Fraktioner motsvarande 2/3

De bråk motsvarar ⅔ (Två tredjedelar läses) är de vars värde, uttryckt på ett decimal sätt, är samma som erhålls genom att dela 2 med 3: 0.6666 ... de suspensiva punkterna indikerar att 6 verkar oändliga tider i denna division.

En fraktion som motsvarar 2/3 är 4/6 -fraktionen, eftersom det visar sig att efter att ha löst uppdelningen mellan 4 och 6 uttryckligen decimalen 0,6666 .. . Då kan det sägas att 4/6 = 2/3 = 0,6666 .. .

Fraktioner 2/3 och 4/6 är likvärdiga eftersom genom att dela numret på telleren med nämnaren Figur Samma tidningsnummer 0.66666 .. . (Källa: f. Zapata)

En bråkdel, som namnet antyder, är en del eller en del av enheten. Fraktionen ⅔ erhålls genom att dela upp enheten i tre lika delar och ta två av dessa delar.

Varje fraktion består av en övre del, kallad täljare, separerad från botten eller nämnare, Genom fraktionslinjen. Nämnaren anger hur många delar enheten är uppdelad och telleren anger hur många av dessa parter som måste beaktas.

Tänk nu på 4/6 -fraktionen (läs Fyra sjätte). Det är bevisat att denna fraktion motsvarar ⅔, eftersom för att dela upp enheten i sex delar måste dessa steg följas:

1. Dela upp enheten i tre lika delar.
2. Och dela sedan var och en av dessa delar med hälften och erhåller totalt sex lika delar.

Om fyra delar av 1/6 av enheten grupperas är det erhållna beloppet en bråkdel av identiskt värde till vilka 2 delar av 1/3 av enheten erhålls. I följande graf utförs den beskrivna proceduren:

Grafisk verifiering av att fraktion 2/3 motsvarar fraktion 4/6. Källa: f. Zapata.

Kan tjäna dig: Numeriska analogier: Typer, applikationer och övningar

Metoder för att hitta motsvarande fraktioner

Observera att motsvarande fraktion 4/6 kan erhållas från 2/3 genom att multiplicera med både telleren och nämnaren av den senare.

När samtidigt multiplicerar teller och nämnaren för en bråkdel med samma nummer, erhålls en motsvarande fraktion.

Ett annat sätt att hitta en bråkdel som motsvarar en annan skulle vara att dela teller och nämnaren med samma mängd, förutsatt att telleren och nämnaren är exakt delbar med samma nummer. Men det är inte möjligt att uppnå, genom division med samma heltal, en motsvarande fraktion baserad på 2/3, eftersom nummer 2 och 3 är kusiner med varandra.

När telleren och nämnaren för en bråkdel är primtal med varandra, sägs det att fraktionen är oreducerbar. Och 2/3 -fraktionen är ett bra exempel på denna typ av fraktioner, i själva verket representerar 2/3 uppsättningen av alla fraktioner motsvarande 0.666 ..

Å andra sidan är fraktion 4/6 reducerbar och motsvarande fraktion ⅔, eftersom teller 4 och nämnaren 6 är till och med siffror, båda delbara med 2.

Så de två sätten att få fraktioner som motsvarar en given är:

• Samtidigt förstärka teller och nämnare 
• Minska teller och nämnare

Förstärkning av fraktioner

För att få en bråkdel som är motsvarande en given multipliceras teller och nämnaren med samma figur. Här är några exempel:

Det dras slutsatsen att ⅔ (två tredjedelar), 4/6 (fyra sjätte), 6/9 (sex nionde) och 8/12 (åtta tolfte) är alla likvärdiga fraktioner med varandra, men av dem är bara ⅔ ⅔ är irreducerbar fraktion.

Sammanfattningsvis, om du börjar från den irreducerbara fraktionen ⅔, är sättet att få någon annan motsvarande fraktion att tillämpa denna formel:

Kan tjäna dig: Löst faktoriseringsövningar

Med ett heltal.

Amplifieringsmetod för att erhålla motsvarande fraktioner. Källa: f. Zapata

Minskning av fraktioner

Det är en metod som gör det möjligt att erhålla en motsvarande fraktion, förutsatt att startfraktionen har en teller och nämnare med en eller flera vanliga delare.

