Axiell belastning hur beräknade och lösta övningar

De Axiell belastning Det är kraften som riktas parallellt med symmetriaxeln för ett element som bildar en struktur. Axiell kraft eller belastning kan vara spänning eller komprimering. Om den axiella kraftens verkningslinje sammanfaller med symmetriaxeln som passerar genom centroiden för det beaktade elementet, sägs det att det är en koncentrisk axiell belastning eller kraft.

Tvärtom, om det är en axiell kraft eller belastning parallell med symmetriens axel, men vars verksamhetslinje inte är på själva axeln, är det en excentrisk axiell kraft.

Figur 1. Axiell belastning. Källa: Självgjord

I figur 1 representerar gula pilar krafter eller axiella belastningar. I ett fall är det en koncentrisk spänningskraft och i den andra står vi inför en excentrisk kompressionsstyrka.

Måttenheten på den axiella belastningen i det internationella systemet om det är Newton (n). Men andra kraftenheter som kilogram-kraft (KG-F) och pundstyrka (LB-F) används ofta (LB-F).

[TOC]

Hur beräknas det?

För att beräkna värdet på den axiella belastningen i elementen i en struktur måste följande steg följas:

- Gör kraftdiagrammet på varje element.

- Tillämpa ekvationerna som garanterar den translationella balansen, det vill säga att summan av alla krafter är ogiltiga.

- Tänk på ekvationen av vridmoment eller stunder så att rotationsbalansen uppfylls. I detta fall måste summan av alla moment vara noll.

- Beräkna krafterna, samt identifiera axiella krafter eller belastningar i vart och ett av elementen.

Axiell belastningsförhållande med normal ansträngning

Den genomsnittliga normala ansträngningen definieras som kvoten mellan den axiella belastningen uppdelad mellan tvärsnittet av området. Enheterna med normal ansträngning i det internationella systemet.Yo. De är Newton på kvadratmeter (n/ m²) eller Pascal (PA). Figur 2 illustrerar begreppet normal ansträngning för tydlighet.

figur 2. Normal ansträngning. Källa: Självgjord.

Löst övningar

-Övning 1

Tänk på en cylindrisk betongkolonn H och Radio R. Antar att tätheten av betong är ρ. Kolumnen stöder inte någon extra belastning än sin egen vikt och stöds på en rektangulär bas.

- Hitta värdet på den axiella belastningen vid punkterna A, B, C och D, som är i följande positioner: A vid kolonnens bas, b a ⅓ av höjden h, c a ⅔ av höjden h och senast d i den övre änden av kolumnen.

- Bestäm också den genomsnittliga normala ansträngningen i var och en av dessa positioner. Ta följande numeriska värden: H = 3M, R = 20 cm och ρ = 2250 kg/m³

Figur 3. Cylindrisk kolonn. Källa: Självgjord.

Lösning

Total kolumnvikt

Kolonnens totala vikt W är produkten av dess densitet med volymen multiplicerad med tyngdkraften:

W = ρ ∙ h ∙ π ∙ r² ∙ g = 8313 n

Axiell belastning i en

Vid punkten till kolumnen måste den stödja hela vikten så att den axiella belastningen vid denna punkt är komprimering är lika med kolumnens vikt:

PA = W = 8313 N

Axiell belastning i B

På punkt B kommer att vara ensam ⅔ av kolumnen, så den axiella belastningen vid den punkten kommer att vara komprimering och dess ⅔ -värde på kolumnens vikt:

Pb = ⅔ w = 5542 n

Figur 3. Cylindrisk kolonn. Källa: Självgjord.

Ovanför position C finns det bara kolumn ⅓, så dess axiella kompressionsbelastning kommer att vara ⅓ av sin egen vikt:

PC = ⅓ W = 2771 N

Axiell belastning i D

Slutligen på punkt D Det är den övre änden av kolumnen finns det ingen belastning, så den axiella kraften vid den punkten är ogiltig.

Pd = 0 n

Normala ansträngningar i var och en av positionerna

För att bestämma den normala ansträngningen i var och en av positionerna kommer det att vara nödvändigt att beräkna tvärsnittet i område A, som ges av:

A = π ∙ r² = 0,126m²

På detta sätt kommer den normala ansträngningen i var och en av positionerna att vara kvoten mellan axiell kraft i var och en av punkterna uppdelade mellan det redan beräknade tvärsnittet, vilket i denna övning är densamma för alla punkter eftersom det är en kolonncylindrisk.

σ = p/a; σa = 66,15 kPa; σb = 44,10 kPa; σc = 22,05 kPa; σd = 0,00 kPa

-Övning 2

Figuren visar en struktur som består av två staplar som vi kommer att kalla AB och CB. AB -baren stöds i slutet A med en genom en stift och i den andra änden ansluten till den andra baren via en annan B -pin.

På liknande sätt stöds CB -baren i slutet C med hjälp av en stift och i slutet B med stift B som förenar den till den andra baren. En vertikal kraft eller belastning F appliceras på stift B som visas som följande figur visar:

Figur 4. Två staplar struktur och gratis kroppsdiagram. Källa: Självgjord.

Anta vikten av staplarna föraktlig, eftersom kraften F = 500 kg-F är mycket större än strukturen på strukturen. Separationen mellan stöd A och C är h = 1,5 m och längden på AB -baren är l1 = 2 m. Bestäm axiell belastning i var och en av staplarna, vilket indikerar om det är axiell komprimering eller spänningsbelastning.

Lösning 2

Figuren visar, genom ett fritt kroppsdiagram, krafterna som verkar på vart och ett av elementen i strukturen. Det kartesiska koordinatsystemet indikeras också med vilket jämviktsekvationerna för krafter kommer att höjas.

Momenten eller stunderna kommer att beräknas vid punkt B och kommer att betraktas som positiva om de pekar på skärmen (Z -axeln). Balansen mellan krafter och vridmoment för varje stapel är:

Då är komponenterna i krafterna för var och en av ekvationerna tydliga efter följande ordning:

Slutligen beräknas de resulterande krafterna i ändarna av varje stapel:

Det kan noteras att krafterna i ändarna av var och en av staplarna är parallella med dem, vilket bekräftar att det är axiella krafter eller belastningar. När det gäller AB -stången är det en axiell spänningskraft vars värde är:

F ∙ (L1/H) = 500 kg-F ∙ (2,0 m/1,5 m) = 666,6 kg-F = 6533,3 N

CB -baren är i komprimering på grund av de två krafterna som verkar i deras ändar som är parallella med baren och pekar mot deras centrum. Storleken på den axiella kompressionskraften i CB -baren är:

F ∙ (1 + l1²/h²) 1/2 = 500 kg-F ∙ (1 + (2/1,5) ²) 1/2 = 833,3 kg-F = 8166,6 N

Referenser

1. Öl F ... Materialmekanik. Femte. Utgåva. 2010. MC Graw Hill. 1-130.
2. Hibbeler R. Materialmekanik. Åttonde upplagan. Prentice hall. 2011. 3-60.
3. Gere J. Materialmekanik. Åttonde upplagan. Cengage Learning. 4-220.
4. Giancoli, D. 2006. Fysik: Principer med applikationer. 6: e upplagan. Prentice hall. 238-242.
5. Valera Negrete, J. 2005. Allmänna fysikanteckningar. Unk. 87-98.