Colas teori historia, modell, vad är det för och exempel

De  svansteori Det är matematikgrenen som studerar fenomen och beteenden i väntelinjer. De definieras när en användare som kräver en viss tjänst beslutar att vänta på att servern ska behandlas.

Studera elementen som finns i väntelinjerna av något slag, vare sig de är av mänskliga element eller databehandling eller operationer. Dess slutsatser är konstant tillämpning i produktion, registrering och bearbetningslinjer.

Pexels källa

Deras värden tjänar i parametrering av processer före implementeringen och fungerar som ett viktigt organisatoriskt element för rätt planeringshantering.

[TOC]

Historia

Den största ansvariga i hans utveckling var matematikern av danska ursprung Agner Kramp Erlang, som arbetade i telekommunikationsföretaget Köpenhamns telefonutbyte.

Agner observerade de växande behoven som uppstod i företagets distributionssystem för telefonservice. Det är därför studien av matematiska fenomen började som kunde kvantifieras i väntelinjesystemet.

Hans första officiella publikation var en artikel med titeln Svansteori, som såg ljuset 1909. Hans tillvägagångssätt riktades främst till problemet med dimensioneringslinjer och telefonbrytande anläggningar för samtalstjänsten.

Modell och element

Det finns olika kömodeller där vissa aspekter är ansvariga för att definiera och karakterisera var och en av dem. Innan du definierar modellerna presenteras elementen som utgör någon svansmodell.

-Föremål

Källa till inträdeskälla eller potentiell befolkning

Det är uppsättningen av potentiella servicekäranden. Detta gäller alla typer av variabel, från mänskliga användare till datapaketuppsättningar. De klassificeras i ändlig och oändlig enligt uppsättningens natur.

Svansen

Det hänvisar till uppsättningen element som redan ingår i servicesystemet. Som redan har kommit överens om att vänta på operatörens tillgänglighet. Väntar på systemupplösningar.

-Svanssystemet

Den består av triaden som bildas av svansen, servicemekanismen och svansens disciplin. Ge strukturen till systemprotokollet, reglera kriterierna för att välja element i svansen.

-Servicemekanism

Det är den process som tjänsten tillhandahålls till varje användare.

-Kund

Det är alla element som tillhör den potentiella befolkningen som kräver en tjänst. Det är viktigt att känna till kundens inträdeshastighet, liksom sannolikheten för att källan för att generera dem har.

Kan tjäna dig: Vanlig faktorisering: Exempel och övningar

-Svanskapacitet

Det hänvisar till den maximala kapaciteten för element som kan vänta på att serveras. Det kan betraktas som ändligt eller oändligt, i de flesta fall oändliga av praktiska kriterier.

-Svansens disciplin

Det är protokollet som ordningen i vilken klienten deltog bestäms. Det fungerar som en bearbetnings- och orderkanal för användare och är ansvarig för deras disposition och rörelse inom svansen. Enligt deras kriterier kan det vara av olika typer.

- FIFO: av förkortningen på engelska Först in först ut, Även känd som FCFS Först ät först serverad. De menar respektive Först att gå ut för att gå ut och Först kommer du först att serveras. Båda vägarna anger att den första klienten som anländer kommer att vara den första som behandlas.

- LIFO: Sist in först ut Även känd som batteri eller LCF Senast ätit först serverad. Där klienten som äntligen har kommit deltog i.

- RSS: Slumpmässigt urval av service Kallas också siro Service i slumpmässig ordning, där kunder väljs enligt ett slumpmässigt eller slumpmässigt kriterium.

Modeller

Det finns tre aspekter som styr köstodellen att överväga. Dessa är följande:

- Fördelning av tid mellan ankomster: Den hänvisar till den hastighet som enheter läggs till i svansen. De är funktionella värden och är föremål för olika variabler enligt deras natur.

- Distribution av servicetid: Tid som serveras av servern för att behandla den tjänst som krävs av klienten. Varierar beroende på mängden verksamhet eller ansträngningar som upprättas.

Dessa två aspekter kan ta följande värden:

M: Exponentiell exponentiell distribution (Markoviana).

D: Degenererad distribution (konstant tider).

OCH_k: Erlang -distribution med en K -parameter.

G: Allmän distribution (valfri distribution).

- Antal servrar: Öppna och tillgängliga serviceportar för att bearbeta kunder. De är viktiga i den strukturella definitionen av varje kömodell.

På detta sätt definieras kömodellerna och tar först initialerna i stora bokstäver för distributionen av ankomsttiden och distributionen av servicetiden. Slutligen studeras antalet servrar.

Ett ganska vanligt exempel är M M 1, som hänvisar till en distribution av ankomsttiden och tjänsten av exponentiell typ, medan du arbetar med en enda server.

Kan tjäna dig: Multiplikation av fraktioner: Hur görs det, exempel, övningar

Andra typer av svansmodeller är bland andra m m, m g 1, m e 1, d m 1.

