Manometrisk tryckförklaring, formler, ekvationer, exempel
![Manometrisk tryckförklaring, formler, ekvationer, exempel](https://learnaboutworld.com/storage/img/images/presin-manomtrica-explicacin-frmulas-ecuaciones-ejemplos.jpg)
- 2005
- 561
- Erik Eriksson
De mättryck Pm Det är en som mäts i förhållande till ett referenstryck, som i de flesta fall väljs som atmosfärstrycket PBankomat vid havsnivån. Det är då a Relativ tryck, en annan term som det också är känt.
Det andra sättet på vilket trycket vanligtvis mäts jämför det med den absoluta tomheten, vars tryck alltid är noll. I det här fallet talas det om absolut tryck, som vi kommer att beteckna hur ptill.
![](https://learnaboutworld.com/storage/img/images/presin-manomtrica-explicacin-frmulas-ecuaciones-ejemplos.jpg)
Det matematiska förhållandet mellan dessa tre mängder är:
Ptill = PBankomat + Pm
Därför:
Pm = Ptill - PBankomat
Figur 1 illustrerar bekvämt detta förhållande. Eftersom vakuumtrycket är 0 är det absoluta trycket alltid positivt och detsamma gäller för atmosfärstryck PBankomat.
Manometriskt tryck används vanligtvis för att beteckna tryck ovanför atmosfärstrycket, såsom det som transporteras av däcken eller det i botten av havet eller en pool, som utövas av vikten av vattenkolonnen. I dessa fall sm > 0, sedan still > PBankomat.
Det finns emellertid absoluta tryck under PBankomat. I dessa fall sm < 0 y recibe el nombre de vakuumtryck Och det bör inte förväxlas med det redan beskrivna vakuumet, vilket är frånvaron av partiklar som kan utöva tryck.
[TOC]
Formler och ekvationer
Trycket i en vätska -vätska eller gas -är en av de mest signifikanta variablerna i sin studie. I en stationär vätska är trycket detsamma på alla pekar på samma djup oavsett orientering, medan rörelsen av vätskor i rören orsakas av tryckförändringar.
Medeltrycket definieras som kvoten mellan kraften vinkelrätt mot en yta F⊥ och området för nämnda yta A, som uttrycks matematiskt på följande sätt:
P = f⊥ /TILL
Trycket är en skalmängd, vars dimensioner är av kraft per yta. Enheterna i din åtgärd i International Units System (SI) är Newton/M2, Kallas Pascal och förkortas som PA, till hedern för Blaise Pascal (1623-1662).
Multiplar som kilo (103) och mega (106) De används ofta, eftersom atmosfärstrycket vanligtvis är i intervallet 90.000 - 102.000 PA, vilket är lika med: 90 - 102 kPa. Trycket på ordningen av megapascalerna är inte sällsynta, så det är viktigt att bekanta sig med prefixen.
I Anglo -Saxon -enheter mäts trycket i pund/fot2, Men det vanliga är att göra i pund/tum2 antingen psi (Pundkraft per kvadrat tum).
Kan tjäna dig: Värmeöverföring: lagar, överföringsformulär, exempelVariation av tryck med djup
Ju mer vi fördjupar oss i vattnet i en pool eller i havet, desto mer tryck upplever vi. Tvärtom, ökande höjd, atmosfärstrycket minskar.
Det genomsnittliga atmosfärstrycket vid havsnivån upprättas i 101300 PA eller 101.3 kPa, medan i Mariana -gropen i västra Stilla havet - det största djupet som är känt - är det cirka 1000 gånger högre och på toppen av Everest är bara 34 kPa.
Det är uppenbart att tryck och djup (eller höjd) är relaterade. Att veta i fallet med en viloplätare (statisk balans) anses det vara en vätskeparti med skivformad vätska, begränsad i en behållare, (se figur 2). Skivan har tvärsnitt TILL, vikt Dj och höjd Dy.
