Fördelningsfastigheter

Vi förklarar vad distribuerande egendom är, med exempel och övningar löst

Figur 1.- Distributiv egenskap för multiplikation angående tillägg och subtraktion. Källa: f. Zapata.

Vad är distributivdom?

De fördelningsfastigheter multiplikation med avseende på summan eller subtraktionen består i att multiplicera en faktor med summan eller subtraktionen av två eller flera mängder.

De är tre mängder A, B och C, som kan vara verkliga siffror, algebraiska eller vektorkvantiteter, bland andra, och anta att det föreslås att lösa med dem följande operation:

A × (B + C)

I detta uttryck är "a" faktorn y (b + c) det som anges summan. Det finns två sätt att hitta svaret på operationen, den första är att få summan (B+C) och vad som helst, det multipliceras med "A".

Och tvärtom består av att multiplicera "A" för var och en av termerna B och C, och sedan lägga till resultaten. Det är inte ovanligt att samma operation görs på flera sätt. Följande exempel visar att de två procedurerna är likvärdiga:

5 × (7 + 3) = 5 × 10 = 50

Nåväl:

5 × (7 + 3) = (5 × 7) + (5 × 3) = 35 + 15 = 50

I denna sista procedur, de 5 multiplicerar vid 7 och sedan till 3, läggs respektive resultat för att få det slutliga värdet.

Distributivegenskap kan också tillämpas på subtraktion, till exempel:

8 × (12 - 5) = (8 × 12) - (8 × 5) = 96 - 40 = 56

Och i båda fallen, oavsett mängden termer inom parentesen, eftersom faktorn som multipliceras distribueras till alla, som i denna andra operation:

5 × (3 - 7 + 10) = (5 × 3) - (5 × 7) + (5 × 10) = 15 - 35 + 50 = 30

Den gemensamma faktorn: den omvända distribuerande egendomen

Tänk på följande operation:

(7 × 2) + (7 × 6)

I varje parentes finns det en 7 som multipliceras till ett annat nummer. Tja, eftersom 7 upprepas i båda parenteser och multipliceras, kallas det vanlig faktor, Så att operationen kan skrivas som:

(7 × 2) + (7 × 6) = 7 × (2 + 6)

Denna operation är just den omvända av distribuerande egendom och kan tillämpas på alla mängder som har en gemensam faktor, till exempel:

Kan tjäna dig: Vanlig faktor för grupperingsvillkor: Exempel, övningar

(6 × 8) + (6 × 11) + (6 × 4) - (6 × 9)

Den vanliga faktorn är 6, eftersom den upprepas i var och en av villkoren. Därför:

(6 × 8) + (6 × 11) + (6 × 4) - (6 × 9) = 6 × (8 + 11+ 4− 9)

Observationer

När du funderar på att tillämpa distributionsfastigheter är det nödvändigt att observera notationen, i denna mening är det viktigt att lyfta fram det:

• Cruz "×" symboler och medium -till -höjd "∙" -punkt används otydligt för att beteckna multiplikation.
• Även om ingen av dessa symboler finns mellan faktorn och parentesen som innehåller missbrukarna kommer det att förstås att det är en multiplikation. I drift 5 (4 - 9) multiplicerar till exempel de 5 både vid 4 och 9 på samma sätt som i föregående exempel:

5 (4− 9) = 5 ∙ 4−5 ∙ 9 = 20 - 45 = −25

I det här exemplet användes också punkten på medelhöjd i stället för korset.

Ett annat viktigt faktum att tänka på är presentationen av operationer, det är inte samma 7 (5 + 1) som 7 + (5 × 1). I det första fallet tillämpas distribuerande egendom på samma sätt som har gjorts:

7 (5+1) = 7 ∙ 5+7 ∙ 1 = 35+7 = 42

Å andra sidan för operation 7 + (5 × 1) fortsätt enligt hierarkin för operationer, vilket indikerar att parentes måste elimineras först, på detta sätt:

7 + (5 × 1) = 7 + 5 = 12

• Multiplikation är kommutativ, därför är det uppfyllt att:

A × (B + C) = (B + C) × A

Faktorn som multiplicerar summan kan vara till vänster eller till höger om detta och i alla fall är resultatet detsamma.

