Enhetlig cirkulär rörelse (m.C.ELLER.) formler, egenskaper

En partikel har cirkulär rörelse enhetlig (M.C.ELLER.) När dess bana är en omkrets och också reser den ständigt. Många föremål som maskiner och motorer, till exempel, har denna typ av rörelse, bland vilka de hårda skivorna på datorer, fenater, axlar och många fler saker är mer.

Den enhetliga cirkulära rörelsen är också ett bra tillvägagångssätt för rörelse av vissa himmelkroppar som jorden. Jordens bana är verkligen elliptisk, som Keplers lagar påpekar. Emellertid är bana excentriciteten liten och som en första metod kan den betraktas som cirkulär, vilket förenklar vissa beräkningar, till exempel att hitta jordens hastighet när den rör sig runt solen.

I beskrivningen av den enhetliga cirkulära rörelsen används samma parametrar som i den rätlinjiga rörelsen, nämligen: position, förskjutning, tid, hastighet och acceleration.

Acceleration? Ja, i själva verket accelereras den enhetliga cirkulära rörelsen, även när dess hastighet v vara konstant. Detta beror på att hastigheten v, Att det är en vektor och det är därför det är i fetstil, den ändrar kontinuerligt sin riktning när objektet eller partikeln roterar. Någon förändring i v Det produceras av en acceleration, som som den kommer att ses, riktas mot mitten av den cirkulära banan.

Den enhetliga cirkulära rörelsen är en rörelse i planet Xy, Därför är det en två -dimensionell rörelse. Det är emellertid möjligt att uttrycka det mer bekvämt genom vinkeln θ som sveper partikeln, mätt med avseende på den horisontella axeln eller annan lämplig referensaxel.

Även om det är ett utökat objekt sveper dess partiklar alltid samma vinkel, även om de har olika koordinater (X, y).

[TOC]

Egenskaper för enhetlig cirkulär rörelse

Du kan sammanfatta egenskaperna hos den enhetliga cirkulära rörelsen enligt följande:

-Banan är en omkrets, därför är det en rörelse i planet.

-Farten v Det är konstant, men hastigheten v Nej, eftersom det ständigt ändrar riktning och betydelse för att rymma mobilens tur.

-Hastighetsvektorn v Det är alltid tangentiellt för omkretsen och vinkelrätt mot den radiella riktningen.

-Vinkelhastighet Ω är konstant.

-Trots att det är enhetligt finns det en acceleration för att förklara dessa förändringar i hastighetsriktningen. Denna acceleration är centripetal acceleration.

-Centripetal acceleration och hastighet är vinkelrätt mot varandra.

-Det är en periodisk eller repetitiv rörelse, därför definieras storleksperioden och frekvensen för honom.

Enhetliga cirkulära rörelsesformler

I detta schema finns det en P -partikelspinn v utdragen.

Kan tjäna dig: jordens magnetfält: ursprung, egenskaper, funktion Enhetliga cirkulära rörelseparametrar. Källa: f. Zapata/Wikimedia Commons.

För att specificera positionsvektorn är det nödvändigt.

Positionsvektor

Det betecknas som r (t) och är riktat från ursprunget till punkten P där partikeln är belägen. På ett ögonblick ges t, i kartesiska koordinater, är det skrivet som:

r (t) = x (t) Yo + och t) J

Var Yo och J De är de vinkelräta enhetsvektorerna i riktningarna x och och respektive. Av grafen observeras att vektormodulen r (t) Alltid okej R, Omkretsens radie. Om θ är vinkeln som bildas r Med den horisontella axeln är positionen också lika:

r (t) = [RCOS θ(t)] Yo +[Rsen θ(t)] J

Vinkeln som bildas r (T) Med den horisontella axeln är det en central vinkel och dess värde är:

θ = s/r

Där s är omkretsbågen reste och r radion. Nämnda vinkel θ Det är en tidsfunktion, så du kan skriva θ = θ (T), ring upp vinkelläge.

Eftersom hastigheten är konstant beskriver partikeln lika vinklar i lika tider och i analogi med den enhetliga rätlinjiga rörelsen, den skrivs:

θ = θ (t) = θ_antingen + ωt

Här θ_antingen Det är den initiala vinkeln uppmätt i radianer med avseende på referensaxeln, det kan vara 0 eller valfritt värde och ω är vinkelhastigheten.

Vinkelhastighet och linjär hastighet

Vinkelhastigheten är den första härledda från vinkelläget och betecknas som ω. Dess värde är konstant för den enhetliga cirkulära rörelsen, eftersom lika vinklar är stängsel i lika tider. Med andra ord:

Vinkelhastigheten finns i radernas enheter. För sin del beräknas den linjära hastigheten av:

Linjär hastighet är modulen eller storleken på den linjära hastigheten, som förändras när partikeln vänder sig efter dess bana. Hastighetsriktningen är alltså den tangentiella adressen till omkretsen.

Enheterna med den linjära hastigheten i den enhetliga cirkulära rörelsen är desamma som för linjära rörelser: m/s (i det internationella systemet SI), km/h, cm/s och andra.

Centripetalacceleration

I följande figur finns en partikel som rör sig i ett schema för omkretsen med konstant hastighet. Detta innebär att hastighetsvektorn alltid har samma modul, men ändrar riktning för att tillgodose omkretsen.

Hastighet och acceleration i den enhetliga cirkulära rörelsen. Källa: f. Zapata.

Varje förändring i hastighetsresultat till en acceleration, som per definition är:

Kan tjäna dig: de 31 typerna av kraft i fysik och deras egenskaper

På bilden ovan är subtraktionen bland vektorerna v₂ och v₁, vars resultat är Δv, vektor proportionell mot acceleration. Som ni ser, pekar alltid på mitten av omkretsen och det är därför det kallas centripetalacceleration eller radiell acceleration.

