Relativa felformler, hur det beräknas, övningar

han relativt fel av ett mått, betecknat som ε, definieras som kvoten mellan det absoluta felet ΔX och åtgärden mått X. I matematiska termer förblir det som ε_r = Δx / x.

Det är ett extra belopp, eftersom det absoluta felet delar samma dimensioner med kvantiteten x. Det presenteras ofta i procent, i detta fall är det samtal om det relativa procentuella felet: ε_R% = (Δx / x) . 100 %

Figur 1. Varje åtgärd har alltid en viss osäkerhet. Källa: Pixabay.

Ordet "fel" i fysikens sammanhang har inte nödvändigtvis att göra med misstag, även om de naturligtvis kan förekomma, utan snarare med bristen på säkerhet i resultatet av en åtgärd.

Inom vetenskapen representerar åtgärderna stöd från alla experimentella processer, och därför måste de vara tillförlitliga. Experimentellt fel kvantifierar hur tillförlitligt är ett mått.

Dess värde beror på olika faktorer, såsom den typ av instrument som används och tillståndet där det finns, om en adekvat metod har använts för att utföra måtten, definitionen av objektet som ska mätas (mätningen), om Det finns misslyckanden i kalibreringen av instrumenten, operatörens förmåga, interaktionen mellan mätningen och mätprocessen och vissa externa faktorer.

Dessa faktorer resulterar i att det uppmätta värdet skiljer sig från det verkliga värdet med en viss mängd. Denna skillnad är känd som osäkerhet, osäkerhet eller fel. Alla åtgärder som görs, hur enkelt det är, har en osäkerhet som naturligtvis alltid försöker minska.

[TOC]

Formler

För att få det relativa felet för ett mått är det nödvändigt att veta åtgärden i fråga och det absoluta felet på samma. Det absoluta felet definieras som modulen för skillnaden mellan det verkliga värdet på en storlek och det uppmätta värdet:

Δx = | x_verklig - X_mätt|

Kan tjäna dig: vit dvärg

På detta sätt, även om det verkliga värdet inte är känt, finns det ett intervall med värden där det är känt att det är: x_mätt - Δx ≤ x real ≤ x_mätt + Δx

ΔX tar hänsyn till alla möjliga felkällor, som var och en måste ha en bedömning som experimenteraren tilldelar med tanke på det inflytande som kan behöva ha.

Bland de möjliga felkällorna är uppskattningen av instrumentet, felet från mätmetoden och andra liknande.

Av alla dessa faktorer finns det vanligtvis några som experimenteraren inte tar hänsyn till, i händelse av att den osäkerhet som dem introducerats är mycket liten.

Uppskattning av ett mätinstrument

Eftersom den stora majoriteten av experimentella bestämningar kräver att du läser en examen eller digital skala är felet för uppskattning av instrumentet en av de faktorer som måste beaktas när man uttrycker det absoluta felet i åtgärden.

Uppskattningen av instrumentet är den minsta uppdelningen i sin skala; Till exempel är uppskattningen av en millimeterregel 1 mm. Om instrumentet är digitalt är uppskattningen den minsta förändringen som den sista siffran som visas på skärmen har.

Ju högre uppskattning, desto lägre är instrumentets noggrannhet. Tvärtom, till mindre uppskattning är mer exakt.

figur 2. Uppskattningen av denna voltmeter är 0.5 volt. Källa: Pixabay.

Hur beräknas det relativa felet?

När X -måttet har gjorts och det absoluta felet Δx tar det relativa felet det form som anges i början: ε_r = Δx / x eller ε_R% = (Δx / x) . 100 %.

Till exempel, om måttet på en längd har gjorts, vilket visade värdet på (25 ± 4) cm, var det procentuella relativa felet ε_R% = (4/25) x 100 % = 16 %

Det bra med det relativa felet är att det gör det möjligt att jämföra mätningar av både lika och olika storlekar och bestämma deras kvalitet. På detta sätt är det känt om åtgärden är acceptabel eller inte. Låt oss jämföra följande direkta åtgärder:

Kan tjäna dig: Termisk balans: Ekvationer, applikationer, övningar

- Ett elektriskt motstånd på (20 ± 2) ohm.

