Algebraiskt språkkoncept, vad är det för, exempel, övningar

han Algebraisk språk Det är den som använder brev, symboler och siffror för att uttrycka och kortfattade uttalanden där matematikoperationer begärs. Till exempel 2x - x² Det är algebraiskt språk.

Att använda adekvat algebraiskt språk är mycket viktigt för att modellera många situationer som uppstår i naturen och varje dag, av vilka några kan vara mycket komplexa beroende på mängden variabler som hanteras.

Algebraiskt språk består av symboler, bokstäver och siffror som uttrycker matematiska förslag kort. Källa: Pixabay.

Vi kommer att visa några enkla exempel, till exempel följande: Express på algebraiskt språk frasen "Två gånger ett nummer ".

Det första vi ska ta hänsyn till är att vi inte vet hur mycket det numret är värt. Eftersom det finns många att välja mellan, kommer vi att kalla det "X", som representerar dem alla och sedan multiplicerar vi det med 2:

Två gånger är ett nummer lika med: 2x

Låt oss prova detta andra förslag:

Trippel med ytterligare ett nummer

Eftersom vi redan vet att något okänt nummer kan vi kalla det "x", multiplicerar vi det med 3 och lägger till enheten, vilket inte är något annat än nummer 1, så här:

Trippel med ytterligare ett nummer är enheten lika med: 3x + 1

När du har förslaget översatt till algebraiskt språk kan vi sedan ge det det numeriska värdet vi vill, att utföra operationer som summor, subtraktion, multiplikationer, divisioner och många fler.

[TOC]

Vad är algebraiskt språk för?

Den omedelbara fördelen med algebraiskt språk är hur kort och kortfattat det är. När den har hanterats uppskattar läsaren egenskaper som annars skulle ta många stycken att beskriva och lite tid att läsa.

Eftersom det är kort, underlättar det dessutom operationerna mellan uttryck och förslag, särskilt när vi hjälper oss med symbolerna som =, x, +, -, för att nämna några av de många som matematik har.

Kan tjäna dig: Cruz -produkt

Sammanfattningsvis skulle ett algebraiskt uttryck vara, för ett förslag, motsvarigheten till att titta på fotot av ett landskap, istället för att läsa en lång beskrivning med ord. Därför underlättar algebraiskt språk analys och operationer och gör texter mycket kortare.

Och det är inte allt, algebraiskt språk låter dig skriva allmänna uttryck och sedan använda dem för att hitta mycket specifika saker.

Anta till exempel att de ber oss hitta värdet på: "Trippeln på ytterligare ett nummer när det numret är värt 10".

Med det algebraiska uttrycket är det lätt att ersätta "X" med 10 och utföra den beskrivna operationen:

(3 × 10) + 1 = 31

Om vi ​​efter vi vill hitta resultatet med ett annat "X" -värde kan det göras så snabbt.

Lite historia

Även om vi är bekanta med matematiska bokstäver och symboler som "=", bokstaven "x"För okända," X "-kors för produkten och många andra, dessa användes inte alltid för att skriva ekvationer och uttalanden.

Till exempel innehöll de forntida arabiska och egyptiska texterna i matematik knappt symboler, och utan dem kan vi redan föreställa oss hur omfattande de borde vara.

Det var emellertid samma muslimska matematiker som började utveckla algebraiska språk sedan medeltiden. Men han var den franska matematikern och kryptografen François Viete (1540-1603) den första, vem vet, i att skriva en ekvation med hjälp av brev och symboler.

En tid senare skrev den engelska matematikern William Oughtred en bok som han publicerade 1631, där han använde symboler som korset för produkten och symbolen för proportionalitet ∝, som fortfarande används idag.

Med tidens gång och bidrag från många forskare utvecklades all symbologi som hanteras idag i skolor, universitet och olika professionella områden idag.

Kan tjäna dig: fraktioner: typer, exempel, övningar löst

Och det är så att matematik finns i exakta vetenskaper, ekonomin, administrationen, samhällsvetenskapen och många andra områden.

