Vinkelacceleration

Vi förklarar vad vinkelacceleration är, hur man beräknar den och ger flera exempel

Vad är vinkelacceleration?

De vinkelacceleration Det är variationen som påverkar vinkelhastigheten med hänsyn till en tidsenhet. Det representeras med de grekiska texterna alfa, a. Vinkelacceleration är en vektorstorlek; Därför består den av en modul, riktning och mening.

Mätningen av vinkelacceleration i det internationella systemet är radioen per sekund kvadrat. På detta sätt tillåter vinkelacceleration att bestämma hur vinkelhastigheten varierar över tid. Vinkelacceleration kopplad till jämnt accelererade cirkulära rörelser studeras ofta.

Vinkelaccelerationen tillämpas i norien

På detta sätt, på en jämnt accelererad cirkulär rörelse är värdet på vinkelaccelerationen konstant. Tvärtom, i en enhetlig cirkulär rörelse är värdet på vinkelaccelerationen noll. Vinkelacceleration är motsvarande i den cirkulära rörelsen till tangentiell eller linjär acceleration i den rätlinjiga rörelsen.

I själva verket är dess värde direkt proportionellt mot värdet av tangentiell acceleration. Så när vinkelaccelerationen av hjulen på en cykel är den största, desto större är accelerationen som upplevs.

Därför finns vinkelacceleration både i hjulen på en cykel och i hjulen på något annat fordon, så länge en variation av hjulets svänghastighet uppstår.

På liknande sätt finns vinkelacceleration också i ett pariserhjul, eftersom det upplever en jämnt accelererad cirkulär rörelse när rörelsen börjar. Naturligtvis kan vinkelacceleration också hittas i en etyvive.

Det kan tjäna dig: andra lagen om termodynamik: formler, ekvationer, exempel

Hur man beräknar vinkelacceleration?

I allmänhet definieras omedelbar vinkelacceleration från följande uttryck:

α = dω / dt

I denna formel Ω är vinkelhastighetsvektorn, och T är tiden.

Genomsnittlig vinkelacceleration kan beräknas lika från följande uttryck:

α = ∆ω / ∆t

För det speciella fallet med en platt rörelse händer det att både vinkelhastighet och vinkelacceleration är vektorer vinkelrätt mot rörelsesplanet.

Å andra sidan kan vinkelaccelerationsmodulen beräknas utifrån den linjära accelerationen med följande uttryck:

α = a /r

I denna formel A är det den tangentiella eller linjära accelerationen; och r är den cirkulära rörelseradie.

Enhetligt accelererad cirkulär rörelse

Som nämnts ovan finns vinkelacceleration i den jämnt accelererade cirkulära rörelsen. Av denna anledning är det intressant att veta ekvationerna som styr denna rörelse:

Ω = ω₀ + α ∙ T

θ = θ₀ + Ω₀ ∙ T + 0,5 ∙ α ∙ T²

Ω² = Ω₀² + 2 ∙ α ∙ (θ - θ₀)

I dessa uttryck θ är vinkeln som reste i cirkulär rörelse, θ₀ Det är den initiala vinkeln, ω₀ Det är den initiala vinkelhastigheten, och ω är vinkelhastigheten.

Vridmoment och vinkelacceleration

När det gäller en linjär rörelse, enligt Newtons andra lag krävs för att ett organ ska få en viss acceleration. Den kraften är resultatet av att multiplicera kroppens massa och accelerationen som samma har upplevt.

I händelse av en cirkulär rörelse kallas emellertid den kraft som krävs för att förmedla vinkelacceleration. Kort sagt kan vridmomentet förstås som en vinkelkraft. Det betecknas med den grekiska bokstaven τ (uttalas "tau").

Kan tjäna dig: konvergent lins: egenskaper, typer och träning löst

På liknande sätt bör det beaktas att i en rotationsrörelse utför kroppens tröghetsmoment I rollens roll i den linjära rörelsen. På detta sätt beräknas vridmomentet för en cirkulär rörelse med följande uttryck:

τ = i α

I detta uttryck är jag kroppens tröghetsmoment med avseende på rotationsaxeln.

Exempel på vinkelacceleration

Första exemplet

Bestäm ögonblicksbildens vinkelacceleration av en kropp som rör sig genom att uppleva en rotationsrörelse, med tanke på uttryck för dess position i rotation θ (t) = 4 t³ Yo. (Jag är enhetsvektorn i riktning mot X -axeln).

På samma sätt, bestäm värdet på omedelbar vinkelacceleration när 10 sekunder av rörelsens början har gått.

Lösning

Från uttrycket av positionen kan du få uttrycket av vinkelhastighet:

Ω (t) = D θ / dt = 12 T²I (rad/s)

När den omedelbara vinkelhastigheten beräknas kan omedelbar vinkelacceleration beräknas som en funktion av tiden.

α (t) = dω / dt = 24 t i (rad / s²)

För att beräkna värdet på omedelbar vinkelacceleration när 10 sekunder har gått är det bara nödvändigt att ersätta tidsvärdet i föregående resultat.

α (10) = = 240 i (rad/s²)

Andra exempel

Bestäm den genomsnittliga vinkelaccelerationen för en kropp som upplever en cirkulär rörelse, med att veta att dess initiala vinkelhastighet var 40 rad/ s och som förflutit, 20 sekunder, har nått vinkelhastigheten på 120 rad/ s.

Lösning

Från följande uttryck kan du beräkna den genomsnittliga vinkelaccelerationen:

Det kan tjäna dig: astroclymics: historia, vilka studier, grenar

α = ∆ω / ∆t

α = (ω_F  - Ω₀) / (t_F - t₀ ) = (120 - 40)/ 20 = 4 rad/ s

Tredje exempel

Vad kommer att vara vinkelaccelerationen av en noria som börjar röra sig med en jämnt accelererad cirkulär rörelse tills den efter 10 sekunder når vinkelhastigheten på 3 varv per minut? Vad kommer att vara den tangentiella accelerationen av den cirkulära rörelsen under den perioden? Noriens radie är 20 meter.

Lösning

Först är det nödvändigt att omvandla vinkelhastighet från varv per minut till radianer per sekund. För detta genomförs följande omvandling:

Ω_F = 3 rpm = 3 ∙ (2 ∙ ∙) / 60 = ∏ / 10 rad / s

När en sådan omvandling har genomförts är det möjligt att beräkna vinkelaccelerationen sedan:

Ω = ω₀ + α ∙ T

∏ / 10 = 0 + α ∙ 10

α = ∏ / 100 rad / s²

Och tangentiell acceleration är resultatet av att använda följande uttryck:

α = a /r

a = α ∙ r = 20 ∙ / 100 = ∏ / 5 m / s²