- En annan (95 ± 5) ohm.

Vi kan frestas att bekräfta att den första åtgärden är bättre, eftersom det absoluta felet var mindre, men innan vi beslutar, låt oss jämföra de relativa felen.

I det första fallet är det procentuella relativa felet ε_R% = (2/20) x 100 % = 10 % Och i den andra var det ε_R% = (5/95) x 100 % ≈ 5 %, I vilket fall kommer vi att överväga detta mått på högre kvalitet, trots att de har ett större absolut fel.

Dessa var två illustrativa exempel. I ett forskningslaboratorium anses det maximala acceptabla procentuella felet vara mellan 1 % och 5 %.

Löst övningar

-Övning 1

I förpackningen av ett träbit anges det nominella värdet på dess längd 130.0 cm, men vi vill se till den verkliga längden och när du mäter den med ett bandmått får du 130.5 cm. Vad är det absoluta felet och vad är det procentuella relativa felet i detta unika mått?

Lösning

Vi antar att det angivna fabriksvärdet är det verkliga värdet på längden. Det kan verkligen aldrig bli känt, eftersom fabriksmåttet också har sin egen osäkerhet. Enligt detta antagande är det absoluta felet:

Δx = | X_verklig - X_mätt| = | 130.0 - 130.5| cm = 0.5 cm.

Observera att 5X Det är alltid positivt. Vår åtgärd är då:

Längd = 130.1 ± 0.5 cm

Och dess procentuella relativa fel är: och_R% = (0.5/130.5) x 100 % ≈ 0.4 %. Inget dåligt.

-Övning 2

Maskinen som skär staplarna i ett företag är inte perfekt och dess bitar är inte alla identiska. Vi måste känna till toleransen, för vilken vi mäter 10 av dess staplar med en bandband och vi glömmer fabriksvärdet. Efter mätningarna erhålls följande siffror i centimeter:

Det kan tjäna dig: vågdiffraktion: koncept och exempel

- 130.1.

- 129.9.

- 129.8.

- 130.4.

- 130.5.

- 129.7.

- 129.9.

- 129.6.

- 130.0.

- 130.3.

Vad är längden på en bar på denna fabrik och dess respektive tolerans?

Lösning

Barens längd uppskattas korrekt som genomsnittet av alla avläsningar:

L_halv = 130.02 cm ≈ 130.0 cm

Och nu är det absoluta felet: Eftersom vi har använt ett mätband vars uppskattning är 1 mm och i händelse av att vår åsikt är tillräckligt bra för att skilja hälften av 1 mm, är uppskattningsfelet fastställt i 0.5 mm = 0.05 cm.

Om du vill ta hänsyn till andra möjliga felkällor, av de som nämns i tidigare avsnitt, är ett bra sätt att bedöma dem genom standardavvikelsen för de åtgärder som gjorts, som snabbt kan hittas med de statistiska funktionerna för en vetenskaplig kalkylator:

σ_N-1 = 0.3 cm

Beräkning av absolut fel och relativt fel

Det absoluta felet ΔL Det är felets uppskattning av instrumentet + standardavvikelsen för data:

ΔL = 0.3 + 0.05 cm = 0.35 cm ≈ 0.4 cm

Barens längd är äntligen:

L = 130.0 ± 0.4 cm

Det relativa felet är: ε_R% = (0.4/130.0) x 100 % ≈ 0.3 %.

Referenser

1. Jasen, s. Introduktion till mätfelsteori. Återhämtad från: fysik.Une.Edu.ar
2. Laredo, e. Fysiklaboratorium i. Simon Bolivar University. Återhämtat sig från: FIMAC.Labd.USB.gå
3. Föregående, L. Vid fysiska mätningar. Återhämtat sig från: frvt.Utn.Edu.ar
4. Teknologiska universitet i Peru. Allmänt fysiklaboratorium. 47-64.
5. Wikipedia. Experimentfel. Återhämtat sig från: det är.Wikipedia.org