Applikationsexempel

Exempel 1

Multiplikationen av ett stort antal av ett annat kan genomföras genom distributiv egendom, om det stora antalet sönderdelas till hundratals, tiotals och enheter. Till exempel begärs det:

Kan tjäna dig: tecken på gruppering

5 × 852

Numret 852 sönderdelas dessutom som:

852 = 800 + 50 + 2

Och den begärda operationen är skriven som:

5 × 852 = 5 × (800 + 50 + 2)

Nu måste du bara tillämpa den distribuerande egenskapen och få den resulterande summan:

5 × (800 + 50 + 2) = 4000 + 250 + 10 = 4260

Exempel 2

Distributiv egendom underlättar beräkningen av summor av summor, produkter av skillnader och produkter av summor genom skillnader:

(A + B) × (C + D) = A ∙ C + A ∙ D + B ∙ C + B ∙ D

(A + B) × (C - D) = A ∙ C - A ∙ D + B ∙ C - B ∙ D

(A - B) × (C - D) = A ∙ C - A ∙ D - B ∙ C + B ∙ D

Till exempel löses följande operationer som visas:

(5 + 4) × (2 + 13) = 5 ∙ 2 + 5 ∙ 13 + 4 ∙ 2 + 4 ∙ 13 = 10 + 65 + 8 +52 = 135

[(8 + (−17)] × (6 - 21) = 8 ∙ 6 - 8 ∙ 21 + ( - 17) ∙ 6 - ( - 17) ∙ 21 = 48−168-102 + 357 = 135

(11 - 7) × (9 - 16) = 11 ∙ 9 - 11 ∙ 16 - 7 ∙ 9 + 7 ∙ 16 = 99 - 176 - 63 +112 = −28

Exempel 3

Räknaren på en blomsterhandlare har fyra vaser med blommor och i var och en av dem finns 9 rosor och 2 nejlikor. Distributivegenskap kan användas för att hitta det totala antalet blommor i de fyra vaserna, helt enkelt multiplicera med 4 summan (9 + 2):

Totala blommor = 4 × (9 + 2) = 36 + 8 = 44 blommor

Distributiv egendom i algebra

Både distribuerande egendom och den gemensamma faktorn har bred användning i algebra och beräkning, eftersom de tillåter att manipulera algebraiska uttryck enkelt, enligt bekvämligheten.

Ibland är det bättre att utveckla ett uttryck med distribuerande egendom, medan det i andra kan vara mer effektivt att ha det faktoriserade uttrycket.

Anta till exempel att uttrycket måste utvecklas:

2 (x+1)

Till skillnad från 5 × (7 + 3) operationen = 5 × 10 = 50 är termerna inom parentesen inte lika, så dess summa reduceras inte till en enda term (istället reduceras omedelbart 7 + 3 till 10). I detta fall tillämpas distribuerande egendom för att erhålla:

Det kan tjäna dig: linje och semi -flodsegment

2 (x + 1) = 2 ∙ x + 2 ∙ 1 = 2x + 2

Användning av distribuerande egendom för att lösa ekvationer

Vissa algebraiska ekvationer löses genom att tillämpa distribuerande egendom, till exempel:

8 (x-2) = 14

Tillämpa distributionsfastigheter för att utveckla den vänstra sidan av jämlikhet du har:

8x - 16 = 14

8x = 14 + 16 = 30

x = 30/8 = 15/4

Anmärkningsvärda produkter

Distribuerande egendom tjänar till att visa anmärkningsvärda produkter, som används mycket i algebra. Till exempel kan det demonstreras att produkten av summan av två mängder multipliceras med skillnaden mellan samma mängder är lika med skillnaden mellan deras respektive rutor.

Beteckningsmängder som "A" och "B" och tillämpning av egendom är:

(A + B) × (A - B) = A⋅A - A⋅B + A⋅B - B⋅B = A² - b²

Löst övningar

Övning 1

En grupp på 8 vänner går en promenad på eftermiddagen för att besöka ett museum och äta ett mellanmål. Transport kostar € 5, post 2 och förfriskningen på € 3 per person. Beräkna kostnaden för promenad för hela gruppen.

• Lösning

Varje deltagare måste spendera (5 + 2 + 3) € per person, och liksom 8 beräknas summan av följande operation: _

8 × (5 + 2 + 3) € = (8 × 5 + 8 × 2 + 8 × 3) € = (40 + 16 + 24) € = € 80

Övning 2

Båset på en kabelbanan kan bära 30 sittande passagerare och 12 stretchpassagerare. Beräkna hur många passagerare som transporteras efter 9 resor om var och en bär maximalt tillåtna personer.

• Lösning

Det totala antalet människor som åker på en enda resa är (30 + 12), liksom 9 resor:

9 × (30 + 12) = 9 × 30 + 9 × 12 = 270 + 108 = 378 personer.

Referenser

1. Baldor, a. 1985. Teoretisk praktisk aritmetik. Codex Editions and Distributions, Madrid.
2. Mattlektioner. Lösta övningar av distributivdom och får gemensam faktor. Återhämtat sig från: Demates lektioner.com.
3. Mammut matematik. Distribuerande egendom eller hur man multiplicerar i delar. Hämtad från: Mammmatematik.com.
4. Smart. Exempel på distribuerande egendom. Återhämtat sig från: smartick.är.
5. Vicen Vives. Matematik 4, Ämne: Multiplikation. Återhämtat sig från: howlew det.com