Gauss lag

Vi förklarar vad som är Gauss lag, dess tillämpningar och sätter lösade övningar

Figur 1. Elektriska avgifter inom och utanför Gaussiska ytor godtyckligt. Endast belastningar som är låsta inuti varje yta bidrar till det elektriska flödet i nätet genom dem

Vad är Gauss lag?

De Gauss lag säger att det elektriska fältet flödar, genom en imaginär stängd yta, är proportionell mot nettobelastningsvärdet för de partiklar som finns i nämnda yta.

Betecknar det elektriska flödet genom en stängd yta som Φ_OCH och till den nettobelastning som låsts av ytan av Q_enf, Sedan upprättas följande matematiska relation:

Φ_OCH = C ∙ q_enf

Var c Det är proportionalitetens konstant.

Förklaring av Gauss lag

För att förstå innebörden av Gauss lag är det nödvändigt att förklara de begrepp som är involverade i dess uttalande: elektrisk laddning, elektriskt fält och elektriskt fältflöde genom en yta.

Elektrisk laddning

Elektrisk laddning är en av de grundläggande egenskaperna hos materien. Ett laddat objekt kan ha en av de två typerna av belastning: positiva eller negativa, även om föremålen normalt är neutrala, det vill säga de har samma mängd negativ belastning som positiv.

Två objekt laddade med lastning av samma typ avvisas även när det inte finns någon kontakt med varandra och är i vakuum. Tvärtom, när var och en av kropparna har massor av olika tecken, lockar de sig. Denna typ av distansinteraktion kallas elektrisk interaktion.

I det internationella enhetssystemet om den elektriska laddningen mäts i Culombios (C). Den negativa elementära lastbäraren är elektron Med belastning -1,6 x 10^-19C Och den positiva elementära bäraren är protonen med ett lastvärde +1,6 x 10^-19C. Vanligtvis laddade kroppar har mellan 10^-9C och 10^-3C.

elektriskt fält

En elektriskt laddad kropp förändrar utrymmet i omgivningen och fyller det med något osynligt som kallas elektriskt fält. För att veta att detta fält är närvarande krävs en specifik testbelastning.

Kan tjäna dig: enkel harmonisk rörelse

Om testbelastningen placeras på en plats där det finns ett elektriskt fält, visas en kraft i en viss riktning, vilket är densamma som för det elektriska fältet. Fältets intensitet är kraften på försöksbelastningen dividerad med mängden belastning på samma. Sedan de elektriska fältenheterna OCH I det internationella enhetssystemet är det Newton mellan Coulomb: [E] = n/c.

Positiva specifika belastningar producerar ett radiellt fält utanför, medan negativa belastningar producerar ett radiellt riktat fält inåt. Dessutom förfaller fältet som produceras av en punktlig börda med det omvända av avståndet till nämnda belastning.

Elektriska fältlinjer

Michael Faraday (1791 - 1867) var den första som hade en mental bild av det elektriska fältet och föreställde sig det som linjer som följer fältets riktning. När det gäller en positiv punktlig belastning är dessa linjer radiella från mitten ut. Där linjerna är mer tillsammans är fältet mer intensivt och mindre intensivt där de är mer separata.

figur 2. På vänster fältlinjer med två lika och positiva laddningar. Till höger Lastfältlinjer med lika stor storlek, men motsatta tecken. Blå pilar representerar den elektriska fältvektorn i olika positioner. Källa: Wikimedia Commons.

De positiva belastningarna är källorna där de elektriska fältlinjerna dyker upp, medan de negativa belastningarna är linjerna.

De elektriska fältlinjerna stänger inte på sig själva. I en uppsättning belastningar lämnar linjerna de positiva laddningarna och går in i de positiva, men de kan också komma eller komma från oändligheten.

Kan tjäna dig: stabil balans: koncept och exempel

De korsar inte heller och vid varje punkt i utrymmet är den elektriska fältvektorn tangent till fältlinjen och proportionell mot linjetätheten där.

Figur 3. Flickan är elektriskt laddad för att ha varit i kontakt med kupolen på en van der Graaf -generator. Ditt hår följer de elektriska fältlinjerna. Källa: Wikimedia Commons.

Elektriskt fältflöde

De elektriska fältlinjerna liknar de aktuella linjerna i en flod som flyter försiktigt, härifrån föds begreppet elektriskt fältflöde.