Algebraiska språkexempel

Nedan har vi exempel på användning av algebraiskt språk, inte bara för att uttrycka förslag i termer av symboler, bokstäver och siffror.

figur 2.- Tabell med några förslag till vanlig användning och dess motsvarighet i algebraiskt språk. Källa: f. Zapata.

Ibland måste vi gå i motsatt riktning och ha ett algebraiskt uttryck, skriva det med ord.

Notera: Medan användningen av "x" som en symbol för det okända är utbredd (det ofta "... hitta värdet på x ..." i tentamen) är sanningen att vi kan använda alla bokstäver vi vill uttrycka värdet på någon storlek.

Det viktiga är att vara konsekvent under proceduren.

- Exempel 1

Skriv följande uttalanden med algebraiskt språk:

a) Kvoten mellan två gånger ett nummer och trippeln plus enheten

Svara på

Vara n Det okända numret. Det sökande uttrycket är:

b) Fem gånger ett nummer plus 12 enheter:

Svar B

Ja m Det är numret, det multipliceras med 5 och läggs till 12:

5m + 12

c) Produkten av tre på varandra följande naturliga siffror:

Svar C

Vara x Ett av siffrorna, det naturliga antalet som följer är (x+1) Och den som följer detta är (x+1+1) = x+2. Därför är produkten från de tre:

x (x+1) (x+2)

d) Summan av fem på varandra följande naturliga siffror:

Svar D

Fem på varandra följande naturliga siffror är:

x, x+1, x+2, x+3, x+4

När du lägger till får de: 5x + 10

e) Kvoten mellan två gånger ett nummer och tredubbla den, allt tillagd med enheten.

SVAR E

- Exempel 2

Beskriv med ord följande algebraiska uttryck:

Kan tjäna dig: partiella derivat: egenskaper, beräkning, övningar

2x - x²

Svar

Skillnaden (eller subtraktion) mellan två gånger ett nummer och kvadratet på samma.

Ibland, för att uttrycka en subtraktion används frasen "... i". På detta sätt skulle det tidigare uttrycket kvarstå:

Två gånger ett minskat antal på hans fyrkant.

Träning löst

Skillnaden mellan två siffror är samma 2. Det är också känt att tre gånger den största, tillagda med två gånger den mindre, är lika med fyra gånger den ovannämnda skillnaden. Hur mycket är summan av siffrorna?

Lösning

Vi kommer noggrant att analysera den presenterade situationen. Den första meningen säger att det finns två nummer som vi kommer att ringa x och och.

En av dem är större, men det är inte känt vilka, så vi antar att det är x. Och dess skillnad är lika med 2, därför skriver vi:

x - y = 2

Då förklaras vi att "tre gånger den största ...", detta är lika med 3x. Sedan går: Tillagd med "två gånger den minderåriga ...", vilket motsvarar 2y ... låt oss pausa och skriva här:

3x + 2y .. .

Nu fortsätter vi: "... det är lika med fyra gånger den nämnda skillnaden". Den ovannämnda skillnaden är 2 och vi kan redan slutföra förslaget:

3x + 2y = 4.2 = 8

Med dessa två förslag måste vi hitta summan av siffrorna. Men för att lägga till dem först måste vi veta vad som är.

Vi återvänder till våra två förslag:

x - y = 2

3x - 2y = 8

Vi kan rensa x av den första ekvationen: x = 2+och. Byt sedan ut i den andra:

3 (2+y) - 2y = 8

Y + 6 = 8

y = 2

Med detta resultat och ersättning är x = 4 och det som frågar efter problemet summan av båda: 6.

Referenser

1. Arellano, jag. Kort historia om matematiska symboler. Hämtad från: Scanciorama.Unk.mx.
2. Baldor, a. 1974. Elementär algebra. Venezuelan kultur.TILL.
3. Jiménez, r. 2008. Algebra. Prentice hall.
4. Méndez, a. 2009. Matematik i. Santillana -redaktion.
5. Zill, D. 1984. Algebra och trigonometri. McGraw Hill.