Triangeln bildas av v₂, v₁ och 5v Det liknar sidorna triangeln r₂, r₁ och 5l, Att vara Δφ den centrala vinkeln. Storleken på r₂ och r₁ De är desamma, så:

r₂ = r₁ = r

Då är båda trianglarna dessa förhållanden för vinkeln:

Δφ = Δr / r; Δφ = ΔV / V

Djärva är inte nödvändiga, eftersom måttet på vinkeln beror på storleken på dessa vektorer. Utjämning av ovanstående uttryck följer det:

 Så:

Dela på båda sidor med ΔT, för att få storleken på accelerationen:

Men ΔR / ΔT är storleken på hastigheten, kallad v, därför:

Slutligen är centripetalaccelerationen:

Period och frekvens

Eftersom den cirkulära rörelsen är repetitiv definieras perioden T av samma sak som den tar för mobilen att ta en fullständig sväng. Eftersom radien Radie R är 2πr, sveps vinkeln i radianer när man vänder sig komplett är 2π -radianer och tar tid t, vinkelhastigheten är:

Ω = 2π / t

T = 2π / ω

Perioden med enhetlig cirkulär rörelse mäts i sekunder i det internationella systemet.

För sin del, frekvensen F Det är antalet varv per tidsenhet och är den ömsesidiga eller omvända perioden:

F = n /t = 1 /t

Frekvensenheten i det internationella systemet är S^-1.

Exempel på enhetlig cirkulär rörelse

Många föremål roterar för att ge olika effekter: hjul, skivor och turbiner. När driftshastigheten har uppnåtts utförs rotationen vanligtvis med konstant hastighet. Den cirkulära rörelsen är så vanlig i det dagliga livet att du nästan aldrig tänker på det, så här finns det några nära exempel som illustrerar det mycket bra:

Jordens rörelse

Jorden och andra planeter i solsystemet rör sig i elliptiska banor av liten excentricitet, utom kvicksilver, vilket innebär att det i det första tillvägagångssättet kan antas att dess rörelse är enhetlig cirkulär.

Detta har en god uppfattning om översättningshastigheten runt solen, eftersom rörelsen är känd: Ett år eller 365 dagar i fallet är känd: ett år eller 365 dagar.

Partiklar på kanten av ett album

Partiklarna som kretsar i utkanten av en gammal toadiscos eller fläktens modefluga följer en enhetlig cirkulär rörelse när enheten når sin reproduktionshastighet.

Kan tjäna dig: Dirac Jordan Atomic Model: Egenskaper och postulat

Hubble Space Telescope

Hubble Space Telescope snurrar runt jorden på cirka 7550 m/s.

Centrifugatorer

Tvättmaskinerna genomför en centrifugerad process för att pressa kläder, som består i att rotera trumman med hög hastighet. Torkaren vänder sig också under en tid med enhetlig cirkulär rörelse.

Centrifugering används också i laboratorier för att separera föreningar, till exempel, och därmed separera dess beståndsdelar genom skillnad i densiteter. Närhelst det talas om centrifugering finns det en cirkulär rörelse som är enhetlig, åtminstone ett tag.

Trädgårdsutställare

Många trädgårdsduschar vänder sig ständigt för landet till vatten i ett par.

sporter

I Hammer -lanseringen till exempel, som är en olympisk disciplin, vänder idrottaren en metallkula med en stålkabel fäst vid handtaget. Målet är att skicka bollen så långt som möjligt, men utan att lämna ett visst område.

Träning löst

En partikel rör sig i en 2m radiecirkel med en konstant hastighet v = 8 m/s, i motsatt riktning till klockan. Ursprungligen var partikeln i r = +2 J m. Beräkna:

a) Vinkelhastighet ω

b) dess vinkelläge θ ​​(t)

c) rörelseperioden

d) Centripetal Acceleration.

e) partikelns position efter att ha passerat t = π/4 s

Lösning till

Från formeln V = RΩ följer det att:

Ω = v/r = (8 m/s)/2m = 4rad ∙ s^-1

Lösning B

Med en referensaxel till den positiva x -axeln är partikeln initialt vid 90º = π/2 -radianer med avseende på nämnda axel, eftersom uttalandet säger att den ursprungliga positionen är +2 J m, det vill säga partikeln är i y = 2 m när rörelsen börjar följa.

θ = θ (t) = θ_antingen + ωt = π/2 + 4t

Lösning C

T = 2π / ω = 2π / 4 s = 0.5 π s

Lösning D

a = v² / R = (8 m/ s)² / 2 m = 32 m/ s²

Lösning E

θ (t) = π/2 + 4t → θ (π/4) = π/2 + 4 ∙ (π/4) = 3π/2 radianer

Detta innebär att partikeln efter den tiden är i position y = -2m J. Det är meningsfullt eftersom t = π/4 s är hälften av perioden, därför turnerade partikeln en vinkel på 180º i en anti -horary mening sedan dess initiala position och måste vara rätt i motsatt position.

Referenser

1. Figueroa, D. (2005). Serie: Physics for Science and Engineering. Volym 1. Kinematik. Redigerad av Douglas Figueroa (USB).
2. Giambattista, a. 2010. Fysik. 2: a. Ed. McGraw Hill.
3. Sears, Zemansky. 2016. Universitetsfysik med modern fysik. 14th. Ed. Volym 1. Pearson.
4. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fysik för vetenskap och teknik. Volym 1. 7th. Ed. Cengage Learning.
5. Zapata, f. Cirkulär rörelse. Återhämtat sig från: FrancesPhysics.Bloggfläck.com.