• Hemsida
  • Fysisk
  • Vad är prandtl -nummer? (Värden i gaser och vätskor)
Fysisk

Vad är prandtl -nummer? (Värden i gaser och vätskor)

Vad är prandtl -nummer? (Värden i gaser och vätskor)

han Prandtl -nummer, förkortat PR, det är ett extra belopp som hänför sig till Diffusivitet för rörelsemängden, Genom Kinematisk viskositet ν (grekiska texter som läses "nu") av en vätska, med dess Termisk diffusivitet α i form av en kvote:

PR = diffusivitet för mängden rörelse / termisk diffusivitet = v / α

Figur 1. Den tyska ingenjören Ludwig Prandtl i sitt Hannover -laboratorium 1904. Källa: Wikimedia Commons.

När det gäller vätskeviskositeten eller dynamisk viskositet μ, den specifika värmen för samma Cp och dess värmeledningsförmåga koefficient K, Prandtls nummer uttrycks också matematiskt på följande sätt:

PR = μCp / K

Detta belopp kallas således av den tyska forskaren Ludwig Prandtl (1875-1953), som gjorde stora bidrag till fluidmekanik. Prandtls nummer är ett av de viktiga siffrorna för att modellera vätskeflödet och särskilt hur värme överförs i dem genom konvektion.

Från den givna definitionen följer det att PrandTL -numret är ett kännetecken för vätskan, eftersom det beror på egenskaperna för detta. Genom detta värde kan vätskekapaciteten jämföras för att överföra mängden rörelse och värme.

[TOC]

Naturlig och tvingad konvektion i vätskor

Värme överförs genom ett medium genom olika mekanismer: konvektion, körning och strålning. När det finns en makroskopisk rörelse av vätskan, det vill säga det finns en massiv rörelse av detta, överförs värmen snabbt i detta genom konvektionsmekanismen.

Å andra sidan, när den övervägande mekanismen kör, uppstår rörelsen av vätskan på mikroskopisk nivå, vare sig atomisk eller molekyl, beroende på typ av vätska, men alltid långsammare än med konvektion.

Hastigheten på vätskan och flödesregimen som den har - linjär eller turbulent - påverkar också detta, eftersom ju snabbare den rör sig, desto snabbare är värmeöverföring också.

Konvektion sker naturligt när vätskan rör sig på grund av en temperaturskillnad, till exempel när en varmluftmassa stiger och en annan kall luft går ner. I det här fallet talas det om naturlig konvektion.

Men konvektion kan också vara Tvingade Om en fläkt används för att luftas för att flyta, eller en pump för att sätta vattnet i rörelse.

Kan tjäna dig: vertikalt skott: formler, ekvationer, exempel

När det gäller vätskan kan detta cirkulera genom ett stängt rör (begränsad vätska), ett öppet rör (till exempel en kanal) eller en öppen yta.

I alla dessa situationer kan PrandTL -numret användas för att modellera värmeöverföring, tillsammans med andra viktiga antal vätskemekaniker, såsom Reynolds -numret, Mach -numret, GRASHOFF -numret, antalet NUSSELT, grovheten eller rörets grovhet och mer.

Viktiga definitioner i värmeöverföring i en vätska

Förutom vätskegenskaper ingriper också ytgeometri i värmtransport, liksom typen av flöde: laminär eller turbulent. Eftersom PrandTL -numret innebär många definitioner, här är en kort sammanfattning av det viktigaste:

Dynamisk viskositet μ

Det är en vätskes naturliga motstånd att flyta på grund av de olika interaktionerna mellan dess molekyler. Det betecknas μ och dess enheter i det internationella systemet (SI) är n.EDER2 (Newton x andra / fyrkantig metro) eller PA.S (Pascal x andra), kallad balans. Det är mycket större i vätskor än i gaser och beror på vätsketemperaturen.

Kinematisk viskositet v

Det betecknas som v (Grekiska texter som läses "Nu") och definieras som orsaken mellan dynamisk viskositet μ  och densiteten ρ för en vätska:

ν = μ / ρ

Dess enheter är m2 /s.

Värmeledningsförmåga K

Det definieras som materials förmåga att utföra värme genom dem. Det är ett positivt belopp och dess enheter är w.m/k (Watt x meter/kelvin).

Specifik värme Cp

Mängden värme som måste tillsättas till 1 kilo substans för att höja sin temperatur i 1 ºC.

