Negativa siffror koncept, exempel, operationer

De negativa siffror Det är de till vänster om den numeriska linjen, alltid föregås av ett skylt -. Genom negativ är det möjligt att representera mängder som finns under eller till vänster om 0.

Dessa siffror deltar aktivt i vardagen: till exempel om någon har en skuld på $ 5, men de kan bara betala $ 3, är skyldiga $ 2. Skulden betecknas med ett negativt tecken för att skilja den från den betalda beloppet.

Figur 1. Schema med negativa och positiva siffror

Låga havsnivåpositioner, temperaturer under fryspunkten för vatten och golv lägre än gatanivån kan betecknas med negativa siffror.

[TOC]

Vad är negativa siffror för?

Förekomsten av negativa utvidgar de möjliga numeriska operationerna. Låt oss sätta exemplet med undertraktionen av två siffror. Om dessa nummer tillhör de infödda 1, 2, 3, 4, 5 ... är subtraktionen bara meningsfull om det görs genom att subtrahera ett annat nummer mindre än honom.

Resultatet av operation 10 - 7 = 3 är rimligt, eftersom vi i princip inte kan ta bort ett belopp till än det representerar.

Men med negativerna skulle denna andra situation beskrivas väl: vi vill köpa något som är värt $ 20, men vi har bara $ 15 och vi begärde $ 5 till en vän. Skulden, som vi har sagt, är markerad med ett negativt tecken och därmed 15 - 20 = -5, som läses som "mindre 5".

Uppsättningen negativa hela siffror kopplade till de infödda och 0, utgör den bredaste uppsättningen hela siffror z.

Men negativa kan också vara fraktionella eller decimal och tillhör en ännu bredare uppsättning: den av verkliga R -nummer, som inkluderar rationell och irrationell.

Med alla av dem utförs kända aritmetiska operationer och tar hand om att fungera efter enkla teckenregler som förklaras nedan.

Operationer med negativa siffror

Innan du utför operationer med negativa siffror måste du fastställa några enkla regler för att hantera skylten (-) som alltid måste läggas före och siffrordern.

Kan tjäna dig: Skillnad mellan en gemensam fraktion och ett decimalnummer

Tänk på nummerraden som visas i figuren, med negativerna till vänster om 0 och de positiva till höger.

figur 2. Den numeriska linjen med de negativa i rött. Källa: Wikimedia Commons.

Pilarna på den numeriska linjen i båda riktningarna indikerar att det finns oändliga siffror. Observera också att den numeriska uppsättningen heltal är en ordnad uppsättning och alla negativa antal är mindre än 0 och att något positivt.

Således är -4 mindre än 1 och -540 är till exempel mindre än 84.

Absolutvärde

Avståndet mellan valfritt nummer och 0 kallas absolutvärde. Detta avstånd är alltid positivt och betecknar av vertikala staplar, på detta sätt:

│-5│ = 5

│+√6│ = √6

│-3/4│ = 3/4

│-10.2│ = 10.2

Det vill säga det absoluta värdet för valfritt antal, oavsett om det är positivt eller negativt är det positiva antalet antal. Detta koncept kommer att tjäna oss senare när vi arbetar med negativa siffror.

Skylt

En annan mycket viktig detalj är skillnaden mellan tecknet på numret och tecknet på operationen.

När ett nummer är positivt utelämnas numret vanligtvis och det förstås att det är positivt ändå, men med de negativa som inte är möjliga är det därför nödvändigt att använda parentes, låt oss se:

-Rätt: 17 - (-6) eller även +17 - (-6)

-Felaktigt: 17 - -6

-Felaktigt: -5 + +7

-Rätt: - 5 + (+7) eller även -5 + 7

När begreppen absolut värde, ordning och betydelse av det negativa tecknet är tydliga, kan vi gå vidare till elementära operationer.

Tillägg

Vi skiljer följande fall och börjar med summan av två positiva, vars procedur redan är mycket bekant:

-Lägg till två positiva siffror: ( + a) + ( + b) = a + b

Vilket innebär att vi lägger till som vanligt, låt oss se:

(+8) + (+5) = 8 + 5 = 13

-Lägg till två negativa siffror: (-a) + (-b) =-(a + b)

I det här fallet lägger vi till de absoluta värdena på siffrorna och till resultatet läggs ett negativt tecken före, så här:

Kan tjäna dig: typer av integraler

(-7) + (-11) = - (7+ 11) = - 18

-Lägg till ett negativt och ett positivt: ( + a) + (-b)

För denna operation subtraheras de absoluta värdena och resultatet bär tecknet på numret med det högsta absoluta värdet. Låt oss göra några fall:

a) (-16) + (+3)

De respektive absoluta värdena är 16 och 3, antalet med det högsta absoluta värdet är 16, vars tecken är negativt, då:

(-16) + (+3) = - (16 - 3) = -13

b) (+8) + (-3) = + (8-3) = +5 = 5

Summan av negativ är också kommutativ, vilket innebär att ordning i annonserna inte är viktig för resultatet.