Det är inte fallet med 2/3, som som sagt tidigare, är oåterkallelig. Men till exempel fraktion 60/90 (sextio nittiotal) Det kan reduceras till:

• 6/9, eftersom både telleren och nämnaren är delbara mellan tio.
• 30/45, eftersom teller och nämnaren är delbara mellan två.
• 20/30, eftersom teller och nämnare är delbara mellan tre.
• 12/18, eftersom teller och nämnaren är delbara mellan fem.

Om du vill erhålla den irreducerbara fraktionen motsvarande originalet, är det nödvändigt att dela både teller och nämnaren med sin maximala gemensamma divisor (MCD).

Nedbrytning av faktorer har telleren:

60 = 2² ⋅ 3 ⋅ 5

Och genomföra samma procedur i nämnaren:

90 = 2 ⋅ 3² ⋅ 5

MCM är de vanliga främsta faktorerna med dess lägre exponent, det vill säga:

MCM (60; 90) = 2⋅3⋅5 = 30

Sedan placeras 60 mellan 30 da 2, som placeras i telleren och vid 90 mellan 30 da 3, 3 placeras i nämnaren. Därför kan den 60/90 irreducerbara fraktionen uttryckas som:

Sätt att avgöra om en given fraktion motsvarar 2/3

Det direkta sättet att veta om två eller flera fraktioner är likvärdiga, är att uttrycka fraktionerna direkt på ett decimal, och om alla siffror sammanfaller är det säkert att fraktionerna är likvärdiga. Men det finns andra metoder som är tillämpliga på 2/3:

Metod 1

Vara fraktion x/y du vill veta om denna fraktion motsvarar 2/3:

Ett förhörsskylt placeras, eftersom det ännu inte är känt om värdena på "X" och "Y" tillfredsställer jämlikhet. För att veta att det multipliceras i Cross:

Kan tjäna dig: proportionalitetsrelationer: koncept, exempel och övningar

3x =? 2 och

Endast när jämlikhet uppfylls finns det säkerhet att x/y är en bråkdel som motsvarar 2/3.

Metod 2

Denna metod kräver att bestämma den maximala gemensamma divisorn (MCD) för telleren och nämnaren. Sedan är båda uppdelade av MCD, och om den bråk som erhålls efter att den beskrivna operationen är 2/3, kan det sägas att det är en fraktion som motsvarar den.

Exempel

Exempel 1

Bestäm om fraktion 40/60 motsvarar ⅔.

Lösning

Med metod 1:

Metoden indikerar att den ska multipliceras i kors:

40 x 3 =? 60 x 2

120 =? 120

Eftersom jämlikhet uppfylls dras slutsatsen att 40/60 motsvarar 2/3.

Exempel 2

Bestäm om fraktion 120/180 motsvarar ⅔.

Lösning

I det här exemplet gäller metod 2. Det första är att bestämma nedbrytningen i främsta faktorer på 120:

120 = 2³ ⋅ 3 ⋅ 5

Och nedbrytningen i nämnarfaktorer är:

180 = 2² ⋅ 3² ⋅ 5

För att bestämma MCD multipliceras de vanliga faktorerna med dess lägre exponent:

MCD (120; 180) = 2² ⋅ 3 ⋅ 5 = 60

Så:

120 ÷ 60 = 2

180 ÷ 60 = 3

Så det dras slutsatsen att 120/180 motsvarar 2/3, det vill säga:

Löst övningar

Övning 1

Är fraktioner 10/15 och 12/18 motsvarande?

Lösning

Det snabbaste sättet att verifiera det är att multiplicera in i ett kors, eftersom de inte är så stora värden:

10 x 18 =? 15 x 12

180 =? 180

En jämlikhet erhölls, då kan det sägas att 10/15 = 12/18.

Övning 2

Är fraktioner 8/12 och 12/20 motsvarande ⅔?

Lösning

Förenklingsmetoden kommer att tillämpas, som består av att dela samtidigt teller och nämnaren av vanliga främsta faktorer tills de når ett oåterkalleligt uttryck:

12/12 = 4/6 = ⅔, det vill säga den första fraktionen motsvarar ⅔.

För den andra fraktionen du har:

12/20 = 6/10 = ⅗, men ⅗ är oåterkallelig och skiljer sig från ⅔, därför är den andra fraktionen inte lika med ⅔.