Figur 4. Det elektriska fältet flöde genom en yta yta A beror på vinkeln som bildas mellan nämnda yta och fältet och. Det maximala flödet erhålls när ytan är vinkelrätt mot fältet och flödet är noll när ytan är parallell med fältet. Källa: f. Zapata.

I ett område där det elektriska fältet är enhetligt är flödet φ genom en plan yta produkten av den normala komponenten i E_n till den nämnda ytan, multiplicerad med området TILL Av samma:

Φ = e_n ∙ a

Komponent E_n Det erhålls genom att multiplicera storleken på det elektriska fältet med kosinusen i vinkeln som bildas mellan fältet och den normala enhetsvektorn till ytytan TILL. (Se figur 4).

Gauss Law Applications

Gauss lag kan tillämpas för att bestämma det elektriska fältet som produceras genom lastfördelningar med en hög grad av symmetri.

Elektriskt fält av en punktlig belastning

En punktlig belastning producerar ett radiellt elektriskt fält som är utåtriktat om lasten är positiv och inkommande på annat sätt.

Att välja som en gaussisk yta En imaginär sfär av radio R och koncentrisk till Q -belastningen, vid alla punkter på nämnda sfär är det elektriska fältet av lika stor storlek och dess riktning är alltid normal för ytan. Sedan, i detta fall är det elektriska fältflödet produkten av fältets storlek med den totala området på den sfäriska ytan:

Kan tjäna dig: Fluid Mechanics: History, vilka studier, grundläggande faktorer

Φ = e ∙ a = e ∙ 4πr²

Å andra sidan konstaterar Gauss lag att: φ = c ∙ q, som är konstanten för proportionalitet c. När du arbetar i enheter i det internationella mätsystemet, konstanten c Det är det omvända av vakuumets tillåtelse, och Gauss lag formuleras enligt följande:

Φ = (1/ε_antingen) ∙ q

Att införliva resultatet som erhållits för flödet till Gauss -lagen är:

E ∙ 4πr² = (1/ε_antingen) ∙ q

Och för storleken på OCH resultat:

E = (1/4πε_antingen) ∙ (q/ r²)

Sammanfaller helt med Coulomb -lagen i det elektriska fältet i en punktlig belastning.

Övningar

Övning 1

Två specifika laddningar finns inom en Gaussisk yta godtycklig. Det är känt att en av dem har ett värde av +3 NC (3 nano-coulomb). Om det elektriska fältet i nettoflödet genom den gaussiska ytan är 113 (N/C) m², Vad är värdet på den andra belastningen?

Lösning

Gauss lag konstaterar det

Φ_OCH = (1/ε_antingen) ∙ q_enf

Därifrån är den låsta nettobelastningen:

Q_enf = Φ_OCH ∙ ε_antingen

Ersätta dataresultaten:

Q_enf = 113 (n/c) m² ∙ 8,85 x 10^-12 (C² m^-2 N^-1) = 1 x 10^-9 C = 1 nc.

Men Q_enf = +Q - q, Där den positiva belastningen har ett känt värde på +3 NC, kommer belastningen nödvändigtvis att vara -2 NC.

Övning 2

I figur 2 finns det ett arrangemang (till vänster) av två positiva laddningar, var och en med värde +q och ett annat arrangemang (till höger) med en belastning +q och den andra -q. Varje arrangemang är inlåst i en imaginär låda med alla dess 10 cm kanter. Ja | Q | = 3 μC, hitta det elektriska fältflödet genom lådan för varje arrangemang.

Lösning

I det första arrangemanget är nettoflödet:

Φ_OCH = (1/ε_antingen) ∙ ( + q + q) = 678000 (n/c) m²

I rätt arrangemang är nätflödet genom den imaginära lådan som innehåller momentet med belastningar noll.

Referenser

1. Cosenza, m. Elektromagnetism. Andes universitet.
2. Díaz, r. Elektrodynamik: Klassanteckningar. National University of Colombia.
3. Figueroa, D. (2005). Serie: Physics for Science and Engineering. Volym 6. Elektromagnetism. Redigerad av Douglas Figueroa (USB).
4. Jackson, J. D. Klassisk elektodynamik. 3: e. Ed. Wiley.
5. Tarazona, c. Introduktion till elektrodynamik. Redaktionella universitet Manuela Beltrán.