Typer av svanssystem

Det finns flera typer av svanssystem där flera variabler fungerar som indikatorer på det presenterade systemet. Men antalet svansar och antalet servrar styrs av. Den linjära strukturen som den skickas till användaren tillämpas också för att ta tjänsten.

- En svans och en server. Det är den vanliga strukturen, där användaren genom ankomstsystemet kommer in i svansen, där efter att ha uppfyllt sin väntan enligt svansens disciplin och åtalas av den enda servern.

- En svans och flera servrar. Användaren, i slutet av sin väntetid, kan gå till olika servrar som kan vara artister av samma processer, eftersom de också kan vara speciella för olika procedurer.

- Olika svansar och flera servrar. Strukturen kan delas upp för olika processer eller fungera som en bred kanal för att möta en hög efterfrågan på gemensam service.

- En svans med sekventiella servrar. Användare går igenom olika steg. De går in och äger rum i svansen, och när de deltog i den första servern går de till ett nytt steg som kräver tidigare efterlevnad av den första tjänsten.

Terminologi

- λ: Denna symbol (lambda) representerar i teorin om köer till det förväntade värdet på ingångar med tidsintervall.

- 1/λ: motsvarar det förväntade värdet mellan ankomsttiderna för varje användare som kommer in i systemet.

- μ: MU -symbolen motsvarar det förväntade antalet kunder som slutför tjänsten per tidsenhet. Detta gäller för varje server.

- 1/μ: Servicetid som förväntas av systemet.

- ρ: Rho -symbolen betecknar serveranvändningsfaktorn. Det tjänar till att mäta vilken del av tiden som servern kommer att behandlas genom att bearbeta användare.

ρ = λ/sμ

Om P> 1 systemet kommer att vara övergående, tenderar det att växa, eftersom servernyttjet är under användarens inträde i systemet.

Japp < 1 el sistema se mantendrá estable.

Vad är teori för

Det skapades för att optimera telefontjänstförmånerprocesserna. Detta avgränsar ett verktyg angående fenomen med väntelinjer, där det försöker minska tidsvärdena och avbryta alla typer av Göra om eller redundant process som bromsar användarnas och operatörernas process.

Kan tjäna dig: permutationer utan upprepning: formler, demonstration, övningar, exempelPexels källa

På mer komplexa nivåer, där input- och servicevariabler tar blandade värden, är beräkningar som utförs utanför svansteorin nästan otänkbara. Formlerna som tillhandahålls av teorin öppnade för den avancerade beräkningen inom denna gren.

Element som finns i formlerna

- PN: Värde beträffande sannolikheten för att "n" -enheter är inom systemet.

- LQ: Svanslängd eller medelvärde för användare i den.

- LS: Genomsnitt av enheter i systemet.

- WQ: Väntesats genomsnittet i svansen.

- WS: Väntesatsen i systemet.

- _λ: Genomsnittliga kunder som går in i tjänsten.

- WS (T): Värde som hänvisar till sannolikheten för att en klient förblir mer än "T" -enheter i systemet.

- WQ (T): Värde som hänvisar till sannolikheten för att en klient förblir mer än "T" -enheter i svansen.

Exempel

En post har en enda server för att behandla passen för de användare som kommer. Registreringen deltar i genomsnitt 35 användare per timme. Servern har möjlighet att delta i 45 användare per timme. Det är tidigare känt att användare förblir i genomsnitt 5 minuter i svansen.

Du vill veta:

1. Genomsnittlig tid som varje användare passerar i systemet
2. Genomsnittligt antal kunder i svansen

Du har λ = 35/45 kunder / minuter

μ = 45/60 klienter / minuter

WQ = 5 minuter

Del a

Medeltiden i systemet kan beräknas med WS

WS = WQ + 1/μ = 5 minuter + 1,33 = 6,33 minuter

På detta sätt definieras den totala tiden att användaren kommer att vara i systemet, där 5 minuter kommer att vara i svansen och 1,33 minuter med servern.

Del B

LQ = λ X WQ

LQ = (0,78 klienter minuter) X (5 minuter) = 3,89 klienter

I svansen kan det finnas mer än 3 kunder samtidigt.

Referenser

1. Operationsdirektorat. Redaktionell vértice, 16 april. 2007
2. Köteori eller väntelinje. Germán Alberto Córdoba Barahona. Pontifical Javeriana University, 2002
3. Löst systemteorisproblem. Roberto Sanchis llopis. Publikationer av Universitat Jaume I, 2002
4. Kvantitativa metoder för industriell organisation II. Joan Baptista Fonollosa Guardiet, José María Sallán Laws, Albert Suñé Torrents. Univ. Politisk. Från Catalunya, 2009
5. Lagerteori och dess tillämpning. Pax-Mexico-redaktion, 1967