Enkel harmonisk rörelse

Vi förklarar vad som är den enkla harmoniska rörelsen, dess formler, flera exempel och en löst övning

Vad är den enkla harmoniska rörelsen?

han Enkel harmonisk rörelse Det är en oscillerande rörelse, där positionen förändras över tid efter en kosenoidal eller sinusfunktion. Båda typerna av funktioner är lämpliga.

De flesta svängningar följer harmonisk lag, förutsatt att dess amplitud är liten. Tvärtom, när svängningsamplituden är stor tenderar rörelsen att vara anarmonisk och inte följer den kosenoidala lagen.

Detta är fallet med en pendel: medan svängningsamplituden är av några grader med avseende på jämviktspositionen, är dess svängning harmonisk. Därför är frekvensen eller svängningsperioden konstant och beror inte på amplituden eller området för svängningen. 

Med andra ord, tiden som tar pendeln att gå och återvända, är densamma om pendeln ursprungligen avgår från jämvikt 1 klass eller 10 grader. Över 15 grader av amplitud upphör pendelbeteendet att vara harmonisk, och turneringstiden beror på den maximala svängningsamplituden.

På grund av denna egenskap av de harmoniska svängningarna i pendeln används dessa för att korrekt synkronisera de traditionella väggklockorna. 

Å andra sidan, i moderna elektroniska klockor, kalibreras tiden med den harmoniska och ständiga svängningen av elektroner inuti en kvartskristall, infogad i klockkretsen.

Det är karakteristiskt för den harmoniska rörelsen att svängningsperioden eller frekvensen är oberoende av amplituden (eller intervallet) för svängningen. Däremot förändras svängningsfrekvensen för icke-anrmoniska svängningar med svängningens amplitud.

Exempel på svängningar i vardagen

I vardagen finns det oscillerande rörelser som kan beskrivas som den enkla harmoniska rörelsen för en av dess punkter, till exempel:

1. Svängningen av ett objekt hängde till slutet av ett rep.
2. Svängningen av klockan i en kyrka.
3. Väggklockans pendel.
4. Svängningen av en vikt som är utsatt för slutet av en vår eller vår, bort från dess jämviktsläge.
5. Vårens svängning på lekplatsen.
6. Vibrationen av en pneumatisk hammare med vilken gatornas betong är trasig.
7. Den oscillerande rörelsen av vingarna på en fågel under flygning.
8. Hjärtans vibrationer.
9. Vibrationen av en punkt på repets rep.
10. Han går upp och ner från en boj som flyter på havet.

Formler och relationer från den enkla harmoniska rörelsen

För att beskriva den harmoniska oscillerande rörelsen av en punkt på en horisontell linje, definieras ett ursprung (nollvärde) och en positiv orientering till höger på den på den på den.

I detta fall anges positionen av ett nummer, till exempel:

• Om poängen är vid ursprunget kommer dess position att vara x = 0.
• När 3 cm är till höger upptar den positionen x = 3 cm
• Och om det är 5 cm till vänster om ursprunget är det i x = -5 cm.

Allmänt, Positionen x som en funktion av ögonblicket av Tid t av en punkt som svänger harmoniskt på X -axel, med svängningscentrum vid ursprunget och amplitud a, Det ges av följande formel, som innehåller den trigonometriska funktionen COSENO:

x (t) = A⋅COS (ω⋅t + φ)

Var, ω (omega) är vinkelfrekvens av svängning och φ (phi) initialfas av rörelsen.

Naturlig frekvens och vinkelfrekvens

I en enkel harmonisk rörelse definieras svängningsfrekvensen som antalet svängningar som förekommer i en viss tidsenhet.

Till exempel, om Church Bell varierar 50 gånger på 1 minut, är frekvensen F Det uttrycks så här: 

F = 50 svängningar/minut

Frekvensen för samma klocka kan uttryckas i svängningar för varje sekund enligt följande:

F = 50 svängningar/60 sekunder = ⅚ svängningar/s = 0,8333 Hz

Oscillationsfrekvensenheten i det internationella mätsystemet (JA) är hertzio (Hz) och definieras som 1 svängning per sekund.

Frekvensen för en FM -radiostation är i storleksordningen 100 megahertzios, detta är oscillationsfrekvensen för elektroner i utsläppsantennen.

Å andra sidan definieras Fvinkelutvidgning Ω Som produkten från naturlig frekvens f multiplicerat med dubbelt så mycket som PI, det vill säga:

Ω = 2π⋅F

När det gäller kyrkans klocka -exempel som svänger vid 0,8333 Hz kommer dess vinkelfrekvens att vara:

Ω = 2π rad⋅5/6 Hz = 5/3π rad/s = 5 236 rad/s

Det bör noteras att medan den naturliga frekvensen F Det mäts i Hertzios (HZ), medan vinkelfrekvensen Ω Det mäts i radianer ungefär andra (rad/s).

Termen

Perioden är den tid då en fullständig svängning ges. För att beräkna det räcker det för att dela tiden T där N -oscillationer är slutförda och resultatet är perioden för den harmoniska oscillatorn.

Till exempel, om kyrkoklockan gör 50 svängningar på en minut, för att få perioden t klyftan 1 min mellan 50 svängningar och resultatet är:

T = 1 min / 50 osc = 1/50 min = 0,02 min.

För att uttrycka perioden på några sekunder blir protokollet sekunder på följande sätt:

T = 60S / 50 OS = 6/5 min = 1,2 s

Enkel pendel

En enkel pendel består av ett rep fäst i ena änden till en fast punkt och på den andra hänger ett objekt av massa m, som kan sträcka sig. Om amplituden hos pendelsvängningarna inte överstiger 15 grader finns det sedan harmoniska svängningar, vars vinkelfrekvens endast beror på pendelens längd och värdet på accelerationen av lokal tyngdkraft.

Vinkelfrekvensen Ω av en enkel pendel med längd L på en plats där tyngdkraften är g Det ges av följande förhållande:

Ω = √ (g / l)

Och hans period ges av:

T = 2π⋅√ (L / G)

Massa-resorssystem

Består av en massa M med förbehåll för en elastisk konstant fjäder k. Vinulationsfrekvensen för fjädermassasystemet ges av följande formel:

Ω = √ (k / m)

Medan perioden för nämnda system är:

T = 2π⋅√ (m / k)

Träning löst

Hitta längden på en sådan pendel att om en massa på 1 kg hänger. Det är känt att svårighetsgraden på platsen är 9,8 m/s².

Lösning

Eftersom svängningsamplituden är mindre än 15 grader är det känt att perioden inte beror på den maximala svängningsvinkeln eller värdet på degen hänger, eftersom det är en enkel harmonisk rörelse.

Förhållandet mellan kvadratperioden och längden i en enkel pendel är:

T² = (2π)²⋅L / g

Genom en enkel godkännande får du:

L = g⋅ (t/2π)²

Genom att ersätta T -perioden för dess värde på 1 s och använda det lokala värdet på G är pendellängden l = 0,248m≃ 25 cm, som läsaren kan kontrollera.