Grad av ett polynom hur det bestäms, exempel och övningar

han grad av polynom i en variabel ges av den termin som den viktigaste exponenten har, och om polynomet har två eller flera variabler, Därefter bestäms graden av summan av exponenterna för varje termin, den huvudsakliga summan av polynomet varelse.

Låt oss se hur man bestämmer graden av polynom på ett praktiskt sätt.

Figur 1. Den berömda Einstein -ekvationen för energi E är en absolut monomial i grad 1 för massvariabeln, betecknad med M, eftersom ljuset C anses vara konstant. Källa: Piqsels.

Anta att polynomet p (x) = -5x + 8x³ + 7 - 4x². Detta polynom är av en variabel, i detta fall är det variabeln x. Detta polynom består av flera termer, som är följande:

-5x; 8x³; 7; - 4x²

 Låt oss välja bland de fyra termer vars exponent är större, den här termen är:

8x³

Och nu vad är exponenten? Svaret är 3. Därför är p (x) en polynom i grad 3.

Om polynomet i fråga har mer än en variabel, kan graden vara:

-Absolut

-I förhållande till en variabel

Den absoluta examen förklaras i början: lägga till exponenterna för varje termin och välja den största.

Å andra sidan är graden av polynom med avseende på en av variablerna eller bokstäverna det största värdet på exponenten som har sagt brev. Poängen kommer att vara tydligare med exemplen och övningar som löstes från följande avsnitt.

[TOC]

Exempel på klass av ett polynom

Polynom kan klassificeras efter examen, att kunna vara av första grad, andra klass, tredje klass och så vidare. För exemplet i figur 1 är energi ett första monomial för massa.

Kan tjäna dig: kongruens: kongruenta siffror, kriterier, exempel, övningar

Det är också viktigt att observera att antalet termer som ett polynom har är lika med graden plus 1. Så:

-Första graden polynomer har två termer: a₁x + a_antingen

-Den andra graden polynom har 3 termer: a₂x² + till₁x + a_antingen

-En tredje graders polynom har fyra termer: a₃x³ + till₂x² + till₁x + a_antingen

Och så vidare. Den uppmärksamma läsaren kommer att ha observerat att polynomerna i de föregående exemplen är skriven på ett minskande sätt, det vill säga först placera termen med huvudgraden.

Olika polynomer visas i följande tabell, både från en och flera variabler och deras respektive absoluta grader:

bord 1. Exempel på polynom och deras grader

Polynom	Grad
3x4+5x3-2x+3	4
7x3-2x2+3x-6	3
6	0
X-1	1
x5-bx4+Abx3+Ab3x2	6
3x3och5 + 5x2och4 - 7xy2 + 6	8

De två sista polynomerna har mer än en variabel. Termen som har den största absoluta examen har stått ut i fetstil, så att läsaren snabbt kontrollerar examen. Viktigt att komma ihåg att när variabeln inte har någon skriftlig exponent, förstås det att nämnda exponent är lika med 1.

Till exempel i den framträdande termen Ab³x² Det finns tre variabler, nämligen: till, b och x. I den terminen, till Det är förhöjt till 1, det vill säga:

a = a¹

Därför Ab³x² = a¹b³x²

Eftersom exponenten för B är 3 och den för X är 2 följs det omedelbart att graden av denna term är:

1+3+2 = 6

Och det är den absoluta graden av polynom, eftersom ingen annan av termerna har en större grad.

Procedur för att arbeta med polynomer

När du arbetar med polynomer är det viktigt att uppmärksamma graden av samma, eftersom det i första hand och innan du utför någon operation, är det bekvämt att följa dessa steg, till vilka graden ger mycket viktig information:

-Beställ preferenspolynomet i minskande mening. På detta sätt är termen med högsta klass till vänster och den med den lägsta till höger.

Kan tjäna dig: endecagon

-Minska liknande termer, en procedur som består i att lägga till alla termer för lika variabel och grad som finns i uttrycket algebraiskt.

-Vid behov är polynomerna slutförda, blandade termer vars koefficient är 0, i händelse av villkor med någon exponent.

