A = a_bas + ∑a_{dyr sida}

I formeln representerar "∑" -symbolen en summa för att sammanfatta summan av de sex områdena i sidoytorna.

För den vanliga hexagonala pyramiden finns det en formel för att hitta området:

A = 3L ∙ (AP_bas + Ap_pyramid)

Var:

• L är en kant på basen (sidan av hexagon).
• Ap_bas Det är basens apotem
• Ap_pyramid Det är apotemet i pyramiden.

Om pyramiden inte är regelbunden, varken för att basen inte är en vanlig hexagon eller för att pyramiden är sned, är det nödvändigt att beräkna områdena för varje separat och sedan lägga till.

Den vanliga hexagonala pyramiden har också en formel för volym:

V = l ∙ ap_bas∙ h

Här "H" representerar höjden på pyramiden.

Och om den hexagonala pyramiden inte är regelbunden, finns det en allmän formel, tillämplig på alla pyramider, för att beräkna dess volym:

V = ⅓ ∙ a_bas ∙ h

Det kan tjäna dig: Nedbrytning av naturliga siffror (exempel och övningar)

Numeriskt exempel

För den vanliga hexagonala pyramiden vars dimensioner är:

Bas Apothem: 4 cm

Baskantlängd: 7 cm

Pyramid Apotheme: 15 cm

Höjd: 10 cm

Beräkna följande:

a) Hexagonal basområde.

b) Pyramidens yta.

c) Volymen

Lösning till

Området för en vanlig hexagon är:

A = ½ (omkrets × apotem) = ½ (6l × AP_bas)

A = 3L ∙ AP_bas  = 3 × 7 cm × 4 cm = 84 cm²

Lösning B

A = 3L ∙ (AP_bas + Ap_pyramid) = 3L ∙ AP_bas  + 3L ∙ AP_pyramid = 84 cm² + (3 × 7 cm × 15 cm) = 399 cm².

Lösning C

Volymen finns i den allmänna formeln:

V = ⅓ ∙ a_bas ∙ H = ⅓ ∙ 84 cm² ∙ 10 cm = 280 cm³

Hur man gör en hexagonal pyramid?

Materiel

• Papper, kartong eller kartong.
• Styre och trupp
• Grafitpennor och färgade markörer
• Sax
• Lim för hantverk.

Procedur

1. Överför mallen som visas nedan, i önskad skala, på kartong eller kartong, med hjälp av grafitpennor, regel och trupp. Ett annat alternativ är att kopiera figuren till en dokumenttyp eller redigerbar ritning och förstora den tills du har önskade dimensioner.
2. När mallen har flyttat till papper eller kartong måste den skäras med stor omsorg.
3. Böj nu vid de streckade linjerna för att forma pyramiden och se till att sidorna passar korrekt.
4. Vik också ögonfransarna, verifiera att de passar bra och tillsätt sedan lim, tryck dem försiktigt så att de är på plats och formar figuren.
5. Dekorera pyramiden med färgade markörer.

Figur 3.- Mall för att klippa och montera en hexagonal pyramid. Källa: f. Zapata.

Exempel på hexagonala pyramider

Enligt bashexagon kan sexkantiga pyramider vara:

Kan tjäna dig: algebraiskt språk: koncept, vad är det för, exempel, övningar

-Konvex, Om alla de inre vinklarna i hexagon är mindre än 180º.

-Konkav, Om en eller flera av de inre vinklarna i hexagon mäter mer än 180º.

Den vanliga hexagonala pyramiden i figur 1 är konvex, eftersom alla inre vinklar på basen mäter mindre än 180º. För att vara exakt mäter de inre vinklarna i den vanliga hexagon alla 120º.

Enligt detta varierar formen på de hexagonala pyramiderna, som visas då.

Oblicual hexagonal pyramid

I bilden av figur 4 observeras en sned hexagonal pyramid, vars bas är regelbunden. Observera att triangeln som bildar ansiktet i förgrunden, är en triangel med sina tre olika sidor (Scalen Triangel), till skillnad från pyramiden i figur 1, vars ansikten är likvida trianglar. Om en linje dras från toppen till mitten av hexagon, visar det sig vara benäget med avseende på den vertikala.

Figur 4. Exempel på sned hexagonal pyramid. Källa: f. Zapata genom geogebra.

Concava och sned hexagonal pyramid

Grunden för denna hexagonala pyramid innehåller en inre vinkel vars åtgärd är större än 180º, därför är den en konkav pyramid, förutom att vara sned.

Figur 5. Sned och konkave hexagonal pyramid. Källa: f. Zapata genom geogebra.