Det kan tjäna dig: vad är dalen i fysiken? (Med exempel)

Termisk diffusivitet a

Är definierad som:

α = k /ρcp

De termiska diffusivitetsenheterna är desamma som de för den kinematiska viskositeten: m2 /s.

Matematisk beskrivning av värmeöverföring

Det finns en matematisk ekvation som modellerar värmeöverföring genom vätskan, med tanke på att dess egenskaper såsom viskositet, densitet och andra förblir konstant:

dt/dt = α ∆t

T är temperaturen, en tidsfunktion och positionsvektorn r, Medan α är den termiska diffusiviteten som nämns ovan och Δ är Laplaciansk operatör. I kartesiska koordinater skulle det vara så här:

Rugositet

Grovhet och oegentligheter på ytan genom vilken vätskan cirkulerar, till exempel i rörets inre ansikte där vattnet cirkulerar.

Laminärt flöde

Den hänvisar till en vätska som rinner i lager, mjukt och ordnat. Skikten blandas inte och vätskan rör sig längs samtal aktuella linjer.

figur 2. Rökkolonnen har en laminär regim i början, men sedan indikativa rullar av en turbulent regim visas. Källa: Pixabay.

Turbulent flöde

I detta fall rör sig vätskan på ett rörigt sätt och dess partiklar bildar virvlar.

Prandtl -nummervärden i gaser och vätskor

I gaser ges storleksordningen både den kinematiska viskositeten och av termisk diffusivitet, medelhastighet av partiklar och Medium gratis turné. Det senare är det genomsnittliga avståndsvärdet som en gasmolekyl har gjort mellan två kollisioner.

Båda värdena är mycket lika, därför är Prandtl PR nära 1. Till exempel för luft PR = 0.7. Detta innebär att både fart och värmen överförs ungefär med samma hastighet i gaserna.

I flytande metaller Istället är PR mindre än 1, eftersom fria elektroner bedriver värme mycket bättre än momentum. I detta fall är ν mindre än α och PR <1. Un buen ejemplo es el sodio líquido, utilizado como refrigerante en los reactores nucleares.

Kan tjäna dig: hydraulisk press

Vatten är en mindre effektiv värmeledare, med PR = 7, såväl som viskösa oljor, vars PRANDTL -antal är mycket större, att kunna vara 100.000 för tunga oljor, vilket innebär att värme överförs i dem mycket långsamt, jämfört med fart.

bord 1. Ordningen av PrandTL -numret för olika vätskor

Flytande ν (m2 /s) α (m2 /s) Pr
Markmantel 1017 10-6 1023
Inre skikt av solen 10-2 102 10-4
Jordatmosfär 10-5 10-5 1
Hav 10-6 10-7 10

Exempel

De termiska diffusiviteterna i vatten och luft vid 20 ºC är respektive 0.00142 och 0.208 cm2/s. Hitta Prandtl -antalet vatten och luft.

Lösning

Definitionen som anges i början tillämpas, eftersom uttalandet underlättar a -värdena:

Pr = v / α

Och när det gäller värdena v, De finns i en tabell med vätskegenskaper, ja, du måste vara försiktig så v vara i samma enheter av a och som är giltiga vid 20 ºC:

vluft = 1.51x 10-5 m2/S = 0.151  centimeter2/s; vvatten = 1.02 x 10-6 m2/S = 0.0102  centimeter2/s

Därför:

Pr (luft) = 0.151 / 0.208 = 0.726; PR (vatten) = 0.0102 / 0.00142 = 7.18

Referenser

  1. Organisk kemi. Ämne 3: Konvektion. Återhämtat sig från: pi-dir.com.
  2. López, J. M. 2005. Löst problem med vätskemekanik. Schaumserie. McGraw Hill.
  3. Shaugnessy, E. 2005. Introduktion till vätskemekanik. Oxford University Press.
  4. Thorne, K. 2017. Modern klassisk fysik. Princeton och Oxford University Press.
  5. Oan. Transportfenomen. Återhämtad från: unet.Edu.gå.
  6. Wikipedia. Prandtl -nummer. Hämtad från: i.Wikipedia.org.
  7. Wikipedia. Värmeledningsförmåga. Hämtad från: i.Wikipedia.org.
  8. Wikipedia. Gegga. Återhämtad från: är.Wikipedia.org.