Planck konstant formler, värden och övningar

De Planckkonstant Det är en grundläggande konstant av kvantfysik som relaterar strålningen av energi absorberad eller avges av atomer med deras frekvens. Plancks konstant uttrycks med bokstaven H eller med det reducerade uttrycket ћ = H/2п

Namnet på Planck -konstanten beror på fysikern Max Planck, som erhöll det genom att föreslå den strålande energitätningsekvationen för en termodynamisk jämviktshål som en funktion av strålningsfrekvensen.

[TOC]

Historia

1900 föreslog Max Planck intuitivt ett uttryck för att förklara den svarta kroppsstrålningen. En svart kropp är en idealistisk uppfattning som definieras som ett hålrum som absorberar samma mängd energi som släpps ut av väggarnas atomer.

Den svarta kroppen är i termodynamisk jämvikt med väggarna och dess strålande energitäthet förblir konstant. Experimenten på strålningen av den svarta kroppen visade inkonsekvenser med den teoretiska modellen baserad på lagarna i klassisk fysik.

För att lösa problemet uppgav Max Planck att atomerna i den svarta kroppen beter sig som harmoniska oscillatorer som absorberar och avger energi i kvantitet proportionell mot deras frekvens.

Max Planck antog att atomer vibrerar med energevärden som är multiplar av ett minimum av HV -energi. Erhöll ett matematiskt uttryck för energitätheten för en strålande kropp som en funktion av frekvens och temperatur. I det uttrycket verkar Planck H -konstanten vars värde var mycket väl justerat till de experimentella resultaten.

Plancks ständiga upptäckt fungerade som ett stort bidrag för att lägga grunden för kvantmekanik.

Strålningsenergiintensitet hos en svart kropp. [Av Brews Ohare (https: // commons.Wikimedia.org/wiki/fil: Black-body_radiation_vs_wavelängd.Png)] från Wikimedia Commons

Vad är Planck -konstanten för?

Vikten av Plancks konstant är att på många sätt definiera kvantvärldens delning. Denna konstant förekommer i alla ekvationer som beskriver kvantfenomen som Heisenbergs osäkerhetsprincip, Broglies våglängd, elektronenerginivåer och Schrodinger -ekvation.

Kan tjäna dig: konvex spegel

Plancks konstant gör det möjligt att förklara varför objekt i universum avger färg med sin egen inre energi. Till exempel beror den gula solen på att dess yta med temperaturer på cirka 5600 ° C avger fler fotoner med våglängder i den gula färgen.

På samma sätt tillåter Plancks konstant att förklara varför människan vars kroppstemperatur är cirka 37 ° C, avger strålning med infraröda våglängder. Denna strålning kan detekteras med hjälp av en infraröd termisk kammare.

En annan applikation är omdefinitionen av grundläggande fysiska enheter som kilogram, amperio, kelvin och mol, från experiment med wattbalansen. Watt -balansen är ett instrument som jämför elektrisk och mekanisk energi med hjälp av kvanteffekter för att relatera Plancks konstant till massa (1).

Formler

Plancks konstant fastställer proportionalitetsförhållandet mellan elektromagnetisk strålningsenergi och dess frekvens. Plancks formulering antar att varje atom uppför sig som en harmonisk oscillator vars strålningsenergi är

E = hv

E = Energi absorberad eller emitterad i varje elektromagnetisk interaktionsprocess

H = Planck Constant

V = strålningsfrekvens

Konstanten H är densamma för alla svängningar och energi kvantiseras. Detta innebär att oscillatorn ökar eller minskar en multipel mängd HV -energi, vilket är möjliga energivärden 0, HV, 2HV, 3HV, 4HV ... NHV.

Kvantiseringen av energi tillät Planck att etablera matematiskt förhållandet mellan den strålande energitätheten hos en svart kropp baserad på frekvens och temperatur genom ekvationen.