Beställa, minska och slutföra ett polynom

Med tanke på polynomet p (x) = 6x² - 5x⁴- 2x+3x+7+2x⁵  - 3x³ + x⁷ -12 Det uppmanas att beställa det minskat, minska de liknande villkoren om det finns och slutföra villkoren som saknas att vara korrekta.

Det första att leta efter är termen med den stora exponenten, som är graden av polynom, som visar sig vara:

x⁷

Därför är p (x) grad 7. Sedan beställs polynomet, börjar med denna term till vänster:

P (x) = x⁷ + 2x⁵ - 5x⁴ - 3x³ + 6x² - 2x+3x+7 -12

De liknande termerna reduceras nu, som är följande: - 2x och 3x å ena sidan. Och 7 och -12 på den andra. För att minska dem läggs koefficienterna algebraiskt och variabeln lämnas oförändrad (om variabeln inte visas bredvid koefficienten måste det komma ihåg att x⁰ = 1):

-2x+3x = x

7 -12 = -5

Dessa resultat ersätts i p (x):

P (x) = x⁷ +2x⁵ - 5x⁴ - 3x³ + 6x² + x -5

Och slutligen undersöks polynomet för att se om en exponent saknas och i själva verket, en term vars exponent är 6 saknas, därför är den klar med nollor som denna:

P (x) = x⁷ + 0x⁶ +2x⁵ - 5x⁴ - 3x³ + 6x² + X - 5

Nu observeras att polynomet satt kvar med 8 termer, eftersom antalet termer är lika med graden + 1 som sagt är lika med graden + 1.

Betydelsen av graden av ett polynom i summan och subtraktionen

Med polynomer kan sum- och subtraktionsoperationer utföras, där endast liknande termer läggs till eller subtraheras, som är samma variabel och samma grad. Om det inte finns några liknande termer, lämnas summan eller subtraktionen helt enkelt.

Kan tjäna dig: distribuerande egendom

När summan eller subtraktionen har gjorts, den senare är summan av det motsatta, är graden av det resulterande polynomet alltid lika med eller mindre än graden av polynomet tillägg av större grad.

Löst övningar

- Motion Löst 1

Hitta följande summa och bestämma dess absoluta grad:

till³- 8ax²  + x³ + Femte²X - 6ax² - x³ + 3: e³ - Femte²x - x³ + till³+ 14ax² - x³

Lösning

Det är ett polynom av två variabler, så det är bekvämt att minska liknande termer:

till³- 8ax²  + x³ + Femte²X - 6ax² - x³ + 3: e³ - Femte²x - x³ + till³+ 14ax² - x³ =

= a³ + 3: e³ + till³ - 8ax² - 6ax²+ 14ax² +Femte²X - 5A²x+ x³- x³- x³- x³ =

= 5A³ - 2x³

Båda termerna är klass 3 i varje variabel. Därför är den absoluta graden av polynom 3.

- Motion Löst 2

Uttrycka som polynom området för följande platta geometriska figur (figur 2 vänster). Vad är den resulterande graden av polynom?

figur 2. Till vänster löstes siffran för året 2 och till höger, samma siffra sönderdelades i tre områden vars uttryck är känt. Källa: f. Zapata.

Lösning

Som ett område måste det resulterande polynomet vara klass 2 i variabel x. För att bestämma ett adekvat uttryck för området är figuren uppdelad i kända områden:

Området för en rektangel och en triangel är respektive: Bas x höjd och Bas x höjd /2

TILL₁ = x . 3x = 3x²; TILL₂ = 5 . x = 5x; TILL₃ = 5 . (2x /2) = 5x

Notera: Triangelns bas är 3x - x = 2x och dess höjd är 5.

Nu läggs de tre erhållna uttryck, med detta har du figurens område beroende på x:

3x² + 5x + 5x = 3x² + 10x

Referenser

1. Baldor, a. 1974. Elementär algebra. Venezuelan kultur.TILL.
2. Jiménez, r. 2008. Algebra. Prentice hall.
3. Wikilibros. Polynomer. Återhämtad från: är. Wikibooks.org.
4. Wikipedia. Betyg (polynom). Återhämtad från: är.Wikipedia.org.
5. Zill, D. 1984. Algebra och trigonometri. Mac Graw Hill.