Diskreta variabla egenskaper och exempel

En Diskret variabel Det är den numeriska variabeln som bara kan anta vissa värden. Dess utmärkande egenskap är att de redovisar, till exempel antalet barn och en familjs bilar, en blommes kronblad, pengarna på ett konto och sidorna i en bok.

Syftet med att definiera variabler är att få information om ett system vars egenskaper kan förändras. Och med tanke på att antalet variabler är enormt, för att fastställa med vilken typ av variabler det är involverat som tillåter denna information på ett optimalt sätt.

Antalet kronblad i en margarita är en diskret variabel. Källa: Pixabay.

Låt oss analysera ett typiskt exempel på diskret variabel, bland de som redan nämnts: antalet barn i en familj. Det är en variabel som kan anta värden som 0, 1, 2, 3 och så vidare.

Observera att mellan vart och ett av dessa värden, till exempel mellan 1 och 2, eller mellan 2 och 3, medger variabeln ingen, eftersom antalet barn är ett naturligt antal. Du kan inte ha 2,25 barn, därför mellan värde 2 och värde 3, variationen som kallas "antal barn" antar något värde.

[TOC]

Exempel på diskreta variabler

Listan över diskreta variabler är ganska lång, både i olika vetenskapsgrenar och i vardagen. Här är några exempel som illustrerar detta faktum:

-Antal mål som görs av en viss spelare under hela säsongen.

-Pengarna som sparats i 1 cent mynt.

-Energinivåer i en atom.

-Hur många kunder behandlas på ett apotek.

-Hur många koppartrådar har en elektrisk kabel.

Kan tjäna dig: Reynolds Number: Vad är det för, hur det beräknas, övningar

-Ringar i ett träd.

-Antal elever i ett klassrum.

-Antal kor på en gård.

-Hur många planeter har ett solsystem.

-Mängden glödlampor som produceras av en fabrik under en viss timme.

-Hur många husdjur har en familj.

Diskreta och kontinuerliga variabla variabler

Begreppet diskreta variabler är mycket tydligare när man jämför det med det Kontinuerliga variabler, som är motsatsen eftersom dessa kan anta otaliga värden. Ett exempel på kontinuerlig variabel är statusen hos eleverna i en fysikklass. Eller din vikt.

Anta i en fakultet de kortaste studentmätningarna 1.6345 m och den högsta 1.8567 m. Visst bland statserna för alla andra studenter kommer värden som faller någonstans i detta intervall att uppnås. Och eftersom det inte finns någon begränsning i detta avseende, anses variabeln "höjd" kontinuerlig i nämnda intervall.

Med tanke på arten av diskreta variabler kanske du tror att dessa bara kan ta sina värden i uppsättningen naturliga siffror eller på de flesta heltal.

Många diskreta variabler tar hela värden ofta, därmed tron ​​att decimalvärden inte är tillåtna. Det finns emellertid diskreta variabler vars värde är decimal, det viktiga är att värdena som antas av variabeln är redovisning eller siffror (se övningen löst 2)

Både diskreta och kontinuerliga variabler tillhör kategorin kvantitativa variabler, som nödvändigtvis uttrycks genom numeriska värden för att utföra olika aritmetiska operationer.

Kan tjäna dig: Semicircle: Hur man beräknar omkretsen, området, centroid, övningar

Löst övningar av diskreta variabler

-Motion Löst 1

Två icke -laddade tärningar lanseras och värdena som erhålls i de övre ansikten läggs till. Är resultatet en diskret variabel? Motivera svaret.

Lösning

När två tärningar läggs till är följande resultat möjliga:

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12

Totalt finns det 11 möjliga resultat. Eftersom dessa bara kan ta de angivna värdena och inte andra, är summan av två tärningar en diskret variabel.

-Motion Löst 2

För kvalitetskontroll i en skruvfabrik utförs en inspektion och 100 skruvar väljs slumpmässigt i mycket. Variabeln definieras F som fraktionen av defekta skruvar som hittades och var F  värdena som tar F. Är det en diskret eller kontinuerlig variabel? Motivera svaret.

Lösning

För att svara är det nödvändigt att undersöka alla möjliga värden som F Du kan ha, låt oss se vad de är:

-Ingen defekt skruv: F₁ = 0/100 = 0

-Av 100 skruvar hittade 1 defekt: F₂ = 1/100 = 0.01

-2 defekta skruvar hittades: F₃  = 2/100 = 0.02

-Det fanns tre defekta skruvar: F₄ = 3/100 = 0.03

.

.

.

Och så följer det tills det äntligen hittar den sista möjligheten:

- Alla skruvar var defekta: F₁₀₁ = 100 /100 = 1

Totalt finns det 101 möjliga resultat. Som bokföring dras slutsatsen att variabeln F Således definierad är diskret. Och det har också decimalvärden mellan 0 och 1.

Diskreta slumpmässiga variabler och fördelningar av sannolikhet

Om förutom att vara diskret har värdena som tagits av variabeln associerat en viss sannolikhet för händelse, är det en diskret slumpmässig variabel.

I statistik är det mycket viktigt att skilja om variabeln är diskret eller kontinuerlig, eftersom de probabilistiska modellerna som är tillämpliga på varandra är olika.

Kan tjäna dig: summan av vektorer: grafisk metod, exempel, lösta övningar

En diskret slumpmässig variabel anges fullständigt när värdena de kan anta är kända, och sannolikheten för att var och en av dem har.

Exempel på diskreta slumpmässiga variabler

Lanseringen av en lossad tärning är ett mycket illustrativt exempel på en diskret slumpmässig variabel:

Möjliga lanseringsresultat: X = 1, 2, 3, 4, 5, 6

Sannolikheter för var och en är: P (x = x_Yo) = 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6

figur 2. Lanseringen av en tärning är en diskret slumpmässig variabel, källa: Pixabay.

Variablerna i övningarna löst 1 och 2 är diskreta slumpmässiga variabler. När det gäller summan av de två tärningarna är det möjligt att beräkna sannolikheten för var och en av de numrerade händelserna. För defekta skruvar är det nödvändigt att ha mer information.

Sannolikhetsfördelningar

En sannolikhetsfördelning är vilken som helst:

-Styrelse

-Uttryck

-Formel

-Graf

Som visar värdena som tagits av den slumpmässiga variabeln (antingen diskret eller kontinuerlig) och dess respektive sannolikhet. I alla fall måste det uppfyllas att:

Σp_Yo = 1

Där p_Yo Det är sannolikheten för att I-IEME-händelsen inträffar och alltid är större än eller lika med 0. Tja, summan av sannolikheterna för alla händelser måste vara lika med 1. När det gäller lanseringen av tärningarna kan alla värden på uppsättningen läggas till P (x = x_Yo) och kontrollera enkelt att detta är uppfyllt.

Referenser

1. Dinov, Ivo. Diskreta slumpmässiga variabler och sannolikhetsfördelningar. Återhämtat sig från: stat.Ucla.Edu
2. Diskreta och kontinuerliga slumpmässiga variabler. Återhämtat sig från: ocw.mit.Edu
3. Diskreta slumpmässiga variabler och sannolikhetsfördelningar. Återhämtat sig från: http: // hemsida.DDMS.Uiowa.Edu
4. Mendenhall, W. 1978. Statistik för administration och ekonomi. Ibareo -amerikansk redaktionsgrupp. 103-106.
5. Slumpmässiga variabla problem och sannolikhetsmodeller. Återhämtat sig från: ugr.är.