Toroid eller Toro Dona

Vi förklarar vad en tjur eller tjur är, dess egenskaper, volym, yta, applikationer och visar flera exempel

Vad är en toroid?

han Toroid Det är en tre -dimensionell geometrisk kropp i form av en båge, ring, ring, munk eller munk, därmed namnet på "Toro Dona", som tillhör klassen som heter föremål som heter Revolution fasta ämnen.

En toroid genereras genom att rotera en stängd platt figur, runt en linje som tillhör samma plan för figuren, men avlyssnar inte det, som visas nedan:

En tjur, som är en revolutionyta som erhålls genom att rotera en stängd platt figur (som en omkrets) runt en fast axel. Källa: Wikimedia Commons

Toroidens huvudsakliga kännetecken är att trots att den är en stängd yta har ett hål. Detta innebär att två punkter på ytan kan anslutas med ett segment som ligger utanför objektet.

Ett annat kännetecken för toroiden är att det är en tre -dimensionell figur utan vertikaler. Denna karakteristik delar den med andra volymetriska kroppar som sfären, men medan sfären är en konvex yta är tjuren samtidigt konkav och konvex.

Bland tjurarna, tjuren Det är det vanligaste och erhålls från rotationen av en radiocirkel r, När det gäller en avståndsaxel R av den första. Radio R (i små bokstäver) är känd som den mindre radien och r (kapitalet) är den största radien.

Volym av en toroid

En tjur genereras genom att rotera en stängd platt figur av området TILL runt en rotationsaxel som inte skär den. Betecknar R Avståndet från axeln till centroiden för den platta figuren, volymen på revolutionen är:

Kan tjäna dig: omvänd trigonometriska funktioner: värde, derivat, exempel, övningar

V = 2πr⋅ a 

Detta resultat erhålls vid tillämpning av Pappus teorem För volymen av ett fasta revolution, som säger att volymen för en fast revolution erhålls genom att multiplicera området för figuren som bryts av omkretsen av omkretsen som bildas av rotationen av centroiden (eller tyngdpunkten ) av den roterade figuren, runt rotationsaxeln.

En tjurvolym

Tjuren är toroiden som genereras av en radiocirkel r. Om avståndet från rotationsaxeln till mitten av cirkeln roterad är r, är det då nödvändigt att volym tjuren är:

V = (2πr) ⋅ (πr²) = 2π²R³

Tjurens yta

Vara en helt enkelt relaterad platt figur TILL och kontur L. Om en sådan figur roteras runt en axel som finns i samma plan för figuren, men som inte korsar den, är den genererade ytan en områdes tjur:

S = 2πr⋅ l

Att vara av avståndet från axeln till tyngdpunkten eller centroid, från Generatrix -figuren.

Detta resultat är en konsekvens av Pappus teorem För ytan av en revolution.

Tjurens yta

Circular Cross -Sectional Bull of Radio R (små bokstäver) och Radio borgmästare R (versaler) är en speciell tjur som heter Toro.

Som konturen är en radie r cirkel är 2πr, Då är området på nämnda tjur:

S = (2πr) ⋅ (2πr) = (4π²) (R⋅ r)

Toroidapplikationer

På grund av dess geometriska egenskaper har tjuren otaliga praktiska och kulturella tillämpningar. Till att börja med är hoops eller ringar toroiddelar som har olika användningsområden:

Kan tjäna dig: minsta rutor

Kulturell

• Prydnads- eller kosmetisk användning när en ring placeras på ett finger, eller när en piercing placeras i örat.
• I oxens näsa placeras en båge, som tjänar till att binda den och kontrollera den.
• När ringen eller ringen placeras i vänster hand på ringfingret, har den en social konnotation, som är från tiden för de antika grekerna och betecknar engagemang, trohet och äktenskap med paret som bär en båge i samma sak sätt och material.

I mekanik

Utanför prydnads-, kosmetiska och kulturella sammanhang har tjuren många praktiska tillämpningar. I mekanik används toroiden som en retentionsring för lagret i fordonets axelspets. 

Även lagren av motorfordon utgörs av en eller två bågar i en tjurform med olika former av tvärsnitt, på vilka de rullar cylindrar eller sfärer, med syftet att minska friktionen i axlarna.

I el

I elektriska tillämpningar är toroiden också av yttersta vikt, eftersom de ferromagnetiska kärnorna av induktorer, elektromager och transformatorer ofta har en tjurform och på dem en kabel i form av en spole.

Tokamaken

Det finns en typ av kontrollerad fusionsreaktor i form av en toroid eller munk som kallas av dess ryska namn: TOkamak. I denna typ av kärnfusionsreaktor har behållaren och spolarna som producerar magnetfältet för plasmakostnad en toroidform eller disposition.

Figuren visar schematiskt en kontrollerad kärnfusionsreaktor i en toroidform som kallas "Tokamak". I denna typ av reaktor har både plasma, spolar och magnetfältet för inneslutning en toroidkonfiguration. Källa: Wikimedia Commons

Exempel

Ytan på en fyrkantig sektionsjur (efter formel)

I det här exemplet betraktas en fyrkantig sektions tjur som visas i följande figur:

Kan tjäna dig: Scaleno Triangle Toroid. Källa: f. Zapata

Ytan bestäms med ytformeln för en allmän tjur. För detta ändamål är det nödvändigt att veta avståndet mellan rotationsaxeln till torgets centroid, som med den tidigare nomenklaturen är R:

R = a + b/2

Det är också nödvändigt att känna till omkretsen L av Generatrix -figuren, som som i detta fall är en fyrkant på sidan b, Konturen kommer att vara lång:

L = 4⋅b

Sedan appliceras ytformeln för en tjur:

S = 2πr⋅l

Att ersätta R och L för deras motsvarande uttryck, beroende på åtgärder A och B för Square Bull är:

S = 2π (A + B/2) ⋅4⋅B = 8π (A + B/2) ⋅B

Fyrkantig toroidyta (summan av dess ansikten)

Den fyrkantiga tjuren i den föregående figuren består av fyra ansikten: de övre och de nedre är platta ringar, och interiören och exteriören är cylindriska.

Med hänsyn till detta är det möjligt att beräkna ytan genom att lägga till området för dess fyra ansikten.

De övre och nedre ansikten har ett område som är lika med det i den yttre radien (A+B) mindre den av den inre radiokretsen till, som har som ett resultat:

S_s= S_Yo= π [(a+b)² - b²] = π⋅ [a²+ 2AB]

Det inre cylindriska ansiktet har ett område:

S₁= 2πab

Och det yttre cylindriska ansiktet har ett område:

S₂= 2π (a+b) b = 2πab+2πb²

Så att det totala området för toroiden kommer att vara summan_s+S_Yo+S₁+S₂:

A = 2π⋅ [a²+ 2ab]+2πab+2πab+2πb².