Vektorer grafiska subs

De Vektorsubtraktion o Vektor subtraktion mellan vektorer eller och v betecknad av eller - v, Det beräknas genom att lägga till vektorn eller med motsatt vektor v. Algebraiskt uttrycks subtraktionen på följande sätt:

eller - v = eller + (-v)

Det är möjligt att utföra subtraktionen av vektorer efter olika procedurer, till exempel i grafisk form, på detta sätt en vektor v Det ritas av ett orienterat linjesegment -en pil-.

Pilens längd motsvarar vektormodulen, lutningen - beträffande en given referensrad - indikerar riktningen och slutet indikerar vektorns riktning.

Vektorn i motsats till v Den har samma längd och riktning, men annars. Sedan före subtraktionen mellan eller och v, Det är nödvändigt att rita motsatt vektor v, och lägg till denna vektor till u.

Det är mycket viktigt att betona att subtraktionen av vektorer inte är kommutativ, det vill säga vektors ordning förändrar resultatet därför:

eller - v Sider v - eller

Den grafiska proceduren kan utföras med någon av dessa metoder, vars steg vi kommer att förklara nedan:

-Triangelmetod.

-Parallellogrammetod.

[TOC]

Grafisk vektorgrafisk metod

Triangelmetod

Figur 1. Vektorer underlag enligt triangelmetoden. Källa: f. Zapata.

I figur 1 har vi den första av metoderna för att subtrahera två vektorer grafiskt. Det handlar om Triangelmetod, Eftersom figuren som bildas vid etablering av vektorerna är en triangel, som vi kan se i den vänstra bilden.

Att subtrahera eller - v Vi fortsätter på följande sätt:

-Rita vektorn -v Från vektorn v, Genom översättning med regel och trupp, men ändrar pilens riktning (vänsterbild).

-Flyttar till vektorn -v på ett sådant sätt att dess ursprung sammanfaller med slutet av vektorn eller (höger bild).

Kan tjäna dig: friktion: typer, koefficient, beräkning, övningar

-En vektor dras sedan (i röd i rätt bild) som går från ursprunget till eller i slutet av v. Ring upp D Och det är vektorskillnaden:

D = eller - v

Parallellogrammetod

I parallellogrammetoden måste vektorerna för att lägga till eller subtrahera sammanfalla i sina ursprungspunkter. Anta att vi vill hitta eller - v Med våra vektorer som visas ovan är stegen för att hitta subtraktionen av vektorer med denna metod följande:

-Bestäm motsatt vektor v, vad är -v, som beskrivits tidigare för triangelmetoden.

-Ta vektorerna noggrant eller och -v på ett sådant sätt att dess ursprung sammanfaller.

-Nu är segmenterade parallella linjer från ändarna på varje vektor. Figuren som bildas är ett parallellogram och i speciella fall där vektorerna är vinkelräta är det en rektangel eller en kvadrat.

figur 2. Parallellogrammetod för vektorsubtraktion. Källa: f. Zapata.

-Slutligen en vektor som börjar från det gemensamma ursprunget för eller och v till slutet där de segmenterade parallella linjerna korsas. Det här är vektorn D eller subtraktion.

Viktig

Ett annat sätt att göra subtraktionen är att rita parallellogrammet som om du ville lägga till vektorerna.

Men istället för att rita den vanliga diagonalen i summan, som går från det gemensamma ursprunget till skärningspunkten mellan paralleller, Diagonalt motsatt eller kortare, Som framgår av figuren:

Figur 3. Ett annat sätt att utföra vektorsubtraktion genom parallellogrammetoden. Källa: f. Zapata.

Exempel på vektorundertraktion

- Exempel 1

Ett fartyg navigerar i en flod och gör det i motsatt riktning av strömmen. En observatör på land konstaterar att fartygets hastighet minskas på grund av strömmen.

Kan tjäna dig: Vad sägs om energin i materialen?

Hastigheten är en vektor och i detta exempel pekar fartygets hastighet i en riktning och strömmen har samma riktning och motsatt riktning. Fartygets nettohastighet är summan av båda vektorerna.

Till exempel om fartygets instrument. Som V = V ' +VC, är VC hastigheten för strömmen som beräknas av subtraktionen av hastigheter V respektive V': Vc = V - V '= 30 km/h - 40 km/h = -10 km/ h.

- Exempel 2

I film har vi viktiga vektorer som beskriver förändringar:

-Förskjutning för förändringar i position.

-Medelhastighet, för att kvantifiera hur snabbt positionen varierar i tid.

-Acceleration, för hastighetsmodifieringar som en funktion av tiden.

Förskjutningsvektorn

Förskjutningsvektorn beskriver förändringen i position som en kropp upplever under dess rörelse.

Låt oss till exempel se en partikel som beskriver den platta banan som visas i figuren, där den går från punkt P₁ till punkten s₂.

Vektorerna som är riktade från ursprunget till X-Y-koordinatsystemet till dessa punkter är positionsvektorerna r₁ och r₂, Medan förskjutningsvektorn är Δr, allt från s₁ En p₂. Är det sant att:

Δr = r₂ - r₁

Därför är förskjutningsvektorn subtraktionen mellan den slutliga positionsvektorn och den initiala positionsvektorn, som anges i följande figur. Dess enheter är också positionerna: mätare, fötter, miles, centimeter och mer.

Kan tjäna dig: Perseus (konstellation): Plats, mytologi och egenskaperFigur 4. Förskjutningsvektorn är skillnaden mellan den slutliga och den första positionen. Källa: f. Zapata.

Medelhastigheten och genomsnittliga accelerationsvektorer

För sin del är medelhastighetsvektorn v_m Det definieras som förskjutningen multiplicerad med det omvända tidsintervallet:

 Och den genomsnittliga accelerationen är:

Träning löst

En partikel som beskriver en cirkel tar 5 s att passera från punkt A till punkt B. I en har en hastighet v_TILL = 60 km/h mot +x och b -axeln är v_B = 60 km/h mot +och. Bestäm dess genomsnittliga acceleration i grafisk och analytisk form.

Lösning

I grafik bestäms riktning och betydelse av genomsnittlig acceleration av:

I följande bild är subtraktion v_B - v_TILL, genom triangelmetoden, sedan den genomsnittliga accelerationen till_m är proportionell mot 5v. Den bildade triangeln har de två kategorierna lika och därför mäter de akuta inre vinklarna 45 º vardera.

Figur 5. Diagram över partikelrörelsen för det lösta exemplet. Källa: f. Zapata.

Analytiskt, om adress +x sammanfaller med enhetsvektorn Yo och +adressen och med enhetsvektorn J, så:

Δv = 60 km/h J - 60 km/h Yo

Med ΔT = 5 s, enligt informationen om uttalandet är den genomsnittliga accelerationen:

till_m = (60 km/h J - 60 km/h Yo) / 5 s = 12 (J-Yo) Km/(h.s)

Referenser

1. Bauer, w. 2011. Fysik för teknik och vetenskap. Volym 1. MC Graw Hill.
2. Bedford, 2000. TILL. Mekanik för teknik: statisk. Addison Wesley.
3. Figueroa, D. (2005). Serie: Physics for Science and Engineering. Volym 1. Kinematik. Redigerad av Douglas Figueroa (USB).
4. Giambattista, a. 2010. Fysik. 2: a. Ed. McGraw Hill.
5. Sears, Zemansky. 2016. Universitetsfysik med modern fysik. 14th. Ed. Volym 1.
6. Tipler, s. 2006. Fysik för vetenskap och teknik. 5: e upplagan. Volym 1. Redaktör.