Kan tjäna dig: Balanseringsvektor: Beräkning, exempel, övningar

E (V) = (8пHV3/C3).[1/(EHV/KT-1)]

E (v) = energitäthet

C = ljushastighet

K = boltzman -konstant

T = temperatur

Ekvationen för energitäthet överensstämmer med de experimentella resultaten för olika temperaturer där ett maximalt strålningsenergi visas. När temperaturen ökar ökar frekvensen vid den maximala energipunkten också.

Plancks ständiga värde

År 1900 justerade Max Planck de experimentella uppgifterna till sin energilstrålning och erhöll följande värde för konstanten H = 6 6262 × 10 -34 J.s

Det mest justerade värdet på Planck -konstanten som erhölls 2014 med codata (2) är h = 6 626070040 (81) × 10 -34 j.s.

1998 Williams et al. (3) erhöll följande värde för Plancks konstant

H = 6,626 068 91 (58) × 10 -34 J.s.

De senaste mätningarna som har gjorts av Planck -konstanten har varit i experiment med wattbalansen som mäter den nödvändiga strömmen för att stödja en massa.

Wattbalans. [Av Richard Steiner (https: // commons.Wikimedia.org/wiki/fil: watt_balance, _large_view.Jpg)] wikimedia commons

Övningar löstes på Plancks konstant

1- Beräkna energin i en foton av blått ljus

Blått ljus är en del av det synliga ljuset som det mänskliga ögat kan uppfatta. Längden sträcker sig mellan 400 nm och 475 nm motsvarande större och lägre energiintensitet. Den högsta våglängden väljs för att utföra övningen

λ = 475 nm = 4,75 × 10 -7 m

Frekvensen v = c/λ

V = (3 × 10 8m/ s)/ (4,75 × 10 -7 m) = 6,31 × 10 14S -1

E = hv

E = (6 626 × 10 -34 J.s). 6.31 × 10 14S-1

E = 4 181 × 10 -19J

2-How Många fotoner innehåller en stråle av gult ljus som har en 589 nm våglängd och en 180 kj energi

E = hv = hc/ λ

Det kan tjäna dig: Vector Subtraktion: Grafisk metod, exempel, övningar

H = 6,626 × 10 -34 j.s

C = 3 × 10 8m/s

λ = 589nm = 5,89 × 10 -7 m

 E = (6 626 × 10 -34 J.s).(3 × 10 8m/ s)/ (5,89 × 10 -7 m)

E foton = 3 375 × 10 -19 j

Den erhållna energin är för en foton av ljus. Det är känt att energi är kvantiserad och att dess möjliga värden beror på antalet fotoner som släpps ut av ljusstrålen.

Antalet fotoner erhålls från

n = (180 kJ). (1/3 375 × 10 -19 j). (1000J/1KJ) =

n = 4,8 × 10 -23 fotoner

Detta resultat innebär att en ljusstråle kan göras, med sin egen frekvens har den en godtycklig vald energi genom att justera antalet svängningar ordentligt.

Referenser

1. Watt Balance -experiment för bestämning av Planck -konstanten och omdefinitionen av kilogrammet. Lager, m. 1, 2013, Metrology, Vol. 50, s. R1-R16.
2. Codata rekommenderade värden för de fysiska konstanterna: 2014 Fundament: 2014. Mohr, P J, Newell, D B och Tay, B N. 3, 2014, rev. Mod. Phys, volym. 88, s. 1-73.
3. Exakt mätning av Planck -konstanten. Williams, E R, Steiner, David f. , R L Y David, f. 12, 1998, Physical Review Letter, Vol. 81, s. 2404-2407.
4. Alonso, M och Finn och. Fysisk. Mexiko: Addison Wesley Longman, 1999. Vul. Iii.
5. Historia och framsteg när det gäller exakta mätningar av Planck -konstanten. Steiner, r. 1, 2013, rapporter om framsteg inom fysik, volym. 76, s. 1-46.
6. Condon, e u y odabasi, e h. Atomstruktur. New York: Cambridge University Press, 1980.
7. Wichmann och h. Kvantfysik. Kalifornien, EU: MC Graw Hill, 1971, Vol. Iv.