![](https://learnaboutworld.com/storage/img/images/presin-manomtrica-explicacin-frmulas-ecuaciones-ejemplos_2.jpg)
Vi ringer P vid trycket som finns i djupet "och"och P + dp vid trycket som finns i djupet (och + dy). Eftersom vätskans densitet ρ är orsaken mellan dess massa Dm och dess volym Dv, Du måste:
ρ = DM/ DV ⇒ DM = ρ.Dv
Därför vikten Dj av elementet är:
dw = g. DM = ρ.g.Dv
Och nu gäller Newtons andra lag:
Σ foch = F2 - F1 - Dw = 0
(P + DP).A - p.TILL - ρ.g.Dv = 0
(P + DP).A - p.TILL - ρ.g. TILL. Dy = 0
Dp = ρ.g.Dy
Differentiell ekvationslösning
Integrera båda sidor och med tanke på den tätheten ρ, liksom allvar g De är konstant, det finns det sökande uttrycket:
P2 - P1 = 5P = ρ.g.(och2 - och1)
ΔP = ρ.g. Δoch
Om det i det tidigare uttrycket väljs P1 som atmosfärstryck och och1 Som vätskans yta, då och2 Det ligger på ett djup h och Δp = p2 - PBankomat Det är det manometriska trycket beroende på djupet:
Pm = ρ.g.h
Om du behöver det absoluta tryckvärdet läggs atmosfärstrycket helt enkelt till föregående resultat.
Exempel
För manometriskt tryckmått används en enhet Tryckmätare, som i allmänhet erbjuder tryckskillnader. I slutändan kommer principen om drift av en U -delad tryckmanometer att beskrivas, men låt oss nu se några viktiga exempel och konsekvenser av den tidigare drygsatta ekvationen.
Pascal -principen
Ekvationen ΔP = ρ.g.(och2 - och1) Det kan skrivas som P = po + ρ.g.h, var P är trycket på djupet h, medan Pantingen Det är trycket på vätskan, vanligtvis PBankomat.
Uppenbarligen varje gång du ökar Po, ökning P i samma mängd, så länge det är en vätska vars densitet är konstant. Det är just vad som skulle överväga ρ konstant och placera den utanför det integrerade löst i föregående avsnitt.
Kan tjäna dig: enkel harmonisk rörelsePascal -principen säger att varje ökning av trycket på en vätska som är begränsad i jämvikt, överförs utan någon variation till alla punkter av nämnda vätska. Genom den här egenskapen är det möjligt att multiplicera tvinga F1 appliceras på vänster vänster vänster F2 till höger.
![](https://learnaboutworld.com/storage/img/images/presin-manomtrica-explicacin-frmulas-ecuaciones-ejemplos_3.jpg)
Bilbromsar fungerar under denna princip: En relativt liten kraft appliceras på pedalen, som blir en viktig kraft på bromscylindern på varje hjul, tack vare vätskan som används i systemet.
Stevins hydrostatiska paradox
Den hydrostatiska paradoxen säger att kraften på grund av trycket på en vätska längst ner på en behållare kan vara lika, större eller mindre än själva vätskans vikt. Men när du sätter behållaren ovanpå skalan kommer den normalt att registrera vätskans vikt (plus den av behållaren naturligtvis). Hur man förklarar denna paradox?
Vi börjar från det faktum att trycket längst ner i behållaren uteslutande beror på djupet och är oberoende av formen, som härleds i föregående avsnitt.
![](https://learnaboutworld.com/storage/img/images/presin-manomtrica-explicacin-frmulas-ecuaciones-ejemplos_4.jpg)
Låt oss titta på några olika containrar. När de kommuniceras, när de är fyllda med vätska, når alla samma höjd h. De framträdande punkterna är vid samma tryck, eftersom de är på samma djup. Kraften på grund av trycket vid varje punkt kan dock skilja sig från vikten, (se exempel 1 nedan).
Övningar
Övning 1
Jämför kraften som utövas av trycket på botten av var och en av behållarna med vätskans vikt och förklara varför skillnaderna, om det finns några.
Behållare 1
![](https://learnaboutworld.com/storage/img/images/presin-manomtrica-explicacin-frmulas-ecuaciones-ejemplos_5.jpg)
I denna behållare är basområdet därför:
Vätskevikt: mg = ρ.V.G = ρ . TILL .h . g
Tryck på botten: ρ. g. h
Kraft på grund av tryck: f = p.A = ρ. g. h. TILL
Vikten och kraften på grund av trycket är lika.