De tidigare reglerna gäller om du vill lägga till mer än två nummer, vilket kan göras med den associativa egenskapen: A + B + C = (A + B) + C = A + (B + C).

Innan vi ser ett exempel i det här fallet, låt oss se undertraktionen av två hela siffror först.

Subtraktion

Subtraktionen definieras som summan av det motsatta. Det motsatta av ett nummer A är -a, så här:

-4 är motsatsen till + 4

½ är motsatsen till -½

Om de ber oss att utföra subtraktionen av två siffror, oavsett tecknet, lägger vi helt enkelt till motsatsen till den andra:

a) (-53) -(+8) = (-53)+( -8) = -(53+8) = -61

b) (+7) - (-12) = (+7)+(+12) = 7+12 = 19

c) (+2) - (+π) = (+2)+( - π) = 2 - π

Exempel

Utför följande operation (+4) + (-7) + (+19)

Vi skriver om det så här med hjälp av fyrkantiga parenteser för att indikera att operationen först ska utföras:

(+4) + (-7) + (+19) = [(+4) + (-7)] + (+19) = [-(4 -7)] + 19 = [-(-3)] + 19 = 19 - (-3) = 19 + (+3) = 22

Multiplikation

Skyltregeln för multiplikation sammanfattas i följande figur:

Figur 3. Teckenregel för multiplikation. Källa: f. Zapata.

Multiplikationsegenskaper

-Kommutivitet: Faktorernas ordning förändrar inte produkten, därför ≠ = b.Där A och B är negativa, hela eller fraktionella siffror.

Kan tjäna dig: irrationella siffror: historia, egenskaper, klassificering, exempel

-Associativitet: Låt A, B och C hela siffror, det uppfylls att (a.b). C = a. (b.c)

-Distributivitet angående summan: Låt A, B och C hela siffror, det är giltigt det. (b+c) = a.b +a.c

Exempel

(-3/2) x [(-5) + (+4)-( + 2)] = (-3/2) x (-5) + (-3/2) x (+4) + (- 3/2) x (-2) = (15 - 12 + 6)/2 = 9/2

Operationen mellan fyrkantiga parenteser kunde också ha lösts och resultatet multiplicerats med (-3/2), så här:

(-3/2) x [-5 + 4-2] = (-3/2) x (-3) = 9/2

Division

Skyltregeln för uppdelning exponeras i följande figur:

Figur 4. Teckenregel för uppdelning. Källa: f. Zapata.

Divisionen är inte kommutativ och vanligtvis vid ÷ b Sider B ÷ a, tillåts inte uppdelningen mellan 0. Låt oss titta på ett exempel:

(-54) ÷ (+3) = -18

För att få detta resultat görs kvoten helt enkelt och skylten väljs enligt tabellen som visas i figuren, vilket motsvarar det tredje alternativet.

Förstärkning

Förstärkning är formen av formen tillⁿ, Var är basen och n är exponenten. Basen och exponenten kan ha alla tecken.

-Om basen är negativ eller positiv och exponenten är hel är resultatet av operationen alltid positivt.

-När basen är positiv och exponenten är helt och hållet är resultatet positivt.

-Och om basen är negativ och exponenten är en udda är resultatet negativt.

Fraktionella exponenter kommer att uttryckas växelvis som rot, till exempel en kvadratrot motsvarande den fraktionella exponenten ½, en kubisk rot är lika med exponenten 1/3 och så vidare.

Låt oss titta på några exempel:

a) (-3)³ = (-3) x (-3) x (-3) = -27

b) 16 ^-1/2 = 1 / √16 = ¼

c) (+8) ^1/3 = kubisk rot på 8 = 2

Referenser

1. Baldor, a. 1986. Aritmetisk. Codex -utgåvor och distributioner.
2. Figuera, J. 2000. Matematik 7: e. Grad. Co-bo-utgåvor.
3. Jiménez, r. 2008. Algebra. Prentice hall.
4. Matematik är kul. Hur man lägger till och subtraherar positiv och negativa siffror. Återhämtat sig från: Mathisfun.com
5. Wikipedia. Negativa siffror. Återhämtad från: är.Wikipedia.org.