Operationshierarki

Hierarki av matematiska operationer. Källa: f. Zapata.

Vad är hierarkin för verksamheten?

De Operationshierarki Matematik består av en serie regler som fastställer prioriteringen av de olika operationerna i en beräkning. Vissa operationer måste genomföras först och andra senare för att garantera rätt resultat.

Det är vanligt att det i samma beräkning finns symboler för gruppering, summor, subtraktion, multiplikationer, divisioner och krafter, och då är det värt att fråga vilken av dem alla som börjar.

Till exempel i följande operation:

3 × 5 + 4 × (7 - 3)²

Vilken del av det görs först?

För att undvika oklarheter har matematiker konstaterat att varje operation har en annan nivå eller hierarki som indikerar ordningen för att förverkliga, även om samma beräkning inte nödvändigtvis innehåller alla nivåer.

I det föreslagna exemplet är den första operationen att eliminera parenteser, lösa operationen som anges i dem och sedan genomföra torget, sedan utföra multiplikationerna och slutligen summorna:

3 × 5 + 4 × (7 - 3)² = 3 × 5 + 4 × (4)² = 3 × 5 + 4 × 16 = 15 + 64 = 79

Med lite övning och lite minne hjälper det inte svårt att alltid få rätt resultat i någon matematisk operation.

Verksamhetsnivåer: Pemdas

Hierarkin för verksamheten består av 4 nivåer:

• Första nivån:  PArmentesis och andra grupperingstecken (om några)
• Andra nivån: OCHXponenter och rötter
• Tredje nivå: MUltiplikationer och DElegans
• Fjärde nivå:  TILLDiktioner och SUtstraktioner

Observera att initialerna för varje operation markeras med fetstil: P-e-md-as bildar ordet Pemdas.

Detta ord fungerar som en påminnelse för den ordning som operationer måste.

När hierarkin är etablerad kommer en serie indikationer att ges för att arbeta med tecken på gruppering och slutligen många exempel och upplöst övningar som klargör varje punkt förklarad.

Operationer med och utan tecken på gruppering

För att utföra operationer med och utan tecken på gruppering är dessa indikationer att tänka på:

• Symbolerna eller tecknen på gruppering används för att underlätta beräkningar och uttrycka en specifik ordning för varje operation. Det börjar med att lösa operationerna i det mest interna tecknet, som vanligtvis är en parentes, sedan den som följer och slutligen den yttersta. De mest använda grupptecken är: parentheses (), parentes [] och nycklar .
• Alltid måste lagen om skyltarna beaktas och tillämpas i enlighet med vilken typ av operation som utförs:
  • En grupp grupp som föregås av ett + -tecken elimineras utan att det är nödvändigt att ändra tecknen på innehållet. Exempel: + (2 + 7 - 10) = 2 + 7 - 10.
  • När tecknen på grupp som föregås av ett tecken kommer att elimineras - måste du ändra innehållet på innehållet. Exempel: - (4 - 9 - 1) = −4 + ​​9 + 1.
• Cruz "×" symboler och medelhöjd "∙".
• Om grupper av parentes visas utan några tecken mellan dem, är det en multiplikation, eller om ett nummer bredvid en parentes visas, multiplicerar det innehållet. Exempel: (−5) (4) = −20 och 7 (5+1) = 42.
• För både multiplikation och uppdelning fastställer lagen om skyltarna att:
  • Produkten eller förhållandet på två antal lika tecken är alltid positivt. Exempel: (−3) × (−4) = 12
  • När du har produkten eller förhållandet på två antal olika tecken är resultatet alltid negativt. Exempel: (−48) ÷ 6 = −8
• När operationen inte har några tecken på gruppering följs denna ordning: Först löses exponenterna och rötterna om det finns, sedan multiplikationerna och divisionerna och slutligen summorna och subtraktionerna.
• Operationer som har samma hierarki utförs från vänster till höger.

Kan tjäna dig: kvotprovtagning: metod, fördelar, nackdelar, exempel

Steg för steg exempel

Exempel på användning av hierarkin av aritmetiska operationer för att lösa operationer

Exempel 1: Operationer utan gruppskyltar

Lös följande operationer utan tecken på gruppering:

a) 3 + 5 - 4 + 14

Denna operation består endast av summor och subtraktion, som är på samma nivå och kan fungera samtidigt, till exempel:

3 + 5 - 4 + 14 = 8 + 10 = 18

b) −8 + 3 × 4 + 31

Här måste multiplikationen 3 × 4 = 12 lösas först, sedan fortsätter vi att lägga till vilka resultat från det:

−8 + 3 × 4 + 31 = −8 + 12 + 31 = 35

c) 3³ - 44 + 2

Operationen innehåller en kraft, så den löses först 3³ = 27 och sedan vad som resulterar:

3³ - 44 + 2 = 27 - 44 + 2 = - 15

D) 4 × 3 −4² + 10 ÷ 2 - 26

Denna operation innehåller kraft, multiplikation, uppdelning och subtraktion. Power 4² = 16 går först:

4 × 3−4² + 10 ÷ 2 - 26 = 4 × 3−16 + 10 ÷ 2 - 26

Följ sedan multiplikation och Division 4 × 3 = 12 och 10 ÷ 2 = 5

4 × 3−16 + 10 ÷ 2 - 26 = 12−16 + 5 - 26

Och resultatet läggs till:

12−16 + 5 - 26 = - 25

Exempel 2: Operationer med tecken på gruppering

Lös följande operationer med gruppsymbol, med hänsyn till att operationen som omsluter symbolen först måste utföras och sedan tillämpa lagen om skyltarna.

a) 4 × 2 (3+6) ÷ 3

Parentesen måste elimineras först. När du löser operationen som innehåller symbolen erhålls den:

4 × 2 (3+6) ÷ 3 = 4 × 2 (9) ÷ 3

På detta sätt erhålls en operation med produkt och kvotient. Observera att de två som föregår parentesen också symboliserar en produkt, även om multiplikationssymbolen inte visas, därför kan den skrivas:

4 × 2 (9) ÷ 3 = 4 × 2 × 9 ÷ 3

Dessa operationer har samma prioritering, så de löses samtidigt och börjar från vänster till höger:

Kan tjäna dig: förskjuten funktion: egenskaper, exempel, övningar

= 72 ÷ 3 = 24

b) 5 + (2 + 3)² - 12 ÷ 3

Här utförs operationen inom parentesen och beräkna kraften:

5 + (2 + 3)² - 12 ÷ 3 = 5 + 5² - 12 ÷ 3 = 5 + 25 - 12 ÷ 3

Sedan genomförs den angivna uppdelningen:

5 + 25 - 12 ÷ 3 = 5 + 25 - 4

Slutligen summorna och subtraktionen:

5 + 25 - 4 = 30 - 4 = 26

c) 4 5 - [6 + (2 - 4)³ ÷ 2 + 20]

I denna operation löses parentesen först, eftersom det är den mest interna gruppsymbolen:

4 5 - [6 + (2 - 4)³ ÷ 2 + 20] = 4 5 - [6 + (−2)³ ÷ 2 + 20]

Nu finns det en kraft inuti konsolen, som innebär ett negativt heltal. Det är känt att om basen är negativ och exponenten är udda är resultatet negativt, så det mest praktiska är att lösa denna operation:

4 5 - [6 + (−2)³ ÷ 2 + 20] = 4 5 - [6 + (−8) ÷ 2 + 20]

Därefter tillämpas lagens lag på kvoten (−8) ÷ 2 = −8 ÷ 2 och följande återstår:

4 5 - [6 + (−8) ÷ 2 + 20] = 4 5 - [6 - 8 ÷ 2 + 20]

I nästa steg elimineras konsolen och märker att det föregås av ett negativt tecken, vilket innebär att innehållet i skyltarna i konsolen ska förändras:

4 5 - [6 - 8 ÷ 2 + 20] = 4 5 - 6 + 8 ÷ 2 - 20

Det observeras att det finns en uppdelning i konsolen som ännu inte har genomförts och måste utföras, eftersom nycklarna, som en gruppsymbol, påpekar att denna operation har prioritet:

4 5 - 6 +8 ÷ 2 - 20 = 4 5 - 6 +4 - 20

Kan tjäna dig: anmärkningsvärda produkter

Återigen har operationen mellan nycklarna prioritet:

4 5 - 6 +4 - 20 = 4 - 17

Eftersom det inte finns någon symbol mellan 4 och mängden mellan nycklarna är det en multiplikation:

4 - 17 = - 68

Löst övningar

Bestäm resultatet av följande operationer:

a) 12 - 18 + [7 - 3 (4-7) + 2 - 15 ÷ 3] + 10- 22 + 86

b) 4 (-2)⁵ + 3 (-3)² + √81 + [√16 - 2 (-6) + 3]

Lösning till

12 - 18 + [7 - 3 (4-7) + 2 - 15 ÷ 3] +10 - 22 + 86 =

= 12 - 18 + [7 - 3 (-3) + 2 - 5] +10 - 22 + 86 =

= 12 - 18 + [7 + 9 + 2 - 5] +10 - 22 + 86 = 12 - 18 + 13 + 2 - 5 +10 - 22 + 86 =

= 12−16 + 86 = 82

Lösning B

4 (-2)⁵ + 3 (-3)² + √81 + [√16 - 2 (-6) + 3] =

= 4 × 32 + 3 × 9 + 9 + [4 +12 + 3] =

= 128 + 27 + 19 = 204

Referenser

1. Baldor, a. 2007. Praktisk teoretisk aritmetik. Redaktionsgrupp Patria s.TILL. av C.V.
2. Njut av matematik. Pemdas -verksamhetens ordning. Återhämtat sig från: njutmatimaticas.com
3. Monterey Institute. Verksamhetsordning. Återhämtat sig från: MontereyInstitute.org.
4. Chihuahua Technological University. Matematiknivåkurs. Återhämtat sig från: www.täcka.Edu.mx.