Container 2
![](https://learnaboutworld.com/storage/img/images/presin-manomtrica-explicacin-frmulas-ecuaciones-ejemplos_6.jpg)
Behållaren har en smal del och en bred del. I rätt schema har det delats upp i två delar och kommer att använda geometrien för att hitta den totala volymen. Området a2 är extern till behållaren, h2 Det är höjden på den smala delen, h1 Det är höjden på den breda delen (basen).
Kan tjäna dig: Pleiades: historia, ursprung och kompositionDen kompletta volymen är volymen på basen + volymen på den smala delen. Med dessa data har du:
Vätskevikt: m . G = ρ . g. V = ρ . g. [TILL1 .h1+ (TILL1 -TILL2) .h2] =
= ρ . g (a1.ha2h2) = ρ . g . TILL1.H - ρ . g . TILL.. h2 (Användning av h = h1 +h2)
Tryck på botten: p = ρ. g. h
Kraft på botten på grund av tryck: f = p. TILL1 = ρ. g. h. TILL1
Jämförelse av vätskans vikt med kraften på grund av trycket som det noteras att detta är större än vikten.
Vad som händer är att vätskan också utövar styrka från steget i behållaren (se figurens röda pilar) som ingår i den föregående beräkningen. Denna motverkande kraft till de som utövas och vikten som registreras av skalan är resultatet av dessa. Enligt detta är storleken på vikten:
W = kraft på bakgrunden - styrka på den förskjutna delen = ρ . g . TILL1.H - ρ . g . TILL.. h2
Övning 2
Figuren visar en öppen rörtrycksmätare. Den består av ett U -rör, där en av ändarna är vid atmosfärstrycket och det andra ansluter till S, systemet vars tryck kommer att mätas.
![](https://learnaboutworld.com/storage/img/images/presin-manomtrica-explicacin-frmulas-ecuaciones-ejemplos_7.jpg)
Vätskan i röret (i gult i figuren) kan vara vatten, även om kvicksilver används för att minska enhetens storlek. (En skillnad på 1 atmosfär eller 101.3 kPa kräver en 10 vattenspelare.3 meter, inget bärbart).
Det uppmanas att hitta det manometriska trycket Pm I S -systemet, beroende på höjden H på vätskekolonnen.
Lösning
Trycket i bakgrunden för båda grenarna i röret är detsamma, för att vara i samma djup. Låt PTILL Trycket vid punkt A, belägen i och1 Och sB de i punkt B som är på höjden och2. Eftersom punkt B är belägen i vätskan och luftgränssnittet är trycket där Pantingen. I denna tryckmätningsgren är trycket längst ner:
PO + ρ.g.och2
För sin del är trycket längst ner för vänster gren:
P + ρ.g.och1
Där p är systemets absoluta tryck och ρ är vätskans densitet. Lika båda tryck:
PO + ρ.g.och2 = P +ρ.g.och1
Clearing P:
P = po + ρ.g.och2 - ρ.g.och1 = Po + ρ.g (och2 - och1) = Po + ρ.g. H
Därför manometriskt tryck Pm Det ges av P - pantingen = ρ.g. H Och för att ha sitt värde räcker det för att mäta höjden som den manometriska vätskan stiger och multiplicerar den med värdet av g och vätsketäthet.
Referenser
- Cimbala, c. 2006. Mekanik för vätskor, grundläggande faktorer och applikationer. Mc. Graw Hill. 66-74.
- Figueroa, D. 2005. Serie: Physics for Science and Engineering. Volym 4. Vätskor och termodynamik. Redigerad av Douglas Figueroa (USB). 3-25.
- Mott, r. 2006. Flytande mekanik. 4th. Utgåva. Pearson Education. 53-70.
- Shaugnessy, E. 2005. Introduktion till vätskemekanik.Oxford University Press. 51 - 60.
- Stylianos, V. 2016. Till enkel förklaring av den klassiska hydrostatiska paradoxen. Återhämtat sig från: Haimgaifman.Filer.WordPress.com
- « 13 typer av spannmål och deras egenskaper
- Fosforhistoria, egenskaper, struktur, erhållning, användning »